Rabu, 18 Juli 2012

SYLLABUS

SYLLABUS School : SMPN 1 Purwodadi Class : VIII Subject : Mathematics Semester : 2 Standard Competence : GEOMETRY AND MEASUREMENT 4. Determining the elements of circle, its parts and its size Basic Competence Topic Learning Activity Indicator Assessment Time Allocation Sources Technical Instrument Form Example 4. 1 Determining the elements and the parts of circle Circle Teacher brings a model of circle and guides students find the definition, its elements and its parts 1. Students understand the definition of a circle 2. Students know the elements of a circle 3. Students know the parts of a circle Activity Written Test Short questions Part of circle that’s bordered by a chord and an arc is..... 2 x 40 minutes Mathematics Book VIII published by The Government of Kudus Mathematics Book VIII published by Erlangga LKS Students do an experiment to find the value of π 4. Students able to find the value of π Activity Short questions The value of π is the comparison of ….. 1 x 40 minutes 4. 2 Calculating the circumference, and the area of circle Circle Students do an experiment to determine the circumference of a circle and the area of a circle 1. Students are able to determine the circumference of a circle 2. Students are able to determine the area of a circle Activity Product of experiment Short questions By our experiment, tell me the formula of the area of a circle! 2 x 40 minutes Students try to solve some questions by discussion with their friends. Teacher guides them to find the formal manner 3. Students are able to apply the circumference of circle in problem solving 4. Students are able to apply the area of circle in problem solving Written test Essay A wheel rotates 50 times and moves as long as 44 meters. Determine the radius of the wheel! 3 x 40 minutes 4. 3 Applying the relationship of center angle, the length of the arc and the area of sector Circle Teacher guides students finding the relation of center angle, the length of the arc and the area of sector by a picture 1. Students are able to know the relation of center angle, the length of the arc and the area of sector Written Test Short questions O is center angle of a circle. A, B, C and D are on the circle. If = 600 and = 300, determine the comparison of arc AB and arc CD! 2 x 40 minutes Students try to solve some questions by discussion with their friends. Teacher guides them to find the formal manner 2. Students are able to apply it on problem solving Written test Essay The radius of a circle is 20 cm and O is the center angle, = 720. Determine the area of sector AOB and the length of arc AB! 3 x 40 minutes Teacher guides students finding the relation of center angle and circular angle and its properties by a picture 3. Students are able to know the relation of center angle and circular angle and its properties Written test Short questions The size of circular angle that faces diameter is …. 2 x 40 minutes Students try to solve some questions by discussion with their friends. Teacher guides them to find the formal manner 4. Students are able to apply it on problem solving Written test Essay O is center angle of a circle. A, B and C are on the circle. If = 600 then determine the size of ! 2 x 40 minutes 4. 4 Calculating the length of common tangent line of two circles Tangent Line of Circle Teacher guides students draw tangent line and find its properties. Teacher guides students finding the length of tangent line passing through a point out the circle 1. Students are able to draw the tangent line and understand its properties 2. Students are able to calculate the length of tangent line passing through a point out the circle Activity Written test Essay P is a point out a circle and O is the center point. If the radius is 10 cm and OP = 26 cm, then the length of its tangent line is ….cm 3 x 40 minutes Teacher guides students draw inside common tangent line Teacher guides students finding the formula for the length of inside common tangent line 3. Students are able to draw inside common tangent lines 4. Students are able to calculate the length of inside common tangent lines Activity Written test Essay The length of ICTL is 15 cm. The radiuses of 2 circles are 6 cm and 2 cm. Determine the distance between 2 center points! 2 x 40 minutes Teacher guides students draw outside common tangent line Teacher guides students finding the formula for the length of outside common tangent line 5. Students are able to draw outside common tangent lines 6. Students are able to calculate the length of outside common tangent lines Activity Written test Essay The radiuses of 2 circles are 11 and 4 cm. The distance between their center points is 25 cm. Determine the length of OCTL! 3 x 40 minutes 4. 5 Draw a inscribed and circumscribed triangle Circle Teacher guides students draw inscribe triangle Teacher guides students finding the length of the radius of inscribed triangle and discuss the exercise 1. Students are able to understand the definition of inscribed triangle 2. Students are able to draw inscribed triangle 3. Students are able to find the length of the radius of inscribed triangle Written test Essay A triangle ABC, AB = 12 cm, BC = 20 cm and AC = 16 cm. Determine the length of the radius of its inscribed triangle! 4 x 40 minutes Teacher guides students draw circumscribed triangle Teacher guides students finding the length of the radius of circumscribed triangle and discuss the exercise 4. Students are able to understand the definition of circumscribed triangle 5. Students are able to draw circumscribed triangle 6. Students are able to find the length of the radius of circumscribed triangle Written test Essay A triangle PQR is equilateral triangle, PQ = 10 cm. Determine the radius of circumscribed triangle! 4 x 40 minutes Standard Competence : GEOMETRY AND MEASUREMENT 5. Understanding the Characteristic of cube, cuboids, prism, pyramid, its elements and its size Basic Competence Topic Learning Activity Indicator Assessment Time Allocation Sources Technical Instrument Form Example 5. 1 Identifying the characteristics of cube, cuboids, prism, pyramid, its elements and its size The Properties of Cube, Cuboids, Prism, Pyramid, Their Elements and Their Size Teacher guides students to know the definition of cube and cuboids, and then find their characteristics. Teacher uses the model of cube and cuboids to explain it 1. Students are able to understand the definition of cube 2. Students are able to identify the properties of cube and its elements 3. Students are able to understand the definition of cuboids 4. Students are able to identify the properties of cuboids and its elements Written test Essay The length of a Cuboid is 10 cm. The width and the height are respectively 4 cm and 3 cm. Find the length of space diagonal! 2 x 40 minutes Mathematics Book VIII published by The Government of Kudus Mathematics Book VIII published by Erlangga LKS Teacher guides students to know the definition of prism and pyramid, and then find their characteristics. Teacher uses the model of prism and pyramid to explain it 5. Students are able to understand the definition of prism 6. Students are able to identify the properties of prism and its elements 7. Students are able to understand the definition of pyramid 8. Students identify the properties of pyramid and its elements Written test Short questions Side-5 prism has ….sides. 3 x 40 minutes 5. 2 Making the net of cube, cuboids, prism, pyramid The Net of Cube, Cuboids, Prism and Pyramid Teacher uses the model of cube, cuboids, prism and pyramid and then open them to show their net 1. Students are able to make the net of cube 2. Students are able to make the net of cuboids 3. Students are able to make the net of prism 4. Students are able to make the net of pyramid Written test Drawing a. Draw the net of a cube that edge is 2 cm! b. Sketch the net of side-5 pyramid! 3 x 40 minutes 5. 3 Calculating surface area and volume of cube, cuboids, prism, pyramid Surface Area of Cube, Cuboids, Prism and Pyramid Volume of Cube, Cuboids, Prism and Pyramid Teacher uses the model of cube, cuboids, prism and pyramid to explain the surface area of them. Teacher and students discuss exercise. 1. Students are able to calculate surface area of cube 2. Students are able to calculate surface area of cuboids 3. Students are able to calculate surface area of prism 4. Students are able to calculate surface area of pyramid Written test Essay Mimi makes a pencil box whose shape is cuboid. The length, width and height respectively are 20 cm, 7 cm and 2 cm. The minimum area of carton that she needs is …cm2 12 x 40 minutes Teacher uses the model of cube, cuboids, prism and pyramid to explain the volume of them. Teacher and students discuss exercise. 5. Students are able to calculate volume of cube 6. Students are able to calculate volume of cuboids 7. Students are able to calculate volume of prism 8. Students are able to calculate volume of pyramid Written test Essay A worker makes a bath tub of form a cuboid. The areas of top side and front side respectively are 5 m2 and 3 m2. If the edge 13 x 40 minutes Purwodadi, January 2009 The Headmaster of SMPN 1 Purwodadi Mathematics Teacher Drs. Djauhari, MM Moertiningsih E.P.U, S.Pd NIP. 131 644 960 NIP. 500 107 284

NGATINI, S.Pd. M.Pd LEMBAR KERJA SISWA (LKS) MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA KELAS VII SEMESTER GANJIL NAMA :___________________________ KELAS :___________________________ SEKOLAH :___________________________ LEMBAR PENGESAHAN Yang bertanda tangan dibawah ini : Nama : Ngatini, S.Pd.M.Pd NIP. : 19611228 198302 2 002 Pangkat / Gol : Pembina Tingkat I / IV b Jabatan : Guru Pembina Tingkat I Telah Menulis LKS (Lembar Kerja Siswa) Matematika untuk SMP Kelas IX Semester Ganjil. Purwodadi, ........................................ Peneliti Ngatini, S.Pd.M.Pd NIP. 19611228 198302 2 002 Disahkan oleh : Kepala Dinas Pendidikan Kab. Grobogan Sugiyanto, SH.MM NIP. 19610112 198711 1 003 Kepala SMP Negeri 1 Purwodadi Drs. Djauhari, MM NIP. 19560806 198609 1 001 Petugas Perpustakaan SMP Negeri 1 Purwodadi Dra. Sri Rahayuningsih NIP. 19650227 199702 2 001 PRAKATA Buku matematika 3A ini membantu kalian belajat matematika dalam kehidupan sehari-hari. Buku ini disusun dengan menggunakan bahasa yang mudah dipahami. Dengan harapan siswa akan lebih tertarik dan suka belajar matematika. Agar lebih mudah mempelajarinya buku ini disusun dari yang sederhana menuju yang lebih komplek. Beberapa hal dimulai dari yang konkrit menuju yang abstrak. Setelah mempelajari buku ini diharapkan agar siswa dapat belajar matematika secara tuntas dan total. Sehingga siswa memiliki penguasaan teori yang tinggi dan mantap untuk menjadi tumpuan dan dapat diandalkan memecahkan berbagai masalah. Akhirnya semoga buku ini bermanfaat dan jangan segan untuk bertanya jika menemui kesulitan, selamat belajar, semoga sukses. Penulis DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL i LEMBAR PENGESAHAN ii PRAKATA iii DAFTAR ISI iv BAB I KESEBANGUNAN KEKONGRUENAN 1 A. Bangun-Bangun yang Sebangun dan Kongruen 1 B. Segitiga-Segitiga yang Sebangun 9 C. Dua Segitiga yang Kongruen 12 BAB II BANGUN RUANG SISI LENGKUNG 18 A. Luas Bangun Sisi Lengkung 18 1. Tabung 18 2. Kerucut 19 3. Bola 21 B. Volume Bangun Sisi Lengkung 24 1. Volume Tabung 24 2. Volume Kerucut 25 3. Volume Bola 26 BAB III STATISTIKA 29 A. Pengumpulan dan Penyajian Data 29 1. Pengertian Datum dan Data 29 2. Pengertian Statistik, Populasi dan Sampel 29 3. Jenis Data dan Pengumpulan Data 30 4. Pemeriksaan Data 31 5. Penyajian Data Statistik 31 B. Ukuran Pemusatan Data 38 1. Mean (Rataan) 38 2. Median (Nilai Tengah) 39 3. Modus 40 C. Ukuran Penyebaran Data 42 1. Jangkauan 42 2. Kuartil Jangkauan yang terkuartil dan Simpangan Kuartil 43 D. Distribusi Frekuensi 47 BAB IV PELUANG 51 A. Pengertian Peluang 51 1. Kejadian Acak 51 2. Kejadian Sederhana 51 3. Frekuensi Relatif dan Peluang Suatu Kejadian 52 4. Titik dan Ruang Sampel dalam Teori Peluang 52 5. Kisaran Nilai Peluang 54 B. Frekuensi Harapan 57 DAFTAR PUSTAKA 60 BAB I KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN Pada bab ini, kalian akan diajak memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaan dalam pemecahan masalah dengan cara mengidentifikasi sisfat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen, serta menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah. A. Bangun-Bangun yang Sebangun dan Kongruen 1. Foto Berskala Skala pada peta ialah perbandingan antara ukuran pada peta dan ukuran sebenarnya. 2. Pengertian Kesebangunan Dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut : 1) Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai 2) Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar Contoh : Gambar 1.1 Amati gambar 1.1 a. Selidikilah apakah persegi ABCD sebangun dengan persegi EFGH ? b. Selidikilah apakah persegi ABCD dan belahketupat PQRS sebangun ? c. Selidikilah apakah persegi EFGH sebangun dengan belahketupat PQRS ? Jelaskan hasil penyelidikanmu. Penyelesaian a. Amati persegi ABCD dan persegi EFGH (i) Perbandingan panjang sisi-sisinya adalah Jadi sisi-sisi yang bersesuaian dari persegi ABCD dan persegi EFGH sebanding. (ii) Bangun ABCD dan EFGH keduanya persegi sehingga besar setiap sudutnya 900, dengan demikian sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Berdasarkan (i) dan (ii). Persegi ABCD dan persegi EFGH sebangun. b. Amati persegi ABCD dan belahketupat PQRS (i) Perbandingan panjang sisi-sisinya adalah Jadi panjang sisi-sisinya yang bersesuaian dari persegi ABCD dan belahketupat PQRS sebanding. (ii) Besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sebagai berikut : < A ≠ < P, < B ≠ Q, < C ≠ R dan < D ≠ < .... Jadi sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama besar. Berdasarkan (i) dan (ii) persegi ABCD sebangun dengan persegi EFGH, sedangkan persegi ABCD. Dengan demikian, persegi EFGH tidak sebangun dengan belahketupat PQRS. 3. Pengertian Kekongruen Pernahkah kalian melihat seorang tukang bangunan yang sedang memasang ubin ? sebelum ubin-ubin itu dipasang, biasanya tukang tersebut memasang benang-benang sebagai tanda agar pemasangan ubin tersebut terlihat rapi, seperti tampak pada gambar 1.2 (a) Cara pemasangan ubin tersebut dapat diterangkan secara geomotri seperti berikut. Gambar 1.2 (b) adalah gambar permukaan lantai yang akan dipasang ubin persegi panjang. Pada permukaannya diberi garis-garis sejajar. Jika ubin ABCD digeser searah AB (tanpa di balik) diperoleh A  B, B  E, D  C, dan C  F sehingga ubin ABCD akan menempati ubin BEFC. Akibatnya AB  BE sehingga AB = .... BC  EF sehingga BC = .... DC  CF sehingga DC = .... AD  BC sehingga AD = .... < DAB  < CBE sehingga < DAB = < .... < ABC  < BEF sehingga < ABC = < .... < BCD  < EFC sehingga < BCD = < .... < ADC  < BCF sehingga < ADC = < .... Berdasarkan uraian tersebut diperoleh a. Sisi-sisi yang bersesuaian dari persegi panjang ABCD dan persegi panjang BEFC sama panjang dan b. Sudut-sudut yang bersesuaian dari persegi panjang ABCD dan persegi panjang BEFC memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dua persegi panjang yang demikian dikatakan kongruen. Uji Kompetensi 1. Ukuran lebar dan tinggi sebuah slide berturut-turut 36 mm dan 24 mm. Jika lebar layar 2,16 m, tentukan tinggi pada layar 2. Amati gambar berikut a. Tentukan panjang AC dan EF b. Apakah ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF ? Jelaskan jawabanmu. 3. Amati gambar berikut Pada gambar tersebut, jajargenjanjan ABCD sebangun dengan jajargenjang EFGH. Jika AB = 15 cm, dan FG = 4 cm, dan AB = 6 cm, tentukan a. Panjang EH dan GH b. Panjang BC, CD, dan AD B. Segitiga-Segitiga yang Sebangun 1. Syarat dua segitiga sebangun Dua segitiga dikatakan sebangun jika salah satu ketentuan berikut dipenuhi : (i) Sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama atau (ii) Sisi-sisi yang bersesuaian sesuai perbandingannya sama Gambar 1.3 Jadi, untuk dua segitiga di katakan sebangun cukup memenuhi satu syarat saja. Coba perhatikan gambar 1.3 (i) ∆ DEF dan ∆ ABC sama kaki dikatakan sebangun, karena setelah diukur sudut-sudutnya dengan menggunakan besar diperoleh, < D = < A = 650 < E = < B = 650 ∆ DEF ~ ∆ .... < F = < C = 500 (ii) ∆ PQR dan ∆ KLM adalah segitiga siku-siku, dikatakan sebangun, karena setelah diukur masing-masing panjang sisinya diperoleh : PQ : KL = 3 : 5 PR : KM = 3 : 5 ∆ PQR ~ ∆ .... QR : LM = 3 : 5 Perhatikan pula bahwa ketentuan dua segitiga sebangun juga berlaku sebaliknya, yaitu “Jika dua buah segitiga besar sudut-sudutnya yang bersesuaian atau panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding, maka kedua segitiga tersebut sebangun”. Contoh : Diketahui dua buah segitiga dengan panjang sisi-sisinya yaitu ∆ ABC, AB = 2 cm, BC = 3 cm, AC = 4 cm. ∆ PQR, PQ = 8 cm, QR = 4 cm dan PR = 6 cm. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun ? Penyelesaian , maka kedua segitiga tersebut sebangun. 2. Perbandingan ruas garis pada segitiga Pada gambar 1.4 tampak ∆ CDE dan ∆ CAB < CDE = < CAB (sehadap) < CED = < CBA (sehadap) < DCE = < ACD (berimpit) Gambar 1.4 Jadi ∆ CDE ~ ∆ CAB Maka : Atau : Hal ini berarti Perhatikan perbandingan dibawah ini : q (p+c) = p (q+r) => (distributif) pq + cq = pq+pr => (kedua ruas dikurangi pq) cq = pr => (kedua ruas dibagi cr) Maka : Contoh : Dalam ∆ ABC, DE // AB, hitunglah : a. Panjang CE b. Panjang AD Gambar 1.5 Penyelesaian a. qCE = 6 ( ... + ... ) qCE = 6 CE + ... qCE – 6 CE = ... 3 CE = ... CE = CE = ... cm b. 6 DA = ... x ... 6 DA = ... DA = DA = ... cm Uji Kompetensi 2 1. Pada gambar dibawah, hitungla a. x pada gambar (i) b. x, y, dan b pada gambar (ii) (i) (ii) 2. Pada gambar disamping sebuah balom dengan ketinggian t meter mempuntai bayangan 45 meter diatas tanah horisontal dan sebuah tiang 2 m mempunyai bayangan diatas tanda horizontal 1,5 m a. Terangkan mengapa ∆ PQR sebangun ∆ DEP b. Gunakan perbandingan sisi, hitung tinggi balon di udara (t) 3. Lihatlah ∆ ABC dibawah a. Tunjukkan ∆ DAC dan ∆ DBA sama sudut b. Tunjukkan ∆ ABC dan ∆ DBA sama sudut c. Tunjukkan ∆ ABC dan ∆ DAC sama sudut d. Tuliskan pada masing-masig a, b, dan c perbandingan sisinya ! e. Bila BD = 4 cm, CD = 16 cm, hitung panjang AB, AD, dan AC C. Dua Segitiga yang Kongruen 1. Sifat-sifat Dua Segitiga yang Kongruen Perhatikan gambar 1.6 Pada gambar tersebut terdapat ∆ ABD dan ∆ BCE yang kongruen Gambar 1.6 a. Dengan memperhatikan sisi-sisinya AB = BC AD = BE BD = ... Ketiga pasang sisi masing-masing merupakan kaki sudut yang panjangnya sama. Jadi, pada dua segitiga yang kongruen, sisi-sisinya yang bersesuaian. b. Dengan memperhatikan sudut-sudutnya < BAD = < CBE < ABD = < BCE < ADB = < ... Ketiga pasang sudut bersesuaian dan besarnya sama, karena kali-kali sudut yang mengapitnya sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama. Dengan demikian : Dua segitiga dikatakan kongruen bila memenuhi sifat : - Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang - Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar 2. Syarat-syarat dua segitiga kongruen Dua segitiga dikatakan kongruen (sama dan sebangun) apabila a. Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (S, S, S) Jika ∆ ABC diimpitkan pada ∆ DEF, maka AB ↔ DE karena AB = DE AC ↔ DF karena AC = ... BC ↔ EF karena BC = ... Jadi ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen (AB ↔ DE dibacaAB menempati DE atau DE menempati AB b. Dua padang sisi-sisinya sama panjang dan sudut yang terbentuk oleh kedua sisi itu sama besar (S, sd, S) Jika ∆ PQR diimpitkan pada ∆ KLM, maka PQ ↔ KL karena PQ = KL < P ↔ K karena PR = KM PR ↔ KM karena PR = ... Jadi ∆ PQR dan ∆ KLM kongruen. c. Dua pasang sudut sama besar dab kaki sekutu pada sudut yang diketahui itu sama panjang (Sd, S, Sd) Jika ∆ GHI diimpitkan pada ∆ XYZ, maka < G ↔ < X, karena < G = < X GH ↔ XY, karena GH = XY < H ↔ < Y, karena < H = < Y Jadi ∆ GHI dan ∆ ... kongruen Dengan demikian : Dua segitiga dikatakan kongruen, jika salah satu syarat berikut dipenuhi yaitu : 1. Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi) 2. Dua pasang sisi sama panjang dan sudut yang terbentuk oleh kedua sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi) 3. Satu sisi dan dua sudut yang seletak pada sisi itu sama (sudut, sisi, sudut) Contoh : Gambarlah trapesium sama kaki ABCD kemudian hubungkan AC dan BD sehingga berpotonga di titik E. Tulislah pasangan-pasangan segitiga yang kongruen. Penyelesaian Perhatikan gambar 1.10 (a) pasangan segitiga yang kongruen adalah : ∆ ADE dengan ∆ BCE ∆ ACD dengan ∆ ... 3. Panjang garis dan besar sudut dari bangun geometri Gambar 1.11 memperlihatkan segitiga siku-siku ∆ ABC. Jika dibuat garis dari titik sudut B ke hipotenusa AC sedemikian rupa sehingga < ABR = 300 diperoleh : < ATB = 1800 – (300 + 300) = .... < BTC = 1800 – < ATB = 1800 − 1200 = .... < BCT = 1800 – ( < BAT + < ABC) = 1800 – (300 + 900) = .... < CBT = < ABC - < ABT = 900 – 300 = .... Amati bahwa : < BAT = < ABT = 300 sehingga ∆ ABT sama kaki dalam hal ini AT = BT < CBT = < BCT = < BTC = 600 sehingga ∆ BTC sama sisi dalam hal ini BT = BC = .... Dengan demikian AT = BT = BC = CT. Amati bahwa AT = CT sehingga BT me rupakan garis berat ∆ ABC karena Ac = AT + CT maka AC = BC + BC = 2 BC atau AC = BT + BT = 2 .... Dari s egitiga siku-siku bersudut 300 seperti berikut sifat ! Panjang garis berat segitiga siku-siku bersudut 300 yang di tarus dari titik sudut siku-siku sama dengan panjang setengah hipotenusanya. Panjang sisi terpendek dari segitiga siku-sku bersudut 300 sama dengan panjang setengah hipotenusanya. Contoh Amati gambar 1.12 (a) jajar genjang ABCD terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen, yaitu ∆ ADC dan ∆ CBA, jika AC = 12 cm, tentukan panjang semua sisi jajargenjang tersebut. Penyelesain : Perhatikan gambar 1.12 (b) BA = 2 CB ∆ CBA siku-siku di C sehingga berlaku hubungan (BA)2 = (AC)2 + (CB)2 (1 CB)2 = 122 + (CB)2 4 CB 2 = 144 + (CB)2 3 (CB)2 = 144; CB = Dengan demikian BA = 2 CB = 2 . = oleh karena ∆ ADC = ∆ CBA maka AD = CB = cm dan DC = BA = ... cm Uji Kompetensi 1. Buatlah pola pengubinan dengan menggunakan bentuk berikut : a. Segitiga sama kaki kongruen b. Segitiga sama sisi kongruen 2. Pada gambar disamping terdiri dari dua sisi siku-siku yang kongruen. Tentukan panjang sisi dan besar sudut yang belum diketahui 3. Jika diketahui ∆ ABC kongruen ∆ PQR besar < ABC = 1000, < QRP = 400 dan QR = 8 cm. Tentukan : a. Besar < PQR, < ACB, dan < BAC b. Panjang sisi AB, BC, dan PQ Rangkuman : 1. Dua bangun di katakan sebangun jika a. Panjang sisi –sisi yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut memiliki perbandingan senilai dan b. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun tersebut sama besar 2. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama di katakan kongruen 3. Syarat dua segitiga sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. 4. Syarat dua segitiga kongruen a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (S, S, S) atau b. Dua sisi yang bersesuaian sama besar (S, Sd, S) atau c. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada diantaranya sama panjang (Sd, S , Sd) Evaluasi 1 1. Tunjukkan bahwa ∆ QRS kongruen ∆ XYZ 2. Diketahui ∆ ABC, AB = AC dan besar < CAB = 900 gambarlah titik P pada sisi AB kemudian buatlah titik Q pada perpanjangan sisi AC sehingga AP = AQ. Gambarlah titik S sebagai titik potong antara CP dan BQ. Buktikan bahwa ∆ CAP  BAP 3. Pada gambar berikut, diketahui BC = BD dan DF = CF a. ∆ ABC  ∆ EBD dan b. ∆ ADF  ∆ ECF BAB II BANGUN RUANG SISI LENGKUNG Kompetensi Dasar  Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola  Menghitung masalah luas selimut dan volume tabung, kerucut, dan bola  Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut, dan bola A. Luas Bangun Ruang Sisi Lengkung 1. Tabung Tabung atau silinder adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi berbentuk lingkaran yang berhadapan kongruen dan sejajar serta satu sisi tegak berupa sisi lengkung . a. Unsur-Unsur Tabung Unsur-unsur tabung adalah sebagai berikut : a) Tabung mempunyai sisi atas (tutup) dan sisi bawah (alas) berbentuk lingkaran yang kongruen (sama ben tuk dan ukurannya. b) Garis AB dinamakan diameter alas tabung c) Garis PE, PA dan PB dinamakan jari-jari tabung d) Garis BC dan AD Dinamakan tinggi tabung e) Sisi samping (sisi lengkung) dinamakan selimut tabung f) Bidang yang meliputi sisi atas (tutup) dinamakan permukaan tabung b. Luas permukaan tabung Permukaan tabung terdiri atas selimut tabung sisi atas (tutup) dan sisi bawah (alas) Selimut tabung berupa persegi panjang dengan panjang dengan panjang dan lebar t Beberapa rumus luas yang sering dipakai pada tabung adalah sebagai berikut: Luas alas = luas tutup = Luas permukaan tabung = Luas permukaan tutup = Luas permukaan tabung tanpa tutup = = Dengan = 3,14 atau = , r = jari-jari tabung, dan t = tinggi Contoh : Panjang jari-jari alas sebuah tabung adalah 7 cm dan tingginya adalah 10 cm. Tentukan : 1. Panjang selimut tabung 2. Luas selimut tabung 3. Luas permukaan tabung Penyelesaian : Tinggi tabung (t) adalah 10 cm dan jari-jari alas tabung (r) adalah 7 cm 1. Panjan selimut tabung = = Jadi, panjang selimut tabung adalah ... cm 2. Luas selimut tabung = = ... x 10 = .... Jadi, luas selimut tabung adalah ... cm2 3. Luas permukaan tabung = = 44 x (10 + 7) = 44 x .... = .... Jadi, luas permukaan tabung adalah ... cm2 2. Kerucut Kerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung yang alasnya berupa lingkaran dengan panjang jari-jari r dan selimut kerucut berupa juring lingkaran a. Unsur-unsur kerucut Unsur-unsur kerucut adalah sebagai berikut : a) Kerucut terdiri atas sisi lengkung yang digunakan selimut kerucut dan sisi bawah (alas) yang berupa lingkaran. b) Garis PA dan PC dinamakan jari-jari alas kerucut c) Garis BP dinamakan tinggi kerucut d) Garis BA dan BC dinamakan garis pelukis kerucut Garis pelukis adalah garis yang menghubungkan puncak kerucut tersebut. Jika kerucut menghadap ke atas maka istilah yang digunakan ada;ah tutup, sedangkan jika kerucut menghadap kebawah maka istilah yang digunakan adalah alas. b. Luas Permukaan Kerucut Permukaan kerucut terdiri atas selimut kerucut dan alas kerucut. Luas selimut (luas juring lingkaran ABC dengan jari-jari S) dapat ditentukan dengan perbandingan berikut. Luas permukaan kerucut = luas selimut kerucut + luas alas kerucut = = Luas selimut kerucut = Luas permukaan kerucut = = Dengan II = 3,14 atau , jari-jari alas kerucut, dan s = garis pelukis kerucut. Contoh : Jari-jari alas sebuah kerucut adalah 6 cm. Jika tinggi kerucut adalah 8 cm, hitunglah : 1. Luas selimut kerucut 2. Luas permukaan kerucut Penyelesaian : Panjang garis pelukis kerucut (s) ditentukan sebagai berikut : Akibatnya : 1. Luas selimut kerucut = = 3,14 x 6 x 10 = 188,4 Jadi luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2 2. Luas permukaa kerucut = = 3,14 x 6 (10+6) = 18,84 x 16 = 301,44 Jadi luas permukaan kerucut adalah 301,44 cm2 3. Bola Bola adalah bangun ruang yang dibangun dari bidang setengah lingkaran yang di putar pada garis tengahnya. Ganbar 2.4 a. Sifat-sifat dan unsur-unsur bola Bola adalah bangun ruang yang hanya memiliki satu sisi dan tidak memiliki rusuk. Amati gambar 2.5 1) Titik O dinamakan titik pusat bola 2) Garis OA dinamakan jari-jari bola. Sebutkan jari-jari bola lainnya 3) Garis CD dinamakan diameter bola Sifat-sifat Bola 1) Bola terbentuk dari kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik pusat O 2) Bola dapat dibagi menjadi lingkaran-lingkaran yang memiliki panjang diameter terbesar adalah lingkaran dengan diameter yang sama panjangnya dengan diameter bola. 3) Garis yang menghubungkan titik pusat bola dengan titik di permukaan bola sama panjang. b. Luas permukaan bola Tidak seperti tabung atau kerucut yang mempunyai rusuk lengkung, tidak pula seperti kerucut yang mempunyai titik sudut, bola tidak mempunyai rusuk lengkung dan titik sudut. Bola hanya mempunyai satu bidang sisi lengkung yang disebut selimut bola (permukaan bola) luas permukaan bola dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut : Luas permukaan bola = 2 x luas permukaan setengah bola = 2 x (2 x luas lingkaran) = 2 x ( 2 x  r2) = 4  r2 Luas permukaan bola = 4 r2 Dengan  = 3,14 atau  , dan r = jari-jari bola Contoh : Jari-jari bola adalah 10 cm. Hitunglah luas permukaan bola ! Penyelesaian : Luas permukaan bola = 4  r2 = 4 x 3,14 x 102 = 12,56 x 100 = 1.256 Jadi, luas permukaan bola adalah 1.256 cm2 Uji Kompetensi ! 1. Sebuah tabung diketahui luas permukaannya 4.396 cm2. jika tinggi 15 cm dan  = 3,14. Hitunglah tinggi tabung itu ! 2. Sebuah kerucut berdiameter 10 cm. Jika tingginya 12 cm dan  = 3,14. Hitunglah : a. Luas selimutnya b. Luas alasnya c. Luas permukaan kerucut 3. Hitunglah diameter bola jika  = 3,14 dan luas permukaanya : a. 200,96 cm2 b. 452,16 cm2 c. 1.256 cm2 d. 5.024 cm2 4. Hitunglah luas permukaan bola yang memiliki ketentuan berikut : a. Jari-jari 49 cm dan  = b. Diameter 80 cm dan  = 3,14 5. Sebuah kerucut jari-jari alasnya 10 cm. Jika panjang garis pelukisnya 26 cm dan  = 3,14. hitunglah : a. Tinggi kerucut b. Luas selimut kerucut c. Luas alas kerucut d. Luas permukaan kerucut 6. Sebuah penampung minyak berbentuk tabung dengan keliling alasnya 50,24 m dan tingginya 10 m. Sisi atas dan lengkungnya akan dicat. Jika untuk mengecat 1 m2 memerlukan biaya Rp.30.000,00. Berapa biaya yang di butuhkan untuk mengecat penampung minyak itu ? 7. Sebuah pabrik akan membuat tenda berbentuk kerucut tanpa alas dari kain parasit. Tenda yang akan dibuat memiliki diameter 20 m dan panjang garis pelukis 5 m. Jika biaya pembuatan tenda tiap m2 adalah Rp.80.000,00. Berapa biaya yang harus disediakan untuk membuat sebuah tenda ? 8. Ukuran garis pelukis kerucut lebih panjang 15 cm dari pada panjang jari-jari alasnya. Jika luas selimut kerucut adalah 2.189 cm2 dan  = 3,14. Hitunglah: a. Panjang jari-jari dan panjang garis pelukis kerucut dan b. Luas permukaaan kerucut 9. Sebuah model kerucut akan dibuat dari alumunium. Jika luas permukaanya 200 cm2. Jawablah pertanyaan berikut : a. Mungkinkah diameter model kerucut tersebut 30 cm ? Jelaskan jawabanmu ! b. Berapa panjang diameter kerucut yang mungkin 10. Sebuah mengkuk berbentuk setengah bola. Keliling bibir mengkuk tersebut adalah 31,4 cm. Tentukan luas permukaan mengkuk tersebut ! B. Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung 1. Volume Tabung V = Luas alas x tinggi = Luas lingkaran x tinggi =  r2 t V = Volume tabung  = 3,14 atau  = r = jari-jari alas tabung t = tinggi tabung Contoh : Hitunglah volume tabung yang mempunyai jari-jari alas 7 cm, dan tinggi 20 cm ! Penyelesaian : Jari-jari alas tabung (r) adalah 7 cm dan tinggi tabung (t) adalah 20 cm. Oleh karena itu berlaku. Volume tabung = r2t = = 22 x 7 x 20 = 3.080 Jadi, volume tabung adalah 3.080 cm3 2. Volume Kerucut Volume kerucut = x luas alas kerucut x tinggi kerucut = x r2 x t Volume kerucut = x r2 t Dengan  = 3,14 atau  = , r = jari-jari alas kerucut, dan t = tinggi kerucut. Contoh : Hitunglah volume kerucut yang mempunyai jari-jari 3 cm dan panjang garis pelukis 5 cm ! Penyelesaian : Jari-jari alas kerucut (r) adalah 3 cm dan panjang garis pelukis kerucut (s) adalah 5 cm. Tinggi kerucut ditentukan sebagai berikut :  s2 = r2 + t2  t2 = s2 – r2  t2 = 52 – 32  t2 = 25 – 9  t2 = 16  t =  t = 4 Volume kerucut = r2t = x 3,14 x 32 x 4 = 37,68 Jadi, volume krucut adalah 37,68 cm3 3. Volume Bola Volume bola dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut : Volume bola = 2 x volume setengah bola = 2 x ( 2 x volume kerucut) = 4 x volume krucut = 4 x r2t = r2t = r3 Tinggi kerucut (t) = jari-jari kerucut (r) Volume bola = r3, dengan  = 3,14 atau  = , dan r = jari-jari bola. Cotoh : Hitunglah volume bola yang mempunyai jari-jari 10 cm ! Penyelesaian : Volume bola = r3 = x 3,14 x 103 = x 3.140 = 4.186,67 Jadi, volume bola adalah 4.186,67 cm3 Uji Kompetensi 2 1. Sebuah kaleng makanan yang berbentuk tabung mempunyai tinggi 10 cm dan diameter 7 cm. Tentukan volume kaleng tersebut ! 2. Sebuah kaleng yang berbentuk tabung mempunyai jari-jari 10 cm. Kaleng tersebut terisi penuh oleh 11.000 cm3 air. Tentukan tinggi kelang tersebut ! 3. Sebuah drum yang berbentuk tabung mempunyai jari-jari 30 cm dan tinggi 100 cm. Drum tersebut terisi penuh oleh minyak tanah. Tentukan volume minyak tanah yang ada di dalam drum tersebut ! 4. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas 9 cm dan panjang garis pelukis 15 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut ! 5. Diketahui keliling lingkaran alas suatu kerucut adalah 132 cm dan panjang garis pelukisnya adalah 35 cm. Tentukan volume kerucut tersebut ! 6. Sebuah gelas mempunyai penampang yang berbentuk kerucut. Keliling bibir gelas adalah 22 cm. Jika tinggi penampang gelas adalah 10 cm, tentukan volume gelas tersebut ! 7. Sebuah lerucut mempunyai tinggi 21 cm dan jari-jari tutup 20 cm. Tentukan volume kerucut tersebut ! 8. Suatu bola mempunyai jari-jari 14 cm. Hitunglah volume bola ! 9. Diketahui luas permukaan bola adalah 616 cm2. Hitunglah : a. Jari-jari bola, dan b. Volume bola 10. Sebuah jeruk dipotong melintang sama besar. Ternyata diameter jeruk tersebut adalah 7 cm (jeruk tersebut dianggap berbentuk bola). Tentukan volume separuh jeruk tersebut ! Rangkuman : 1. Tabung Luas permukaan L = 2r (r + t) Volume V =  r2 t 2. Kerucut Luas permukaan L =  r (s + r) Volume V = r2t 3. Bola Luas permukaan L = 4 r2 Volume V = r3 Evaluasi 2 1. Sebuah tangki minyak berbentuk tabung. Tangki tersebut terisi penuh oleh 2.355 dm3 minyak tanah. Jika tinggi tangki 300 cm, hitunglah : a. Diameter tangki minyak tersebut, dan b. Luas permukaan tangki minyak tersebut 2. Berapa luas plastik yang digunakan sebagai tutup pada sisi lengkung dari 10 buah kaleng cat berukuran sama jika kaleng mempunyai jari-jari alas 12 cm dan tinggi 20 cm ? 3. Bekti ingin dibuatkan tumpeng berbentuk kerucut yang mempunyai tinggi 30 cm. Jika dikehendaki luas alas tumpeng adalah 616 cm2 a. Berapakah jari-jari alas tumpeng tersebut ? b. Berapakah volume tumpeng tersebut ? 4. Adik membeli Pop Corn dalam kantong kertas berbentuk kerucut. Jika volume Pop Corn tersebut adalah 314 cm3 dan diamater tutupnya adalah 10 cm, hitunglah : a. Tinggi kantong tersebut, dan b. Luas kertas pembungkus Pop Corn tersebut 5. Intan mempunyai dua buah globe yang terbuat dari kaca. Salah satu globe mempunyai diameter 15 cm dan tebal kaca bahan globe 0,5 cm. a. Berapakah volume globe dalam kaca tersebut ? b. Berapakah luas kaca globe tersebut ? BAB III STATISTIKA Kompetensi Dasar  Menentukan rata-rata median dan modus data tunggal serta penafsirannya  Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, dan lingkaran. A. Pengumpulan dan Penyajian Data 1. Pengertian Datum dan Data Seorang guru ingin mengetahui berat badan dan tingkat kesehatan lima siswanya. Hasil pengukuran berat badan kelima siswa tersebut berturut-turut 42 kg, 45 kg, 50 kg, dan 44 kg. Adapun hasil pemeriksaan kesehatan terhadap kelima siswa tersebut berturut-turut baik, buruk, baik, baik, dan buruk. Hasil pengukuran berat badan kelima tersebut yaitu 42 kg, 45 kg, 50 kg, dan 44 kg disebut fakta dalam bentuk angka, sedangkan hasil pemeriksaan kesehatan, yaitu baik dan buruk disebut fakta dalam bentuk kategori. Fakta dalam bentuk kategori yang lain, misalnya kurang, sedang, rusak, dan puas. Selanjutnya fakta tunggal disebut datum. Sedangkan kumpulan datum disebut data. Contoh : Hasil ulangan matematika 10 siswa kelas IX A SMP adalah sebagai berikut : Data tersebut terdiri atas 10 datum. Datum terbesar 10, sedangkan datum terkecil adalah 5 2. Pengertian statistik, populasi dab sampel Statistika adalah cabang matematika yang mempelajari metode pengumpulan, pengolahan, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data. Salah satu kegunaan statistika adalah mengolah data yang ada menjadi informasi yang berguna. Populasi, sampel, data tabel, diagram, rata-rata median, dan modus merupakan istilah-istilah dan statistika Populasi adalah kelompok objek yang memiliki karakteristik yang sama. Sampel adalah perwakilan atau contoh dari populasi. Contoh : Tentukan populasi dan sampel dari uraian berikut seorang peneliti ingin mengetahui tingkat kecerdasan siswa-siswa SMP di suatu provinsi untuk itu. Ia mengambil beberapa siswa SMP di propinsi itu untuk di tes. Penyelesaian : Seluruh siswa yang ada di peropinsi itu merupakan populasi sedangkan sebagian siswa SMP yang megikuti tes merupakan sampel dari seluruh siswa yang ada diprovinsi itu. 3. Jenis Data dan Pengumpulan Data Menurut sifatnya, data dibagi menjadi dua golongan yaitu : a. Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau bilangan. Data kuantitatif terbagi atas dua bagian, yaitu dara cacahan dan data ukuran. 1) Data cacahan (data diskrit) adalah data yang diperoleh dengan cara menghitung misalnya, data jumlah anak dalam keluarga 2) Data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur misalnya data tinggi badan siswa. b. Data Kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka atau bilangan. Misalnya, data warga dan mutu barang. Cara untuk mengumpulkan data, antara lain wawancara, pengisihan lembar pertanyaan (questionaire), pengamatan (observation), dan mengolah atau menggunakan data yang sudah ada. Seringkali data yang di kumpukan berupa bilangan desimal. Sesuai ketelitian yang dikehendaki, bilangan tersebut dapat dibulatkan. Aturan pembulatannya sebagai berikut : a. Jika angka yang mengalami pembulatan lebih dari atau sama dengan 5 angka yang didepannya di tambah satu b. Jika angka yang mengalami pembulatan kurang dari 5, angka tersebut dihilangkan. Misalnya diketahui hasil pengukuran kadar garam air laut sebesar 0,36107. Angka tersebut jika dibulatkan sampai dengan empat angka dibelakang koma menjadi 0,3611. sedangkan jika dibulatkan sampai dengan lima angka di belakang koma menjadi 0,36. 4. Pemeriksaan Data Misalkan, seorang guru mencatat hasil ulangan matematika seluruh siswanya. Sebelum mencari nilai rata-ratanya, ia perlu memeriksa untuk memastikan data yang diperoleh tidak salah catat. Ya juga perlu memeriksa apakah ada nilai-nilai yang harus dibulatkan atau tidak. Kesalahan pencatatan dan pembulatan data ini akan menyebabkan nilai rata-rata ulangan matematika di kelas tersebut tidak sesuai dengan data yang sebenarnya. 5. Penyajian Data Statistik Ada dua cara penyajian data yag sering dilakukan yaitu : a. Daftar atau tabel b. Grafik atau diagram a. Penyajian data dalam bentuk tabel Misalkan, hasil ulangan matematika 30 siswa kelas IX A SMP X disajikan dalam tabel berikut. Tabel 3.1 Nilai ulangan matematika siswa kelas IXA SMP X (Tidak Alfabetis). Jika data pada tabel 3.1 disajikan sesuai nama siswa yang disusun secara alfabet maka akan tampak seperti tabel 3.2 Tabel 3.2 Nilai Ulangan Matematika siswa kelas IX A SMP X (Alfabetis) Dengan melihat tabel 3.2 kalian dapat menentukan dengan mudah nilai ulangan matematika yang diperoleh Oktian, yaitu 8. Jika ingin megetahui beberapa orang yang memperoleh nilai 8, kalian harus mengajukan data tersebut dengan mencatat banyak nilai tertentu (frekuensi) yang muncul seperti di perlihatkan pada tabel 3.3 Tabel 3.3 Tabel Frekuensi Tabel 3.4 Tabel Distribusi Frekuensi Dengan demikian bahan dapat menentukan banyak siswa yang mendapat nilai 8 dengan sekali pandang, yaitu 6 orang. Ketiga cara penyajian data pada tabel 3.1 tabel 3.2 dan tabel 3.3 dinamakan penyajian data sederhana. Jika data hasil ulangan matematika itu disajikan dengan cara megelompokkan data nilai siswa diperoleh tabel frekuensi data berkelompok seperti tabel 3.4. Tabel seperti ini dinamakan tabel distribusi frekuensi. b. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram 1) Diagram Batang Diagram batang, merupakan salah satu diagram yang dapat digunakan untuk menyajikan data untuk menggambarkan diagram batang diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus, seperti tampak pada gambar 3.1 a. Sumbu mendatar digunakan untuk menunjukkan jenis kategori, misalnya SD, SMP, SMA, dan SMK b. Sumbu tegak digunakan untuk menunjukkan frekuensi, misalnya banyak siswa. Tabel 3.5 Tabel Banyak Siswa Sumber mendatar dibagi menjadi beberapa bagian untuk menunjukkan kategori tingkat sekolah. Demikian pula sumbu tegaknya dibagi menjadi beberapa bagian untuk menunjukkan banyak siswa pada setiap kategori tingkat sekolah. Skala pada sumbu mendatar dan sumbu tegak tidak perlu sama. Misalnya diagram batang pada gambar 3.1 menunjukkan data banyak siswa tingkat SD, SMP, SMA dan SMK disuatu daerah. Dari diagram batang tersebut dapat diperoleh seperti diagram tabel 3.5 2) Diagram Garis Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang pengamatannya di lakukan dan waktu ke waktu secara teratur. Misalnya, penimbangan berat badan seseorang yang dilakukan setiap tahun. Contoh diantaranya adalah seperti pada tabel berikut. Tabel 3.6 Penimbangan Berat Badan Seseorang Diagram garis untuk data pada tabel 3.6 adalah tertera pada gambar 3.2 Perhatikan gambar 3.2 pada sumbu tahun, untuk angka 2008 menunjukkan skala 70 pada sumbu berat badan. Artinya, pada tahun 2008 berat badan seseorang tersebut adalah 70 kg. 3) Piktogram dan Diagram Lingkaran Piktogram adalah suatu badan yang menampilkan data dengan menggunakan gambar-gambar. Jika disuatu daerah tercatat data banyak siswa SD, maka banyak siswa SD tersebut depat ditampilkan dalam bentuk gambar orang. Misalnya satu gambar orang melambangkan 1.000 siswa SD, jika di daerah itu terdapat 500 siswa SD, data tersebut ditampilkan sebagau setengah gambar orang. Contoh : Banyak siswa di kecamatan Wirosari menurut tingkat sekolah pada tahun 2011 adalah sebagai berikut SD sebanyak 10.000 siswa, SMP sebanyak 7.500 siswa, SMA sebanyak 5.000 siswa dan SMK sebanyak 2.500 siswa. Gambarlah piktogram dari data tersebut. Penyelsaian SMK SD SMP SMA Gambar 3.3 Salah satu kekurangan menyajikan data dengan piktogram adalah sulitnya membedakan setengah gambar dengan dua pertiga gambar. Oleh karena itu, penggunaan piktogram sangat terbatas. Dalam hal seperti ini, penggunaan diagram lingkaran akan lebih jelas dari pada piktogram, terutama dalam membandingkan suatu data terhadap keseluruhan. Contoh diagram lingkaran diperlihatkan pada gambar 3.4. Langkah-langkah membuat diagram lingkaran adalah sebagai berikut : a. Buatlah sebuah lingkaran pada kertas b. Bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa juring lingkaran untuk menggambarkan kategori yang datanya telah diubah ke dalam derajat. Contoh : Gambarlah diagram lingkaran dari data yang terdapat pada contoh gambar 3.3 Penyelesaian : Perbandingan banyak siswa SD, SMP, SMA dan SMK adalah 10.000 : 7.500 : 5.000 : 2.500 = 4 : 3 : 2 : 1 Jumlah perbandingan 4 + 3 + 2 + 1 = 10 Ukuran sudut pusat juring dari setiap kategori adalah sebagai berikut : SD = x 3600 = 1440 SMP = x 3600 = 1080 SMA = x 3600 = 720 SMA = x 3600 = 360 Jika kalian ingin mengetahui persentase dari setiap kategori caranya sebagai berikut : SD = x 100% = 40% SMP = x 100% = 30% SMA = x 100% = 20% SMA = x 100% = 10% Dengan menggunakan ukuran sudut pusat yang diperoleh, diagram lingkaran yang dihasilkan tampak pada gambar 3.4 Uji Kompetensi ! 1. Seseorang ingin mengetahui kadar garam dalam sebuah kolam ikan. Tentukan populasi dan sampel yang mungkin ! 2. Banyaknya siswa disuatu SMP dari tahun 2000 sampai dengan 2009 adalah sebagai berikut Tahun 2002 sebanyak 650 orang Tahun 2003 sebanyak 640 orang Tahun 2004 sebanyak 660 orang Tahun 2005 sebanyak 670 orang Tahun 2006 sebanyak 685 orang Tahun 2007 sebanyak 680 orang Tahun 2008 sebanyak 700 orang Tahun 2009 sebanyak 715 orang Tahun 2010 sebanyak 730 orang Tahun 2011 sebanyak 730 orang a. Buatlah tabel frekuensi dari data tersebut ! b. Buatlah diagram garisnya ! 3. Hasil penjualan buku pelajaran di sebuah toko buku menurut tingkat sekolah pada tahun 2011 adalah sebagai berikut : Buku SD = 70.000 eksemplar Buku SMP = 76.500 eksemplar Buku SMA = 72.500 eksemplar Buku Perguruan Tinggi = 56.000 eksemplar a. Buatlah tabel frekuensi dari data tersebut ! b. Buatlah diagram batanganya ! 4. Misalnya suatu data mengenai banyak siswa di daerah A menurut tingkat sekolah berdasarkan hasil penelitian tahun 2009 adalah sebagai berikut : a. Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut b. Jika jumlah siswa SD sebanyak 600 orang hitunglah jumlah siswa! (i) SMP (ii) SMA (iii) SMK 5. Suatu data mengenai jumlah penduduk di suatu daerah menurut mata pencahariannya, yaitu petani 45%, guru 20%, pedagang 25% dan wiraswasta 10%. a. Buatlah diagram lingkaran b. Jika jumlah penduduk di daerah tersebut sebanyak 200 orang, hitunglah banyaknya penduduk berdasarkan mata pencahariannya masing-masing. B. Ukuran Pemusatan Data 1. Mean (Rataan) Mean merupakan salah satu ukuran pemusatan dari data yang akan ditarik kesimpulannya. Jika diketahui data tunggal sebagai berikut x1, x2, .........., xn dengan x1 = data ke-1, x2 = data ke-2, ...... xn = data ke-n maka rata-rata (mean) data tersebut dapat dicari dengan rumus sebagai berikut. Jika data dalam tabel sebaran frekuensi data tunggal maka Contoh Misalnya data nilai harian matematika seorang siswa pada suatu periode seperti tabel berikut : Nilai rata-rata matematika pada ulangan tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut : = 6,4 Jadi, nilai rata-rata ulangan harian matematika siswa tersebut adalah 6,4 2. Median (Nilai Tengah) Untuk menentukan median, data harus diurutkan dari data terkecil dahulu setelah data diurutkan dari data terkecil maka data yang terletak ditengah disebut median. Berikut ini adalah tahapan-tahapan untuk menentukan median : 1. Data diurutkan dari data terkecil 2. Jika banyaknya data ganjil maka Median : data ke Dengan n menyatakan banyaknya data 3. Jika banyaknya data genap maka Median = Dengan n menyatakan banyaknya data Contoh : 1. Data berat badan 11 pemain sepak bola (dalam kg) adalah sebagai berikut: 77 75 69 65 80 70 85 82 73 79 74 Setelah data diurutkan dari data terkecil, hasilnya adalah sebagai berikut : 65 69 70 73 74 75 77 79 80 82 85 Ternyata, data yang terletak di tengah terdapat pada data ke-6 yaitu 75 Jadi, mediannya adalah 75 2. Data tinggi badan 6 pemain voli (dalam cm) adalah sebagai berikut : 160 155 165 168 157 163 Setelah data diurutkan dari data terkecil, hasilnya sebagai berikut : 155 157 160 163 165 168 Ternyata data yang terletak ditengah terdapat diantara data ke-3 (160) dan data ke-4 (163) oleh karena data yang ada ditengah ada dua maka mediannya adalah jumlah data yang ditengah dibagi dua, jadi mediannya adalah 3. Untuk data yang tersusun dalam tabel seberan frekuensi, data tunggal berikut tentukan mediannya ! Pada tabel tersebut banyak siswa (jumlah seluruh frekuensi) adalah 40 setelah data diurutkan dari data terkecil, diperoleh bahwa data yang ditengah adalah data terletak diantara data ke-20 dan data ke-21jadi mediannya adalah 3. Modus  Modus adalah data yang paling sering muncul atau data yang frekuensinya terbesar  Modus suatu data dapat lebih dari satu  Modus dapat berupa bilangan atau bukan bilangan Contoh : 1. Data tinggi badan 10 pemain basket (dalam cm) yang akan bertanding adalah sebagai berikut : 170 175 172 173 175 176 175 177 180 178 Dari data tersebut, ukuran tinggi badan yang paling banyak dimiliki oleh pemain basket adalah 175 cm, yaitu terdapat 3 pemain yang mempunyai tinggi badan 175 cm. Dengan demikian dikatakan bahwa modus tinggi badan pemain adalah 175 cm. 2. Perhatikan data nilai matematika siswa pada tabel berikut ! Dari data tersebut, nilai yang paling sering diperoleh siswa adalah 6. Pada tabel terdapat siswa yang memperoleh nilai 6 dalam hal ini dikatakan bahwa modus dari data tersebut adalah 6. Uji Kompetensi 3 1. Diketahui data kecepatan lari dari 9 atles (dalam m/dt) adalah sebagai berikut : 5 2 3 6 4 4 3 3 5 a. Tentukan rata-rata kecepatan lari 9 atles tersebut ! b. Tentukan mediannya ! c. Tentukan Modusnya ! 2. Data kandungan energi dari 20 makanan kemasan (dalam kilo kalori) adalah sebagai berikut : 145 145 150 140 155 140 160 165 150 155 155 150 145 140 145 155 160 165 160 155 a. Hitunglah rata-rata kandungan energinya ! b. Tentukan mediannya ! c. Tentukan modusnya ! 3. Data keuntungan koperasi sekolah yang dihitung perhari dalam sebulan tersaji dalam tabel berikut : a. Tentukan rata-rata keuntungan koperasi tersebut perhari ! b. Tentukan mediannya ! c. Tentukan modusnya ! 4. Data nilai ulangan matematika siswa disajikan dalam tabel berikut : a. Hitunglah rata-rata nilai ulangan matematika siswa tersebut ! b. Tentukan mediannya ! c. Tentukan modusnya ! 5. Data ukuran sepatu siswa kelas IX adalah sebagai berikut : 37 38 39 36 37 40 41 37 42 30 38 39 38 37 36 42 38 41 38 40 36 38 39 40 41 43 42 39 40 39 37 40 41 42 38 38 36 41 38 43 a. Berapakah ukuran sepatu yang menjadi modusnya ? b. Berapakah ukuran sepatu terbesar ? c. Berapakah ukuran sepatu terkecil ? C. Ukuran Penyebaran Data 1. Jangkauan Jangkauan suatu data adalah selisih antara datum terbesar dan datum terkecil yang dirumuskan sebagai berikut : Jangkauan : datum terbesar – datum terkecil Contoh : 1. Nilai rapor seorang siswa kelas IX adalah 5, 8, 7, 6, 7, 5, 6, 6, 7. Tentukan jangkauannya Penyelesaian : Datum terbesar : 8 dan datum terkecil : 5 Jangkauan = datum terbesar – datum terkecil = 8 – 5 = 3 2. Suatu data memiliki macam 16 dan Jangkauan 6. Jika setiap nilai di dalam data tersebut dikalikan q kemudian di kurangi p maka diperoleh data baru dengan mean 20 dan Jangkauan q. Tentukan nilai dari 2p + q. Penyelesaian : Data mula-mula adalah x1, x2, x3, ....,xn dengan mean dan j = 6, sehingga j = xn – x1 = 6 ............... (1) Data baru adalah qx1 – p, qx2 – p, qx3 – p, ....., qxn – p dengan j = q Sehingga (qxn – p) – (qx1 – p) = 9 Q(xn – x1) = 9 ................... (2) Substitusikan persamaan (1) dan (2) diperoleh q x 6 = 9 ↔ Diketahui maka ↔ ↔ ↔ p = 4 Jadi, 2p + q = 2(4) + 2. Kuartil Jangkauan yang terkuartil dan simpangan kuartil Kuartil adalah ukuran yang membagi data menjadi empat kelompok yang sama banyak. Ada tiga jenis kuartil, yaitu kuartil pertama (kuartil bawah), kuartil kedua (kuartil tengah atau median), dan kuartil ketiga (kuartil atas). Kuartil – kuartil itu berturut-turut di beri notasi Q1, Q2, dan Q3. Untuk lebih jelasnya amati gambar pembagian data terurut menjadi empat kelompok yang sama banyak seperti berikut : + + + data data data data Q1 Q2 Q3 (kuartil bawah) (kuartil tengah) (kuartil atas) Gambar 3.5 Keterangan : Banyak datum kalompol I : banyak datum kelompok 2 : banyak datum kelompok 3: banyak datum kelompok 4. Untuk menentukan nilai-nilai kuartil dari suatu data, langkah pertama yang harus kalian lakukan adalah mengurutkan data tersebut misalnya, diketahui data 4, 2, 3, 5, 7, 3 setelah diurutkan, tentukan median dari data tersebut. Nilai median yang diperoleh tidak lain adalah Q2 kemudian tentukan kuartil bawah (Q1) dengan membagi data dibawah Q2 menjadi dua bagian sama banyak. Selanjutnya, tentukan kuartil atas (Q3) dengan cara membagi data diatas Q2 menjadi dua bagian sama banyak. Hasilnya tampak seperti pada bagian berikut : 2 3 3 4 5 7 Q1 Q2 Q3 Dengan demikian diperoleh Q1 = 3, Q2 = dan Q3 = 5 Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah jika Jangkauan interkuartil di notasikan dengan Qn maka : Qn = Q3 – Q1 Simpangan kuartil (Jangkauan interkuartil di notasikan dengan Qd maka : Qd = Qn atau Qd = (Q3 – Q1) Contoh : Nilai rapor Ratna, siswa kelas IX adalah sebagai berikut : 7, 6, 8, 5, 7, 9, 7, 7, 6. Tentukan a. Kuartil bawah, median, dan kuartil atas b. Jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil Penyelesaian : 5 6 6 7 7 7 7 8 9 Q1 = Q2=7 Q3 = a. Jadi, kuartil bawah = 6, median : 7 dan kuartil atas : 7,5 b. Qd = Q3 – Q1 = 7,5 – 6 = 1,5 Qd = = Jadi, jangkauan interkuartil = 1,5 dan simpangan kuartil = 0,75 Untuk menentukan kuartil data yang keberapa datumnya sama (memiliki frekuensi tertentu), dapat digunakan rumus berikut. Misalnya banyak seluruh datum n1 + n2 + ............ + n1 = N Dengan i = 1, 2, 3, ..........., sehingga  Q1 merupakan datum ke atau 25% + N  Q2 merupakan datum ke atau 50% + N  Q3 merupakan datum ke atau 25% + N Contoh : Data pada tabel 3.6 adalah nilai ulangan matematika dari 40 siswa kelas IX A. a. Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah dan kuartil atas b. Tentukan jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil Tabel 3.6 Penyelesaian : Diketahui : N = n1 + n2 + ..........+ ni = 1+4+2+5+8+9+5+4+1+1 = 40 a. Q1 merupakan datum ke Jadi, Q1 merupakan datum ke 10, yaitu 4 Q2 merupakan datum ke Jadi, Q2 merupakan datum ke 20, yaitu 5 Q3 merupakan datum ke Jadi, Q3 merupakan datum ke 30, yaitu 7 b. QR = Q3 – Q1 = 7 – 4 = 3 Qd = QR = .3 = 1,5 Uji Kompetensi Untuk soal nomor 1 dan 2, tentukan kuartil bawah, median, kuartil atas, jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil. 1. 49 46 30 43 42 47 40 45 44 56 2. 14 13 15 13 11 11 14 12 12 15 12 12 3. Tekanan darah seorang pasien (dinyatakan dalam mmHg) rumah sakit dicatat sehingga diperoleh data sebagai berikut : 180 160 178 150 176 130 180 125 178 126 180 124 174 120 165 120 166 120 Tentukan : a. Jangkauan b. Kuartil bawah, median, dan kuartil atas c. Jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil 4. Lama pembicaraan melalui telepon yang dilakukan oleh seorang pedagang elektronik (dinyatakan dalam menit) tercatat sebagai berikut : 8 12 4 35 10 12 6 8 15 9 12 24 17 25 16 7 11 15 10 12 14 14 5 6 18 6 22 25 23 18 Tentukan : a. Jangkauan b. Kuartil bawah, median, dan kuartil atas c. Jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil D. Distribusi Frekuensi Untuk membuat tabel distribusi frekuensi yang baik, gunakan aturan-aturan sebagai berikut : a. Tentukan datum terkecil dan datum terbesar kemudian hitung jangkauannya (range) dengan rumus sebagai berikut Jangkauan = datum terbesar – datum terkecil b. Tentukan banyaknya interval kelas, misalnya p dengan perkiraan yang memenuhi ketentuan berikut : 6 ≤ p ≤ 15 c. Tentukan panjang interval kelas dengan rumus panjang kelas sebagai berikut : d. Tentukan batas bawah dan batas atas setiap interval kelas e. Tentukan frekuensi pada masing-masing interval kelas dengan menggunakan sistem turus (tally) Batas bawah interval kelas -1 biasanya diambil dari datum terkecil. Adapun datum terbesar harus termuat dalam interval kelas terakhir. Contoh : Misalnya data tertinggi badan 40 siswa SMP Negeri yang diukur sampai sentimeter terdekat adalah sebagai berikut : 160, 164, 168, 165, 169, 170, 160, 176, 150, 175, 149, 159, 160, 166, 150, 167, 168, 155, 159, 175, 147, 174, 154, 167, 150, 164, 176, 166, 148, 161, 170, 158, 151, 163, 158, 163, 170, 154, 156, 153 Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data tersebut Data terbesar 176, sedangkan data terkecil 147 sehingga jangkuan = 176-174 = 2 Pilihlah banyaknya interval kelas, misalnya 6 panjang interval kelas (p) adalah : Batas bawah interval ke-1 adalah 147 dan batas atasnya 151 Batas bawah interval ke-2 adalah 152 dan batas atasnya 156, dan seterusnya. Dengan menggunakan sistem turus, diperoleh : - Frekuensi interval ke-1 adalah 8 - Frekuensi interval ke-2 adalah 4 dan seterusnya Dengan demikiandiperoleh tabel distribusi frekuensi seperti terlihat pada tabel 3.7 Tabel 3.7 Uji Kompetensi 4 1. Setiap hari, banyaknya pasien disebuah rumah sakit di catat kemudian di peroleh data sebagai berikut : 98 104 99 106 90 97 102 104 82 75 86 91 89 101 108 105 103 95 92 88 96 76 78 80 84 88 79 79 100 99 98 94 85 87 93 100 96 80 94 81 a. Tentukan jangkauannya b. Jika banyaknya interval kelas 7 tentukan panjang setiap kelasnya c. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data diatas 2. Pada suatu hari, temperatur minimum beberapa daerah di Indonesia dicatat dalam derajat celcius hingga diperoleh data berikut : 12 21 23 14 17 5 18 20 28 19 16 19 11 35 6 10 15 22 24 26 7 27 20 21 8 11 13 28 18 22 26 24 9 10 8 6 17 29 21 27 20 21 10 22 15 16 24 17 a. Tentukan jangkuannya b. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data tersebut Rangkuman : 1. Populasi adalah sama objek yang menjadi sasaran pengamatan 2. Sampel adalah bagian dari populasi yang diambil untuk dijadikan sasaran pengamatan 3. Metode penyajian data, diantaranya diagram batang, diagram garis, piktogram dan diagram lingkaran. 4. Mean adalah rata-rata dari sekumpulan data 5. Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan 6. Modus adalah data yang paling banyak muncul pada sekumpulan data 7. Jangkauan intekuartil adalah selsih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Evaluasi 3 1. Tentukan populasi dan sampelnya dari beberapa penelitian berikut ini ! Seorang petani mempunyai 1 hektar ladang yang ditanami kacang tanah. Pada musim panen, petani tersebut ingin menjual kacang di ladangnya. Untuk mengetahui kualitas hasil panen, seorang calon pembeli mengambil beberapa rumpun kacang tanah dari beberapa lokasi yang berbeda diladang petani tersebut. 2. Berikut adalah data mengenai lama perjalanan (dalam menit) yang diperlukan oleh 40 siswa dari rumah ke sekolah/ 20 20 25 30 15 10 10 5 5 10 25 30 20 15 10 10 15 20 25 30 15 10 15 20 25 25 20 30 15 5 5 20 20 25 15 25 15 10 15 10 a. Buatlah tabel sebaran frekuensi data tunggalnya ! b. Berapakah waktu perjalanan paling lama yang diperlukan siswa dari rumah ke sekolah ? 3. Data makanan favorit siswa suatu kelas adalah seperti pada tabel berikut : a. Buatlah diagram batangnya dari data tersebut b. Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut 4. Amati data pada tabel berikut Tentukan : a. Panjang dan banyaknya interval kelas b. Batas bawah dan atas interval kelas c. Tepi bawah kelas ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, ke-5, ke-6, dan ke-7 d. Tepi atas kelas ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, ke-5, ke-6 dan ke-7 BAB IV PELUANG Kompetensi Dasar  Menentukan ruang sampel suatu percobaan  Menentukan peluang suatu kejadian sederhana A. Pengertian Peluang Peluang suatu kejadian adalah ukuran kepastian akan terjadinya suatu kejadian. Beberapa istilah yang berkaitan dengan peluang antara lain :  Percobaan statistik atau percobaan acak adalah percobaan yang dapat diulang dan hasilnya tidak dapat dipastikan sebelumnya, tetapi hasilnya pasti salah satu anggota dari suatu himpunan tertentu.  Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari percobaan statistik.  Titik sampel adalah setiap anggota dari ruang sampel 1. Kejadian Acak Pernahkah kalian memperhatikan sekumpulan ibu-ibu yang sedang arisan, seorang ibu mengundi nama-nama pemenang dengan menggunakan sebuah gelas. Nama pemenang yag akan keluar tidak dapat diprediksikan. Uraian tersebut menggambarkan salah satu contoh kejadian acak. 2. Kejadian Sederhana Seperangkat kartu bridge terdiri atas 13 kartu merah bergambar hati, 13 kartu merah bergambar wajik, 13 kartu hitam bergambar sekop, dan 13 kartu hitam bergambar kriting. Misalkan, sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge tersebut. Andaikan kartu yang terambil bergambar wajik, kejadian muncul kartu bergambar wajik pada pengambilan tersebut dinamakan kejadian sederhana karena munculnya kartu bergambar wajik pasti berwarna merah. Berbeda jika kartu yang terambil berwarna merah. Kejadian munculnya kartu berwarna merah dinamakan kejadian bukan sederhana karena munculnya kartu berwarna merah belum tentu bergambar wajik, tetapi mungkin bergambar hati. 3. Frekuensi Relatif dan Peluang Suatu Kejadian Frekuensi relatif (fr) munculnya kejadian K dirumuskan sebagai berikut : Contoh : Pada pelemparan dadu sebanyak 100 kali, muncul muka dadu bernomor 1 sebanyak 16 kali. Tentukan frekuensi relatif munculnya muka dadu bernomor 1. Penyelesaian :  Banyak percobaan = 100  Banyak kejadian munculnya muka dadu bernomor 1 = 16 Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu nomor 1 adalah 0,16 Peluang suatu kejadian dapat dihitung melalui pendekatan frekuensi relatif. 4. Titik dan ruang sampel dalam teori peluang a. Pengertian titik sampel dan ruang sampel suatu kejadian 1) Ruang sampel adalah himpunan semua kejadian yang mungkin diperoleh dari suatu percobaan 2) Titik sampel adalah setiap anggota ruang sampel atau disebut juga kejadian yang mungkin Contoh : Tentukan ruang sampel dan titik sampel dari pelemparan sebuah dadu Penyelesaian : Kejadian yang mungkin dari pelemparan sebuah dadu adalah munculnya muka dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Dengan demikian S = {1, 2, 3, 4, 5,6 } dan titik sampelnya 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. b. Menyusun Ruang Sampel dengan cara Mendaftar Pada pelemparan tiga mata uang logam sekaligus, misalkan muncul sisi angka (A) pada mata uang ketiga. Kejadian ini dapat ditulis AGA. Kejadian lain yang mungkin dipelemparan tiga mata uang sekaligus adalah AAA, AGG, dan GGG. Jika uang sampelnya kolom tuliskan dengan cara mendaftar, diperoleh S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} sehingga n (S) = 8. c. Menyusun Ruang Sampel dengan menggunakan diagram pohon Untuk mata uang pertama kejadian yang mungkin adalah munculnya sisi angka (A) atau gambar (G). Diagram dapat kalian buat seperti gambar 4.1 (a) Untuk mata uang kedua kejadian yang mungkin adalah sama. Diagram pohonnya tampak pada gambar 4.1 (b) Kejadian yang mungkin untuk mata uang ketiga juga sama. Diagram pohon kejadian untuk pelemparan tiga mata uang tampak pada gambar 4.1 (c). Berdasarkan diagram pohon tersebut, dapat ditentukan ruang sampelnya, yaitu S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} d. Menyusun Ruang Sampel dengan cara membuat Tabel Pada percobaan melemparkan dua dadu sekaligus, misalnya muncul muka dadu bernomor 2 pada dadu pertama dan muka dadu bernomor 3 pada dadu kedua. Kejadian ini dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan, yaitu (2,3). Jika muncul muka dadu bernomor 5 pada dadu pertama dan muka dadu bernomor 1 pada dadu kedua, bagaimana menyatakan kejadian itu sebagai pasangan berurutan ? Ruang sampel dari percobaan melempar dua dadu sekaligus dapat disusun dengan cara membuat tabel seperti berikut. Tebal 4.1 Tabel Ruang Sampel Pada tabel tersebut dapat dilihat terdapat 36 titik sampel sehingga n(S)=36 5. Kisaran Nilai Peluang a. Rumus Peluang Perhatikan kejadian pada pelemparan sebuah dadu. Hasil pelemparan yang mungkin adalah muncul muka dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6 sehingga ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Misalkan, kejadian munculnya muka dadu bernomor genap adalah G = {2, 4, 6}, banyaknya anggota himpunan G atau kejadian G dinotasikan n(G), sehingga n(G) = 3. Peluang munculnya setiap titik sampel dalam ruang sampel S sama, yaitu . Dengan demikian, peluang munculnya muka dadu bernomor genap adalah sebagai berikut p (G) = + + = p (G) juga dapat diperoleh dengan cara berikut : p(G) = Jika setiap anggota ruang sampel S memiliki peluang muncul yang sama maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak n (K) didefinisikan sebagai berikut : p(K) = , dengan K < S Contoh : Sebuah dadu dilemparkan. Hitunglah peluang munculnya muka dadu bernomor a. 2 b. Kurang dari 4 c. 7 d. 1,2,3,4,5,6 Penyelesaian S = {1,2,3,4,5,6} maka n(S) = 6 a. Misalkan A kejadian munculnya muka dadu nomor 2 maka A = {2}, n{A}=1, dan p(A) = b. Misalkan C kejadian munculnya muka dadu bernomor kurang dari 4 maka C = {1,2,3}, n(C) = 3 dan p(C) = c. Misalkan D kejadian munculnya muka dadu nomor 7 D = {....}, n(D)=0, dan p(D) = d. Misalkan E adalah kejadian munculnya muka dadu bernomor 1,2,3,4, 5 atau 6 maka E = {1,2,3,4,5,6} atau n(E) = 6 Sehingga p(E) = b. Nilai Peluang 1) Peluang suatu kejadian nilainya dari 0 sampai 1 ditulis 0 ≤ p(K) ≤ 1 2) Peluang suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi nilainya nol atau p(K) = 0 (kejadian terjadi nilainya nol atau yang mustahil) 3) Peluang suatu kejadian yang pasti terjadi, nilainya 1 atau p(K) = 1 (kejadian tersebut dinamakan kejadian nyata / pasti) Jika kejadian < merupakan komplemen dari kejadian K maka p(K) + p(L) = 1 atau p(L) = 1 – p(K). Misalnya peluang hari ini hujan 0,3 maka peluang hari ini tidak hujan adalah 1 – 0,3 = 0,7 Contoh : Dua puluh lima kartu diberi angka 1,2,3,4, ....., 25. Kartu tersebut dikocok. Kemudian diambil kartu secara acak (setiap pengambilan satu kartu, di kembalikan lagi). Berapa peluang terambilnya kartu berangka : a. Ganjil b. Kelipatan 3 Penyelesaian : Ruang sampel dalam percobaan ini adalah S = {1,2,3, ....., 25} sehingga n(S) = 25 a. Misalkan G kejadian terambilnya kartu berangka ganjil maka G = {1,3,5,7 ,9,11,13,14,17,19,21,23,25} sehingga n(G) = 13 peluang G adalah p(G) = Jadi, peluang terambilnya kartu berangka ganjil adalah b. Misalkan K adalah kejadian terambilnya kartu berangka kelipatan 3 maka K = {3,6,9,12,15,18,21,24} sehingga n(K) = 8. Peluang K adalah p(K) = Jadi, peluang terambilnya kartu dengan angka kelipatan tiga adalah Uji Kompetensi 1 1. Sebuah uang logam dilemparkan keatas sebanyak empat kali. Diketahui salah satu hasil yang mungkin muncul adalah angka, angka, gambar dan gambar ditulis AAGG. a. Susunlah ruang sampel dengan model diagram yang kalian sukai b. Tentukan peluang munculnya paling sedikit (i) dua angka (ii) tiga gambar 2. Dua buah dadu dilempar keatas sekaligus diketahui salah satu hasil yang mungkin adalah muncul permukaan angka 2 pada dadu pertama dan munculnya angka 3 pada dadu kedua ditulis (2,3) a. Buatlah ruang sampel dengan cara membuat tabel b. Tentukan peluang munculnya muka dadu : (i) berjumlah 1 (ii) berjumlah 8 (iii) berjumlah 13 3. Tentukan ruang sampel peristiwa berikut : a. Mengambil bola dari kotak yang berisi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 1 bola hitam. b. Mengambil kartu AS dari satu set kartu bridge c. Memilih bilangan genap dari 20 bilangan bulat positif pertama 4. Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam dilemparkan ke atas bersama-sama. Sebuah hasil yang muncul muka dadu bernomor (2, A) artinya muncul muka permukaan uang 2 dan muncul angka pada permukaan uang. a. Buatlah ruang sampel dengan menggunakan diagram pohon b. Tentukan p(2,A), p(4,A), dan p(5,A) c. Tentukan p (genap G) artinya kemungkinan munculnya nomor genap pada dadu dan munculnya gambar pada uang logam. 5. Tentukan peluang munculnya sekurang-kurangnya dua angka pada pelemparan 3 mata uang secara bersamaan. B. Frekuensi Harapan Frekuensi harapan dari suatu kejadian ialah harapan banyaknya muncul suatu kejadian yang diamati dari sejumlah percobaan yang dilakukan. Fh = p(K) x N Dengan p(K) = peluang kejadian K N = banyaknya percobaan Contoh : Sebuah dadu dilemparkan ke atas sebanyak 36 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya dadu bernomor 3 ? Banyaknya lemparan 36 kali Fh = p(K) x 36 = x 36 = 6 Jadi frekuensi harapan muncul mata dadu bernomor 3 dari 36 kali pelemparan adalah 6 kali. Jika hasil percobaan tersebut munculnya dadu bernomor 3 jauh dari harapan. Hal ini mungkin disebabkan berat pada setiap mata dadu tidak sama (dadu tidak homogen). Uji Kompetensi 2 1. Dua buah dadu dilemparkan sekaligus. Sebuah hasil yang mungkin muncul adalah (3,4). Jika percobaan dilakukan sebanyak 250 pelemparan, berapakah harapan munculnya muka dadu. a. (3,4) b. Berjumlah 7 c. Bernomor sama 2. Peluang seorang siswa lulus ujian adalah 0,75 jika terdapat 600 siswa yang mengikuti ujian. Berapa orang yang diperkirakan akan lulus. 3. Sebuah dadu dan dua buah mata uang logam dilemparkan bersama-sama. Kejadian yang mungkin muncul adalah (3, A, G). Jika percobaan dilakukan sebanyak 200 kali. Berapa kali harapan munculnya : a. (3, A, G) b. (ganjil, G, A) c. (prima, A, A) d. (genap, (G, G) 4. Diketahui bahwa peluang seorang penembak akan menembak tepat mengenai sasaran adalah 0,69. Diantara 100 orang penembak. Berapa orang yang diperkirakan menembak tepat mengenai sasaran ? 5. Sebuah uang logam salah satu mukanya diberi beban sehingga peluang munculnya gambar dua kali peluang munculnya angka. Jika uang tersebut dilemparkan 100 kali, berapakah frekuensi harapan : a. Munculnya angka (A) b. Munculnya gambar (G) Rangkuman 1. Ruang sampul adalah himpunan semua kejadian yang mungkin diperoleh pada suatu percobaan. Setiap anggota dari ruang sampel disebut titik sampel. 2. Jika setiap anggota ruang sampel S mempunyai peluang yang sama untuk muncul. Peluang kejadian K S yang memiliki anggota sebanyak n(K) idefinisikan sebagai berikut : p(K) = 3. Kisaran nilai peluang munculnya kejadian K adalah sebagai berikut : 0 ≤ p (K) ≤ 1 Jika p(K) = 1, kejadian K pasti terjadi Jika p(K) = 0, kejadian K tidak mungkin terjadi 4. Jika L komplemen dari kejadian K maka berlaku p(K) + p(L) = 1 atau p(L) = 1 – p(K) 5. Frekuensi harapan munculnya kejadian K didefinisikan sebagai berikut : Fh = p(K) x N Evaluasi 4 1. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Tentukan : a. Ruang sampelnya b. p(A) jika A adalah kejadian muncul mata dadu bilangan genap c. p(B) jika B adalah kejadian muncul mata dadu bilangan ganjil d. p(A) + p(B) e. Apakah A komplemen B ? jelaskan jawabamu. 2. Jika dua buah dadu berisi enam dilambungkan satu kali, tentukan : a. Ruang sampelnya b. Peluang munculnya mata dadu dengan jumlah enam c. Peluang munculnya mata dadu dengan jumlah dua belas 3. Dua keping mata uang logam dilambungkan bersama-sama sebanyak sepuluh kali, berapakah frekuensi harapan munculnya angka pada salah satu mata uang dan munculnya gambar pada mata uang yang lainnya ? 4. Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 30 kali. Berapakah frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan genap. 5. Peluang setiap siswa untuk terpilih menjadi duta Karya Ilmiah Remaja di sekolah adalah 0,025. Berapa banyak siswakah yang diperkirakan akan menjadi duta Karya Ilmiah Remaja di sekolahnya, jika banyaknya siswa yang mengikuti pemilihan duta Karya Ilmiah Remaja di sekolah tersebut adalah 720 siswa ? DAFTAR PUSTAKA BSNP. 2006. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar 2006 Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah. Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional. Endi Nurgana. 1987. Teori Kemungkinan dan Statistika. Bandung : PPPGT. Julius Hambali dkk. 1995. Pendidikan Matematika 1 Modul 1-9. Jakarta: Universitas Terbuka. Negoro. ST dan Harahap. 1998. Ensiklopedia Matematika. Jakarta : Chalia Indonesia. Suherman. E dan Surjaya. J. 1990. Evaluasi Pendidikan Matematika. Bandung : Wijaya Kusumah. Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa. 1991. Kamus Bahasa Indonesia Edisi Kedua. Jakarta : Balai Pustaka.

BAB I LINGKARAN

Tujuan pembelajaran pada bab ini adalah : - Dapat menyebutkan unsur-unsur dan bagian-bagian lingkaran - Dapat menemukan nilai Phi - Dapat menentukan rumus serta menghitung keliling dan luas lingkaran - Dapat menggunakan hubungan sudut pusat, busur dan luas juring dalam pemecahan masalah A. Lingkaran dan Bagian-bagiannya 1. Pengertian lingkaran Perhatikan gambar 1.1 Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik – titik yang jaraknya sama terhadap suatu titik tertentu. Gambar 1.1 Gambar 1.1 OA = OB = OC = .... = .... O disebut .... 2. Bagian-bagian lingkaran Perhatikan gambar 1.2 Titik O disebut .... OA = OB = .... AB = .... Gambar 1.2 Gambar 1.3 Gambar 1.4 OC disebut ..... Daerah yang diarsir disebut .... B. Keliling dan Luas Lingkaran 1. Menemukan pendekatan nilai (phi) = 3,14 Atau 2. Menghitung keliling lingkaran Hitunglah keliling lingkaran jika di ketahui : a. Diameter 7 cm b. Jari-jari 14 cm Penyelesaian : a. d = 7 cm K = = = .... Jadi keliling lingkaran adalah ... cm. b. r = 14 cm K = 2 = 2 x x 14 = .... Jadi keliling lingkaran adalah ... cm. 3. Menghitung luas lingkaran Hitunglah luas lingkaran jika : a. Jari-jari 7 cm b. Diameter 10 cm Penyelesaian : a. Jari-jari = 7 cm, maka r = 7 L = = = .... cm2. Jadi luas lingkaran = ... cm2 b. Diameter 10 cm, maka d = 10 cm. L = = x 3,14 x 10 x 10 = x 3,14 x .... = .... Jadi luas lingkaran = .... cm2 4. Menghitung perubahan luas dan keliling lingkaran jika jari-jari berubah. Hitunglah selisih serta perbandingan luas dan keliling lingkaran yang jari-jarinya 2 cm dan 4 cm. Penyelesaian : Lingkaran berjari-jari 2 cm, maka = 2 Lingkaran berjari-jari 4 cm, maka = 4 Selisih luas = L2 – L1 = = = .... cm2 Selisih keliling = K2 – K1 = 2 = 2 = .... cm Perbandingan luas = L2 : L1 = = 42 : 22 = .... : .... = .... : .... Perbandingan keliling = K2 : K1 = r2 : r1 = 4 : 2 = .... : .... C. Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur Dan Luas Juring 1. Hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring Perhatikan gambar 1.5 diketahui panjang jari-jari OA = 10 cm. AOB = 600. Hitunglah : a. Panjang busur AB b. Luas juring AOB c. Luas tembereng AB Gambar 1.5 Penyelesaian : a. Panjang busur AB = = = = .... cm b. Luas juring OAB = = = = .... cm2 c. Karena besar AOB = 600, maka AOB sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Sehingga : S = x keliling segitiga = (a + b + c) = (10 + 10 + 10) = x 30 = 15 Luas AOB = = = = .... Luas Tembereng AB = Luas Juring OAB – Luas OAB = (......... - ........) cm2 = ...... cm2 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan huburngan sudut pusat, panjang busur dan luas juring. Gambar 1.6 Pada gambar diatas diketahui panjang busur : PQ = 16,5 cm, panjang busur QR = 22 cm dan  POQ = 450. a. Hitunglah besar  QOR b. Hitunglah panjang jari-jari OP c. Tentukan luas juring OPQ dan OQR Penjelasan : a.     x = 600 b. Panjang busur QR = 22 = 22 = r = = .... Jadi, panjang jari – jari OP = .... cm c. Luas juring OPQ = = = .... d. Luas juring OQR = = = .... cm2 D. Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran 1. Hubungan sudut pusat dan sudut keliling Gambar 1.7 Pada lingkaran diatas, jika ACO = 150 dan BCO = 120. Hitung besar AOB. Penyelesaian : ACB merupakan sudut keliling dan AOB merupakan sudut pusat sehingga diperoleh sudut keliling ACB = ACO + BCO = 150 + 120 = 270 Sudut pusat AOB = 2 x sudut keliling ACB = 2 x .... = .... 2. Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran. Diketahui ABC = 650 dengan AB diameter lingkaran. Hitunglah besar CAB. Gambar 1.8 Penyelesaian : Ruas garis AB adalah diameter lingkaran. Karena ACB = sudut keliling menghadap diameter AB maka ACB = 900. BCO sama kaki. OB = OC = .... BCO = ACB - BCO = 900 - .... = .... 3. Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Perhatikan gambar 1.9. Diketahui BAC = 500 dan CED = 600. Hitunglah besar BDE, ACD dan ABD. Gambar 1.9 Penyelesaian : Dari gambar 1.9 tampak bahwa BAC dan BDE sudut keliling menghadap busur yang sama yaitu busur BC sehingga besar BDE = BAC = ...... pada CED. ACD = 1800 – (CED + CDE) = 1800 – (CED + CDB) = 1800 – (600 + 500) = .... ABD = ACD = .... E. Segi Empat Tali Busur (Pengayaan) 1. Pengertian segi empat tali busur Gambar 1.11 Jumlah dua sudut saling berhadapan pada segi empat tali busur adalah ..... F. Sudut Antara Dua Tali Busur (Pengayaan) 1. Sudut antara dua tali busur jika berpotongan didalam lingkaran Gambar 1.12 Besar sudut amtara dua tali busur yang berpotongan didalam lingkaran sama dengan setengah dari jumlah sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kakinya. 2. Sudut antara duatali busur yang berpotongan di luar lingkaran Perhatikan gambar 1.13 disamping. Diketahui AED = 250 dan besar BOC = 350. Tentukan besar AOD Gambar 1.13 Penyelesaian : AED = x (AOD - BOC) 250 = x (AOD - 350) 500 = AOD – 350 AOD = .... UJI KOMPETENSI BAB I (LINGKARAN) I. Soal Nomor 1 sampai dengan 20, pilihlah satu jawaban yang paling tepat ! 1. Keliling sebuah lingkaran 62,8 cm. Untuk = 3,14, maka panjang jari-jarinya adalah .... a. 4,5 cm b. 5 cm c. 10 cm d. 20 cm 2. Keliling bangun pada gambar di bawah ini adalah .... a. 222,8 cm b. 262,8 cm c. 285,6 cm d. 325,6 cm 3. Keliling bangun disamping dengan = , adalah .... a. 11 cm b. 22 cm c. 25 cm d. 154 cm 4. Pada gambar di atas, keliling daerah yang diarsir untuk = 3,14, adalah.... a. 122,8 cm b. 142,8 cm c. 185,6 cm d. 205,6 cm 5. Untuk = 3,14, luas lingkaran yang kelilingnya 37,68 cm adalah .... a. 18,84 cm2 b. 37,68 cm2 c. 113,04 cm2 d. 425,16 cm2 6. Pada gambar di atas, panjang PQ = 16 cm dan QR = 12 cm. Luas daerah yang diarsir untuk = 3,14 adalah .... a. 122 cm2 b. 258 cm2 c. 1.064 cm2 d. 1.200 cm2 7. Pada gambar di samping, panjang jari-jari OB = 30 cm. Luas daerah yang diarsir dengan = 3,14, adalah ..... a. 744 cm2 b. 1.026 cm2 c. 1.926 cm2 d. 2.376 cm2 8. Lingkaran disamping QR adalah diameter, PQ = 9 cm, dan PR = 12 cm. Luas yang diarsir adalah .... a. 34,3125 cm2 b. 80,625 cm2 c. 122,625 cm2 d. 299,25 cm2 9. Pada gambar berikut, luas daerah yang darsir adalah .... a. 12,56 cm2 b. 125,12 cm2 c. 401,92 cm2 d. 1.803,84 cm2 10. Sebuah roda yang berputar sebanyak 2.000 kali dapat menempuh jarak 5.204 m. Untuk = 3,14, maka luas permukaan roda itu adalah .... a. 314 cm2 b. 1.256 cm2 c. 5.024 cm2 d. 20.096 cm2 11. Panjang diameter sebuah roda 56 cm. Jika roda itu berputar sebanyak 400 kali, maka panjang lintasannya adalah .... a. 7,04 m b. 140,8 m c. 704 m d. 1.408 m 12. Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 42 m. Sekeliling taman itu setiap 3m ditanami palem. Banyak palem yang dapat ditanam adalah .... pohon. a. 22 b. 23 c. 44 d. 45 13. Panjang jarum menitan sebuah jam adalah 20 cm. Jarum itu bergerak selama 25 menit. Panjang lintasan yang dilalui ujung jarum itu dengan = 3,14 adalah .... a. 26,17 cm b. 52,3 cm c. 216,17 cm d. 523,3 cm 14. Pada gambar disamping, besar AOB = 720 dan panjang OA = 21 cm. Luas juring OAB adalah .... a. 13,2 cm2 b. 69,3 cm2 c. 132 cm2 d. 277,2 cm2 15. Pada gambar di samping, luas juring OPQ = 18,84 cm2 dan besar POQ = 600. Untuk = 3,14, panjang jari-jari OP adalah .... a. 6 cm b. 9 cm c. 18 cm d. 36 cm 16. Pada gambar dibawah, panjang tali busur AB adalah .... a. 16 cm b. 24 cm c. 32 cm d. 40 cm 17. Pada gambar di samping, panjang busur PQ = 84,78 cm dan besar POQ = 1080. Untuk = 3,14, panjang jari-jari OP adalah .... a. 8,1 cm b. 16,2 cm c. 45 cm d. 90 cm 18. Pada gambar di samping, panjang busur AB = 12,56 cm. Luas juring OAB adalah .... a. 28,26 cm2 b. 50,24 cm2 c. 113,04 cm2 d. 452,16 cm2 19. Pada gambar di bawah, besar AOB = 300, panjang OB = 18 cm, dan BD = 6 cm. Keliling daerah yang diarsir dengan = 3,14 adalah .... a. 10,99 cm b. 21,98 cm c. 22,99 cm d. 33,98 cm 20. Pada gambar di atas, luas daerah yang darsir untuk = adalah ..... a. 231 cm2 b. 385 cm2 c. 616 cm2 d. 770 cm2 II. Kerjakan dengan lengkap ! 1. Perhatikan gambar dibawah ini ! Hitunglah : a. keliling daerah yang diarsir b. luas daerah yang diarsir 2. Diketahui sebuah benda berbentuk bulat. Benda tersebut menempuh jarak 176 m jika berputar 100 putaran penuh. Jika = 3,14, tentukan : a. diameter benda tersebut b. luas permukaan benda tersebut 3. Pada gambar di atas, panjang AB = 40 cm dan BC = 80 cm. Hitunglah: a. keliling yang diarsir b. luas yang diarsir 4. Diketahui lingkaran pada gambar di atas, OP = 30 cm dan POQ = 600. Jika = 3,14, tentukan : a. luas juring OPQ b. luas OPQ c. luas tembereng (daerah yang diarsir) 5. Sebuah satelit terletak pada orbit 800 km di atas permukaan bumi. Untuk panjang jari-jari bumi 6.400 km dengan asumsi orbit satelit adalah bulat, tentukan: a. panjang jari-jari orbital b. jarak tempuh satelit untuk berputar sekali pada orbitnya BAB 2 GARIS SINGGUNG LINGKARAN Tujuan Pembelajaran : - Dapat menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat - Dapat mengenali garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran - Dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran - Dapat melukis lingkaran dalam dan luar segitiga A. Mengenal Sifat-sifat Garis Singgung Lingkaran 1. Pengertian garis singgung lingkaran Garis singgung lingkaran adalah garis yang apabila di perpanjang akan memotong lingkaran hanya pada satu titik. Titik potong garis singgung lingkaran dengan lingkaran disebut .... Gambar 2.1 2. Melalui suatu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut. B. Melukis Dan Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran Lukislah pada kertas berpetak lingkaran berpusat O (0,0) dengan jari-jari 5 satuan panjang. Selanjutnya lukislah garis singgung lingkaran melalui titik A (0,5). Penyelesaian : C. Kedudukan Dua Lingkaran Dua lingkaran dapat saling berpotongan, bersinggungan atau tidak berpotongan sama sekali. D. Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran 1. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran Pada gambar disamping jari-jari PA = 5 cm. Panjang jari-jari QB = 4 cm dan panjang PQ= 15 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya. Gambar 2.2 Penyelesaian : Diketahui PA = 5 cm QB = 4 cm PQ = 15 cm Garis singgung persekutuan dalamnya adalah AB AB = = = = = .... Jadi panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah ... cm. 2. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain. Penyelesaian : d = 12 p = 13 r = 3,5 12 = 122 = 132 – (R - 3,5)2 144 = 169 - (R - 3,5)2 R – (3,5)2 = 169 – 144 R – 3,5 = R = .... + .... = .... E. Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal Yang Menghubungkan Dua Lingkaran Gambar 2.3 disamping menunjukkan penampang tiga buah pipa air berbentuk lingkaran yang masing-masing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi satu. Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang diperlukan untuk mengikat tiga pipa tersebut. Penyelesaian : Panjang EF = Panjang GH = Panjang DT = x 2 x x 7 = x .... = .... Panjang sabuk lilitan minimal = DE + FG + HI + Panjang EF + Panjang GH + Panjang DI = (3 x panjang DE) + (3 x panjang EF) = 3 x 14 + 3 x .... = .... + .... = .... cm. F. Melukis Lingkaran Dalam Dan Lingkaran Luar Segitiga 1. Melukis lingkaran dalam segitiga Lukislah lingkaran dalan segitiga ABC Penyelesaian : 2. Menentukan panjang jari-jari, lingkaran dalam segitiga Perhatikan gambar 2.5 Lingkaran L adalah lingkaran dalam segitiga siku-siku ABC. Jika AB = 6 cm, dan AC = 8 cm. Tentukan : a. Jari-jari lingkaran L b. Luas daerah yang diarsir Penyelesaian : a. Misal jari-jari lingkaran L = r DC = AF = r AD = FC = r SD = AC – r = ... – r BF = AB – r = ... – r CE = CD – r = R – r BC = = = = = 10 BC = BE + CE 10 = BF + CD = 6-r + 8-r = 14-2r 2r = 4 r = .... Jadi jari – jari .... cm. b. Luas yang diarsir = Luas ABC – Luas Lingkaran = 24 - .22 = 24 - 3,14 . 4 = 24 - .... = .... 3. Melukis lingkaran luar segitiga Lukislah lingkaran luar segitiga ABC. Penyelesaian : 4. Menentukan panjang jari-jari lingkaran luar segitiga Diberikan ABC dengan panjang AB = 17 cm, BC = 10 cm, dan AC = 21 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran luar (r) ABC. Penyelesaian : AB = 17 cm = c BC = 10 cm = a AC = 21 cm = b s = = = 24 cm. s-a = 24 – 10 = 14 s-b = 24 – 21 = 3 s-c = 24 – 17 = 7 r = = = = = = ... cm. UJI KOMPETENSI BAB 2 (GARIS SINGGUNG LINGKARAN) I. Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 15, pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1. Dua buah lingkaran dengan pusat di titik M dan N masing-masing berjari-jari R1 dan R2. Jika jarak MN > R1 dan MN > R2, maka banyak garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar kedua lingkaran tersebut berturut-turut adalah .... a. 2 dan 2 b. 1 dan 2 c. 0 dan 2 d. 2 dan 1 2. Pada gambar di atas, AB dan AC garis singgung lingkaran dengan pusat O. Panjang AO = 51 cm dan jari-jari OB = 24 cm. Luas layang-layang OBAC adalah .... a. 540 cm2 b. 612 cm2 c. 1.080 cm2 d. 1.224 cm2 3. Jarak pusat dua buah lingkaran adalah 13 cm dan panjang salah satu jari-jarinya 2 cm. Panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah .... a. 3 cm b. 4 cm c. 5 cm d. 7 cm 4. Pada gambar tersebut, CD adalah garis singgung persekutuan luar. Jari-jari AD = 15 cm, CD = 16 cm, dan AB = 20 cm. Panjang jari-jari BC adalah .... a. 3 cm b. 4 cm c. 5 cm d. 8 cm 5. Gambar dibawah ini adalah penampang 10 buah drum berbentuk tabung yang masing-masing berjari-jari 21 cm. Panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat 10 buah drum tersebut dengan .... ( ) a. 276 cm b. 342 cm c. 486 cm d. 552 cm 6. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 3 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya 12 cm. Jarak kedua pusatnya adalah .... a. cm b. cm c. cm d. cm 7. Pada gambar dibawah ini, panjang jari-jari OA = 16 cm dan panjang garis singgung PA = 30 cm. Jarak OP adalah .... a. 16 cm b. 22 cm c. 25 cm d. 34 cm 8. Pada gambar diatas, PA dan PB garis singgung lingkaran dengan pusat O. Panjang OP = 50 cm dan PA = 40 cm. Panjang tali busur AB adalah.... a. 12 cm b. 18,75 cm c. 24 cm d. 48 cm 9. Gambar di atas adalah penampang 15 buah pipa pralon yang masing-masing berdiameter 14 cm. Untuk , panjang tali minimal untuk mengikat 15 buah pipa pralon tersebut adalah .... a. 168 cm b. 212 cm c. 240 cm d. 256 cm 10. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 10 cm dan 2 cm, sedangkan jarak kedua pusatnya 17 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah .... a. 9 cm b. 12 cm c. 15 cm d. 20 cm 11. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 5 cm dan 3 cm, jarak kedua pusatnya 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah .... a. 6 cm b. 8 cm c. 15 cm d. 18 cm 12. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 14 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm. Jarak kedua pusatnya adalah .... a. cm b. cm c. cm d. cm 13. Pada gambar di atas, panjang jari-jari PA = 5 cm dan QB = 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam AB = 24 cm. Jarak kedua pusatnya adalah .... a. 10 cm b. 25 cm c. 26 cm d. 31 cm 14. Jarak dua pusat lingkaran adalah 17 cm, sedangkan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 15 cm. Panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm. Panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah .... a. 3 cm b. 5 cm c. 6 cm d. 9 cm 15. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya 25 cm. Jarak kedua pusatnya adalah .... a. cm b. cm c. cm d. cm II. Kerjakan dengan lengkap ! 1. Pada gambar diatas, AB dan AC merupakan garis singgung lingkaran dengan pusat O. Panjang AB = 24 cm dan OA = 30 cm. Hitunglah : a. Panjang jari-jari OB b. Luas OAB ! 2. Dua buah lingkaran yang berpusat di M dan N mempunyai jari-jari 5 cm dan 3 cm, jarak kedua pusatnya 10 cm. Garis singgung persekutuan dalamnya menyinggung kedua lingkaran di titik A dan B. a. Buatlah sketsanya ! b. Hitunglah panjang garis singgung AB! 3. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 7 cm dan 23 cm. Jarak kedua pusatnya 34 cm. Hitunglah panjang garis singgung : a. Persekutuan dalamnya ! b. Persekutuan luarnya ! 4. Gambar di atas meneunjukkan penampang 5 buah pralon yang masing-masing berdiameter 20 cm. Untuk , hitunglah panjang tali minimal yang digunakan untuk mengikat 5 pralon tersebut ! 5. Gambar diatas menunjukkan penampang 21 buah pipa berbentuk tabung yang masing-masing berjari-jari 42 cm. Untuk , hitunglah panjang tali minimal yang digunakan untuk mengikat pralon tersebut! BAB 3 KUBUS DAN BALOK Tujuan pembelajaran pada bab ini adalah : - Dapat menyebutkan unsur-unsur kubus dan balok - Dapat membuat jaring-jaring kubus dan balok - Dapat menemukan rumus dan menghitung luas permukaan kubus dan balok - Dapat menemukan rumus dan menghitung volume kubus dan balok A. Mengenal Bangun Ruang 1. Mengenal berbagai macam bangun ruang Gambar 3.1 Perhatikan gambar 3.1. Nama bangun-bangun ruang tersebut adalah .... Penyelesaian : a. ......................... b. ......................... c. ......................... d. ......................... e. ......................... f. ......................... g. ......................... h. ......................... i. ......................... 2. Mengenal sisi, rusuk dan titik sudut kubus maupun balok Gambar 3.2 Perhatikan gambar 3.2 Sebutkan sisi, rusuk dan titik sudut. Penyelesaian : Sisi = .... Rusuk = .... Titik sudut = .... Gambar 3.3 Perhatikan gambar 3.3 Sebutkan sisi, rusuk dan titik sudut. Penyelesaian : Sisi = .... Rusuk = .... Titik sudut = .... 3. Bangun dari sisi kubus dan balok Gambar 3.4 Perhatikan gambar 3.4 Sebutkan enam sisi yang kongruen. Penyelesaian : Sisi ............., ............., ............., ............., ............., ............. Gambar 3.5 Sisi PQRS = sisi .... Sisi QRVU = sisi .... Sisi PQUT = sisi .... 4. Rusuk – rusuk yang sejajar pada Bangun Ruang Gambar 3.6 Perhatikan gambar 3.6 Sebutkan tiga pasang garis yang sejajar. Penyelesaian : Garis AB sejajar dengan garis .... Garis BC sejajar dengan garis .... Garis AE sejajar dengan garis .... 5. Mengenal diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal Perhatikan gambar 3.7 Diagonal sisi = .... Diagonal ruang = .... Bidang diagonal = .... 6. Melukis kubus dan balok Lukislah kubus pada gambar 3.8 Gambar 3.8 Penyelesaian: Lukislah balok pada gambar 3.9 Gambar 3.9 Penyelesaian : B. Model Kerangka Serta Jaring-Jaring Kubus dan Balok 1. Model kerangka kubus dan balok Gambar 3.10 Perhatikan gambar 3.10 Berapa panjang kawat yang dibutuhkan. Penyelesaian : Panjang kawat yang dibutuhkan. = 12 x 8 cm = .... cm. Gambar 3.11 Perhatikan gambar 3.11 Berapakah panjang kawat yang dibutuhkan? Penyelesaian : Panjang kawat yang dibutuhkan : (4 x 14 cm) + (4 x 8 cm) + (4 x 6 cm) = 56 cm + 32 cm + .... = .... cm. 2. Jaring-jaring kubus dan balok Gambar 3.12 Buatlah model kubus dengan panjang rusuk 6 cm seperti gambar 3.12. Penyelesaian : Buatlah model balok dengan panjang 6 cm, lebar 4 cm dan tinggi 3 cm. Carilah kemungkinan-kemungkinan jaring-jaring balok yang berlainan yang dapat dibuat dari balok tersebut. C. Luas Permukaan Serta Volume Kubus Dan Balok 1. Luas permukaan kubus dan balok 1. Luas permukaan kubus dan balok a. Sebuah kubus panjang setiap rusuknya 7 cm. Tentukan luas permukaan kubus ! Penyelesaian : Luas permukaan kubus = 6. s2 = 6 x 72 = .... cm2 b. Sebuah balok berukuran (6 x 5 x 3) cm. Tentukan luas permukaan balok ! Penyelesaian : Balok berukuran (6 x 5 x 3) cm artinya : Panjang = 6 cm Lebar = 5 cm Dan tinggi = 4 cm Luas permukaan balok = 2 {(p x ) + ( x t) + (p x t)} = 2 {(6 x 5) + (5 x 3) + (6 x 3)} = 2 (.... + .... + ....) = 2 x .... = ..... cm2. 2. Volume kubus dan balok a. Sebuah kubus memiliki rusuk 4 cm. Tentukan volume kubus Penyelesaian : Panjang rusuk kubus = 4 cm Volume kubus = s x s x s = 4 x 4 x 4 = .... Jadi, volume kubus .... cm3 b. Sebuah balok mempunyai alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 cm. Beberapa tinggi balok itu, jika balok itu memuat 384cm3 air? Penyelesaian : Luas alas = 8 cm x 8 cm = .... cm2 Tinggi balok = = = .... Jadi tinggi balok tersebut adalah .... cm 3. Menentukan luas permukaan dan volume kubus serta balok jika ukuran rusuknya berubah. Sebuah kubus panjang rusuknya 8 cm. Kemudian rusuk tersebut diperkecil kali panjang semula. Berapa volume kubus setelah diperkecil. Penyelesaian : V = S3 = 83 = .... cm3 k = V baru = k3 x V = x .... cm3 = x .... cm3 = ....cm3 Jadi volume kubus setelah rusuknya diperkecil kali semula adalah ....cm3 UJI KOMPETENSI BAB 3 (KUBUS DAN BALOK) I. Untuk soal Nomor 1 sampai dengan Nomor 15, pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1. Bidang diagonal kubus terbentuk .... a. persegi b. persegi panjang c. jajaran genjang d. belah ketupat 2. Perhatikan rangkaian enam persegi berikut ini ! Berdasarkan gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah.... a. (i), (ii), dan (iii) b. (i), (ii), dan (iv) c. (i), (iii), dan (iv) d. (ii), (iii), dan (iv) 3. Pada jaring-jaring kubus di atas, jika persegi yang diarsir sebagai sisi atas (tutup) kubusm maka yang menjadi alas kubus adalah persegi nomor .... a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 4. Diketahui keliling alas sebuah kubus 36 cm. Volume kubus tersebut adalah .... a. 18 cm3 b. 27 cm3 c. 216 cm3 d. 729 cm3 5. Diketahui panjang salah satu diagonal ruang sebuah kubus adalah cm. Volume kubus tersebut adalah .... a. 96 cm3 b. 64 cm3 c. 48 cm3 d. 16 cm3 6. Diketahui luas permukaan sebuah kubus 486 cm2. Volume kubus tersebut adalah .... a. 972 cm3 b. 729 cm3 c. 324 cm3 d. 81 cm3 7. Luas permukaan kubus yang volumenya 125 cm3 adalah .... a. 150 cm2 b. 200 cm2 c. 250 cm2 d. 300 cm2 8. Gambar di atas adalah jaring-jaring dari balok ABCD.EFGH. letak titik E ditunjukkan oleh nomor .... a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 9. Sebuah balok berukuran panjang 10 cm, lebar 7 cm, dan tinggi 5 cm. Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah .... a. b. c. d. 10. Volume bangun ruang pada gambar di atas dinyatakan dengan satuan kubus kecil adalah .... a. 24 satuan b. 32 satuan c. 63 satuan d. 66 satuan 11. Pada balok ABCD.EFGH di atas, panjang AB = 9 cm, luas bidang ABCD = 36 cm2, dan luas bidang ABFE = 54 cm2. Volume balok tersebut adalah .... a. 216 cm3 b. 324 cm3 c. 486 cm3 d. 1.994 cm3 12. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok berturut-turut adalah 5 : 3 : 2. Jika volume balok 810 cm3, maka luas permukaan balok tersebut adalah .... a. 150 cm2 b. 279 cm2 c. 558 cm2 d. 736 cm2 13. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan panjang salah satu diagonal ruangnya 17 cm. Volume balok adalah .... a. 552 cm3 b. 864 cm3 c. 1.620 cm3 d. 1.836 cm3 14. Diketahui luas alas sebuah balok 112 cm2, panjang balok 14 cm, dan tingginya 5 cm. Luas permukaan balok tersebut adalah .... a. 182 cm2 b. 222 cm2 c. 444 cm2 d. 560 cm2 15. Keping CD dikemas ke dalam kotak mika yang berukuran 14 cm x 12,5 cm x 0,6 cm, kemudian dimasukkan ke dalam sebuah dus dengan isi 10 buah kotak CD. Luas permukaan dus tersebut adalah .... a. 105 cm2 b. 190,9 cm2 c. 210 cm2 d. 381,8 cm2 II. Untuk soal-soal berikut, jawablah dengan selengkapnya ! 1. Diketahui panjang diagonal alas sebuah kubus cm. Hitunglah : a. luas permukaan kubus, b. volume kubus! 2. Jumlah panjang rusuk sebuah kubus 96 cm. Hitunglah : a. luas permukaan kubus, b. volume kubus! 3. Luas permukaan sebuah kubus 600 cm2. Hitunglah volume kubus balok ! 4. Volume sebuah balok 1.800 cm3, panjangnya = 15 cm, dan lebarnya = 6 cm. Hitunglah luas permukaan balok ! 5. Sebuah bak kamar mandi berukuran panjang 150 cm, lebar 75 cm, dan tingginya 80 cm. Bak tersebut diisi air yang debit rata-rata setiap menitnya 12 liter. Berapa lamakah bak tersebut berisi penuh air? BAB 4 BANGUN RUANG SISI DATAR LIMAS DAN PRISMA TEGAK Tujuan pembelajaran : - Dapat menyebutkan unsur – unsur prisma dan limas - Dapat membuat jaring-jaring prisma tegak dan limas - Dapat menemukan rumus dan menghitung luas permukaan prisma dan limas - Dapat menemukan rumus dan menghitung volume prisma dan limas A. Bangun Ruang Prisma Dan Limas 1. Prisma (a) (b) (c) Gambar 4.1 Gambar 4.1 (a) disebut .... Gambar 4.1 (b) disebut .... Gambar 4.1 (c) disebut .... 2. Limas Gambar 4.2 Perhatikan gambar 4.2 a. Titik A, B, C dan D disebut .... Titik T disebut .... b. TA = TB = TC = .... Disebut .... c. TAB, TBC, TCD dan TAD adalah sisi ...... limas d. AB, BC, CD dan AD rusuk .... AB = BC = CD = .... e. TO adalah ... B. Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, serta Bidang Diagonal Prisma Dan Limas 1. Diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal pada prisma Perhatikan gambar 4.3 Bidang diagonalnya antara lain ACHF, ADIF dan .... Ruas garis AH, AI, dan ..... adalah diagonal ruang. Gambar 4.3 2. Diagonal bidang alas, diagonal ruang, dan bidang diagonal pada limas Perhatikan gambar 4.4. diagonal bidang alasnya adalah AC, AD, BD, BE dan .... Bidang diagonalnya adalah TAC, TAD, TBD, TBE dan .... Gambar 4.4 3. Banyak sisi, rusuk, dan titik sudut prisma dan limas beraturan a. Prisma tegak beraturan Perhatikan gambar 4.5 Empat sisi tegak yaitu PQUT, SRUW, QRVU, dan .... Rusuk – rusuk sisi alas yaitu PQ, SR, PS dan.... Rusuk – rusuk tegak PT, QU, RU dan .... Titik-titik sudut prisma adalah P, Q, R, S, T, U, V dan ..... b. Limas beraturan Perhatikan gambar 4.6 Rusuk tegak yaitu TA, TB, TC dan .... Rusuk – rusuk alasnya adalah AB, CD, CD dan .... Sisi tegak yaitu TAB, TBC, TAD dan .... C. Jaring-Jaring Prisma Dan Limas 1. Jaring-jaring prisma Gambar 4.7 Gambar 4.8 Gambar 4.7 adalah .... Gambar 4.8 adalah .... 2. Jaring-jaring limas Gambar 4.9 Gambar 4.9 (a) adalah .... Gambar 4.9 (b) adalah .... 3. Melukis prisma tegak dan limas beraturan Lukislah prisma segi enam beraturan dengan panjang sisi alas 2 cm dan tinggi prisma 5 cm. Penyelesaian : Lukislah limas segi enam beraturan beserta jaring – jaringnya. Penyelesaian : D. Luas Permukaan Prisma Dan Limas 1. Luas permukaan prisma Perhatikan gambar 4.10. Hitunglah luas permukaan prisma. Gambar 4.10 Penyelesaian : Luas permukaan prisma = 2 luas alas + (keliling alas x tinggi) = 2 ( ) + [( ) x 6] = .... + .... = .... Jadi luas permukaan prisma adalah .... cm2. 2. Luas permukaan limas Diketahui alas sebuah limas T-ABCD berbentuk persegi dengan panjang rusuk 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas. Penyelesaian : Gambar 4.11 Luas alas limas = luas persegi ABCD = 10 x 10 = .... cm2 Panjang EF = AB = x 10 = .... cm TF2 = TE2 + EF2 = 122 + ....2 = .... + .... = .... TF = = .... cm. Luas TAB = Luas ATB = Luas TCD = Luas TAD Luas TBC = x BC x TF = x 10 x .... = .... cm2 Luas permukaan limas = Luas persegi ABCD + (4 x luas TAB) = .... + (4 x ....) cm2 = .... cm2 E. Volume Prisma Dan Limas 1. Volume Prisma a. Tentukan volume prisma yang luas alasnya 30 m2 dan tinggi 2 m. b. Tentukan volume prisma yang tingginya 6 cm dan alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi siku-sikunya adalah 4 cm dan 2cm. Penyelesaian : a. Diketahui : Luas alas = A = 30 m2 Tinggi = t = 2 cm Volume = Luas alas x tinggi = A x t = .... x .... = .... m3 Jadi volume prisma adalah .... m3. b. Diketahui : Tinggi = t = 6 cm Luas alas (segitiga siku – siku) = x 4 cm x 3 cm = .... cm2 Volume prisma = A x t = .... x 6 cm = .... cm3 Jadi volume prisma adalah .... cm3 2. Volume Limas Diketahui sebuah limas dengan alas berbentuk persegi dengan sisi 4 cm dan tinggi 6 cm. Hitunglah volume limas itu. Penyelesaian : Diketahui : Sisi = (5) = 4 cm A = s2 = 42 cm2 = .... cm3 V = At = x .... x .... = .... cm3 Jadi, volume limas adalah .... cm3 3. Menentukan volume prisma tegak dan limas beraturan jika ukuran rusuknya berubah. Sebuah prisma tegak. a. Sebuah prisma tegak segi empat beraturan panjang rusuk alasnya 9 cm dan tinggi 6 cm. Kemudian rusuk dan tingginya diperkecil sebesar kali panjang rusuk dan tinggi semula. Beberapa volume prisma itu sekarang. b. Sebuah limas alasnya berbentuk segitiga seku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm serta tinggi 12 cm. Kemudian panjang sisi alas maupun tinggi limas diperbesar dengan faktor perbesar 2. Hitunglah volume limas itu sekarang. Penyelesaian : a. V = luas alas x tinggi = 92 x 6 = .... cm3 k = Vbaru = k3 x V = ( )3 x .... cm3 = .... cm b. V = luas alas x tinggi = x (alas segitiga x tinggi segitiga) x t = ( x 6 x 8) x 12 = .... x .... = .... cm3 k = 2 Vbaru = k3.V = 23 x .... = .... x .... = .... cm3 UJI KOMPETENSI BAB 4 (PRISMA DAN LIMAS) I. Untuk soal no.1 sampai no.20, pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah .... a. 260 cm2 b. 340 cm2 c. 360 cm2 d. 620 cm2 2. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 24 cm dan tinggi segitiga bidang tegaknya 20 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah .... a. 1.344 cm2 b. 1.536 cm2 c. 2.112 cm2 d. 2.496 cm2 3. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan panjang rusuk tegaknya masing-masing 26 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah .... a. 1.360 cm2 b. 1.440 cm2 c. 2.320 cm2 d. 2.480 cm2 4. Pada limas berikut, alasnya berbentuk persegi panjang berukuran 32 cm x 18 cm dan tingginya 12 cm. Luas permukaan limas adalah .... a. 580 cm2 b. 1.176 cm2 c. 1.416 cm2 d. 1.776 cm2 5. Alas prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 16 cm dan 12 cm. Tinggi prisma adalah 12 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah .... a. 264 cm2 b. 356 cm2 c. 576 cm2 d. 672 cm2 6. Luas permukaan prisma pada gambar di atas adalah .... a. 868 cm2 b. 870 cm2 c. 1.120 cm2 d. 1.008 cm2 7. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 8cm, dan tinggi prisma 15 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah.... a. (360 + 16 ) cm2 b. (360 + 16 ) cm2 c. (360 + 32 ) cm2 d. (360 + 32 ) cm2 8. Luas bahan yang digunakan untuk membuat tenda tersebut adalah .... a. 16.32 cm2 b. 20.64 cm2 c. 28.32 cm2 d. 32.64 cm2 9. Alas sebuah limas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 10cm, 24cm, dan 26cm. Jika tinggi limas 27cm, maka volume limas tersebut adalah .... a. 1.080 cm2 b. 1.170 cm2 c. 3.240 cm2 d. 3.510 cm2 10. Gambar di samping adalah limas beraturan O.ABCD yang alasnya berbentuk persegi. Jika panjang diagonal AC = 18 cm dan panjang rusuk OA = 15 cm, maka volume limas tersebut adalah .... a. 648 cm3 b. 818 cm3 c. 1.620 cm3 d. 1.296 cm3 11. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 18cm. Tinggi segitiga pada bidang tegaknya 15cm. Volume limas tersebut adalah .... a. 1.296 cm3 b. 1.620 cm3 c. 3.888 cm3 d. 4.860 cm3 12. Pada gambar di samping, volume limas H.ABCD adalah 9.000 cm3. Volume kubus yang berada di luar limas adalah .... a. 13.500 cm3 b. 18.000 cm3 c. 27.000 cm3 d. 30.000 cm3 13. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang 12 cm, 16 cm, dab 20 cm. Jika tinggi prisma = 30 cm, volume prisma tersebut adalah .... a. 960 cm3 b. 1.200 cm3 c. 2.880 cm3 d. 3.600 cm3 14. Pada gambar berikut, bidang alas balok berukuran AB = 20cm, BC = 10cm, dan volume limas H.ABCD = 1.000 cm3. Volume balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas H.ABCD adalah.... a. 1.500 cm3 b. 2.000 cm3 c. 2.500 cm3 d. 3.000 cm3 15. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas 24 cm dan panjang sisi-sisi lainnya 20 cm. Jika tingginya 15 cm, volume prisma tersebut adalah .... a. 2.880 cm3 b. 3.600 cm3 c. 5.760 cm3 d. 7.200 cm3 16. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang salah satu sisi siku-sikunya 30 cm. Volume prisma 30.000 cm3 dan tinggi prisma 50 cm. Luas permukaan prisma adalah .... a. 3.300 cm3 b. 3.600 cm3 c. 6.600 cm3 d. 7.200 cm3 17. Alas sebuah prisma berbentuk persegi dengan panjang sisi alas : tinggi prisma = 2 : 3. Panjang sisi alas prisma tersebut, jika volumenya 768 cm3 adalah .... a. 8 cm b. 16 cm c. 24 cm d. 32 cm 18. Alas sebuah akuarium berbentuk persegi panjang dengan panjang 1 meter dan lebar 0,5 meter. Jika bagian akuarium itu berisi air sebanyak 200 liter, maka tinggi akuarium tersebut adalah .... a. 30 cm b. 40 cm c. 60 cm d. 75 cm 19. Alas prisma berbentuk layang-layang dengan panjang diagonal-diagonalnya 8 cm dan 12 cm, serta tinggi prisma = 18 cm. Jika semua rusuk prisma tersebut diperpanjang 1 kali, maka volume prisma setelah diperbesar adalah .... a. 1.296 cm3 b. 2.916 cm3 c. 2.592 cm3 d. 5.832 cm3 20. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat yang diagonalnya d1 dan d2. Perbandingan d1 : d2 = 2 : 3. Jika tinggi prisma 20 cm dan volume prisma 960 cm3, maka d2 = .... a. 5.6 cm b. 8 cm c. 8.4 cm d. 12 cm II. Untuk soal-soal berikut, jawablah dengan selengkapnya ! 1. Alas prisma tegak berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 20 cm. Jika tinggi prisma 24 cm, hitunglah : a. volume prisma b. luas permukaan prisma 2. Gambar disamping menunjukkan sebuah limas yang terletak di dalam sebuah prisma. Tentukan : a. volume limas b. volume prisma c. perbandingan volume limas dengan volume prisma 3. Alas sebuah prisma berbentuk persegi panjang dengan panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan luas prismanya 900 cm2. Hitunglah : a. tinggi prisma b. volume prisma 4. Alas sebuah prisma berbentuk segi enam beraturan. Tinggi prisma 25 cm dan jumlah luas segitiga bidang tegaknya 3.000 cm2. Hitunglaah : a. panjang rusuk alas b. volume prisma 5. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan volume 1.296 cm3 dan tinggi 12 cm. Hitunglah : a. panjang rusuk alasnya b. luas limas


Blogspot Templates by Isnaini Dot Com and Hot Car Pictures. Powered by Blogger