LKS KELAS VIII SEMESTER GANJIL

BAB I
FAKTORISASI SUKU AL JABAR

Tujuan Pembelajaran
Dapat menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pembentuk aljabar
Dapat menentukan faktor suku aljabar
Dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor – faktornya

A.Pengertian Koefisien, Variabel, Konstanta, dan Suku

1.Variabel
Tulislah setiap kalimat berikut dengan menggunakan variabel sebagai pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya.
a.Jumlah bilangan ganjil berturutan adalah 16.
b.Suatu bilangan jika dikalikan 4 kemudian di kurangi 5 hasilnya adalah 5.
Penyelesaian :
a. Misalkan bilangan tersebut x dan x + 2
Berarti ... + .. + ... = ...
b. Misalkan bilangan tersebut x
Berarti ... - ... = ...
2.Konstanta
Tentukan konstanta pada bentuk aljabar berikut.
a.
b.
Penyelesaian
a.Konstanta dari adalah ....
b.Konstanta dari adalah ....
3.Koefisien
Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar berikut :
a.
b.
Penyelesaian
a.Koefisien x dari adalah ...
b.Koefisien x dari adalah ....
4.Suku
a.Suku satu

b.Suku dua
a + b, 2a + 3e, ....
c.Suku tiga
2a2 – 3a + 5

B.Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar
1.Penjumlahan dan Pengurangan
1.Tentukan hasil penjumlahan dengan .
Penyelesaian

2.Tentukan hasil pengurangan dari
Penyelesaian.


2.Perkalian
a.
1. Jabarkan bentuk perkalian berikut.
a.
b.
Penyelesaian
a.

b.

2. Selesaikan bentuk perkalian berikut.
a.
b.
Penyelesaian
a.
b.

b.Perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua.
Tentukan hasil perkalian
Penyelesian

3.Perpangkatan Bentuk Aljabar
Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut :
a.
b.
Penyelesaian
a.

b.

4.Pembagian
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
1.
2.
Penyelesaian
1.

2.


C.Pemfaktoran Bentuk Aljabar
1.Bentuk ... dan
Faktorkan bentuk – bentuk aljabar berikut.
a.
b.
Penyelesaian
a.
b.

2.Bentuk selisih dan kuadrat
Faktorkan bentuk aljabar berikut.
a.
b.
Penyelesaian
a.

b.

3.Bentuk dan .
Faktorkanlah bentuk – bentuk aljabar berikut !
a.
b.
Penyelesaian
a.

b.

4.Bentuk dengan a = 1
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.
a.
b.
Penyelesaian
a.
3
Jumlah
1
3
4


b.
3
Jumlah
1
2
3
12
6
4
13
8
7


5.Bentuk dengan
Faktorkan bentuk – bentuk aljabar berikut.
a.
b.
Penyelesaian
a.
Dengan menggunakan sifat dsiributif
ac = 45
Jumlah
1
3
5
15
15
9
16
18
14

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 45 dan jumlahnya 14 adalah 5 dan 9.
Sehingga

b.Menfaktorkan
Dengan menggunakan sifat distributif
ac = 24
Jumlah
1
2
3
4
24
12
8
6
23
10
5
2

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 24 dan selisihnya 2 adalah 4 dan 6, sehingga


D.Operasi Pada Pecahan Bentuk Aljabar
1.Penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar.
Selesaikan operasi penjumlahan atau pengurangan berikut.
1.
2.
Penyelesaian
1.

2.

2.Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar
Selesaikan operasi perkalian berikut !
1.
2.
Penyelesaian
1.

2.

Selesaikan pembagian pecahan aljabar berikut !
1.
2.
Penyelesaian
1.

2.

3.Menyederhanakan Pecahan Aljabar
Sederhanakan pecahan – pecahan aljabar !
1.
2.
Penyelesaian
1.

2.

4.Menyederhanakan Pecahan Bersusun
Sederhanakan pecahan – pecahan berikut !
1.
2.
Penyelesaian
1.

2.











EVALUASI BAB I

A.Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang benar !
1.Bentuk dapat disederhanakan menjadi ....
a. c.
b. d.
2.Jumlah dari dan adalah ....
a. c.
b. d.
3.Hasil pengurangan dari adalah ....
a. c.
b. d.
4.Jika , maka
a.0 c. 2
b.1 d. 3
5.Hasil dari adalah ....
a. c.
b. d.
6.Jika , maka
a.145 c. 11
b.90 d. 1
7.Hasil bagi adalah ....
a. c.
b. d.

8.Hasil dari adalah ....
a. c.
b. d.
9.Faktorisasi dari adalah ….
a. c.
b. d.
10.Pemfaktoran dari adalah ....
a. c.
b. d.
11.Pemfaktoran dari adalah ....
a.
b.
c.
d.
12.
a. c.
b. d.
13.
a. c.
b. d.
14.Bentuk sederhana dari
a. c.
b. d.
15.Bentuk dapat disederhanakan menjadi ....
a. c.
b. d.
16.Bentuk sederhana dari
a. c.
b. d.
17.Bentuk sederhana dari
a. c.
b. d.
18.Diberikan siku – siku di C, dengan cm, cm, dan cm. Nilai x yang memenuhi adalah ....
a.39 c. 19
b.29 d. 9
19.Panjang sisi persegi panjang adalah cm dan luasnya cm2. Keliling persegi panjang itu adalah ....
a. cm c. cm
b. cm d. cm
20.Panjang sisi siku – siku segitiga ABC adalah BC = dan AB = 5 cm. Panjang sisi miring cm maka luasnya adalah ....
a.96 cm2 c. 30 cm2
b.36 cm2 d. 12 cm2

B.Uraian
Kerjakanlah soal – soal berikut ini sesuai dengan perintah !
1.Kurangkanlah !
a.
b.
2.Jabarkan dan sederhanakanlah !
a.
b.
3.Faktorkanlah !
a. b.
4.Sederhanakanlah !
a. b.
5.Sebuah kotak mempunyai volume , tinggi , dan lebarnya . Tentukan panjang p !

BAB II
FUNGSI

Tujuan Pembelajaran
Dapat menyelesaikan dengan kata – kata dan menyatakan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi
Dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasi
Dapat menghitung nilai fungsi
Dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
Dapat menyusun tabel pasangan nilai penbah dengan nilai fungsi
Dapat menggambarkan grafik fungsi pada Koordinat Cartesius

A.Relasi
1.Pengertian Relasi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota – anggota A dengan anggota – anggota himpunan ...
2.Cara Menyajikan Suatu Relasi
a.Dengan diagram panah
b.Dengan diagram cartesius
c.Dengan himpunan pasangan berurutan
A : dan fungsi f : A → A ditentukan.
Tulislah grafik fungsi f dalam
a.Diagram Panah
b.Koordinat Carterius
c.Himpunan pasang berurutan
Penyelesaian
a.Diagram panah f : A → A
A A
f

b.Koordinat Costesius f A → A








c.Dengan himpunan pasangan berurutan


B.Fungsi atau Pemetaan
1.Pengertian fungsi
Fungsi ( pemetaan ) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota ...
2.Notasi atau Nilai Fungsi
A B





Gambar 2.3
Perhatikan diagram panah pada gambar 2.3
Tentukan
a.Domain
b.Kodomain
c.Range
d.Bayangan dari 1, 2, 3, 4, dan 5 oleh fungsi f
Penyelesaian
a.Domain : A :
b.Kodomain : B :
c.Range :
d.Bayangan dari 1 oleh fungsi f (1) = a
Bayangan dari 2 oleh fungsi f (2) = ....
Bayangan dari 3 oleh fungsi f (3) = ....
Bayangan dari 4 oleh fungsi f (4) = ....
Bayangan dari 5 oleh fungsi f (5) = ....
3.Menyatakan fungsi dalam Diagram panah, Diagram Cartiesius dan Himpunan
Pasangan Berurutan
P : { 1, 3, 5 } dan Q : { -2, -1, 0, 1, 2, 3 } jika fungsi f. P → Q ditentukan dengan f (x) = x – 2 maka :
f (1) = 1 – 2 = -1
f (3) = ... – 2 = ...
f (5) = … – 2 = …
a. Diagram panah yang menggambarkan fungsi f tersebut sebagai berikut
P Q
x





b. Dengan Diagram Cartesius







c. Himpunan pasangan berurutan : { .... }
4.Menentukan banyaknya pementaan yang mungkin dari dua himpunan
Jika P : { bilangan prima kurang dari 5 } dan
Q : { huruf vokal }
Hitunglah banyaknya pemetaan
a.Dari P ke Q
b.Dari Q ke P tanpa menggambar diagram panah
Penyelesaian
a. P : { 2, 3 ) n (P) = ...
b. Q : { a, e, i, o, u } n (Q) = ...
a. Banyak pemetaan yang mungkin dari P ke Q = qa = 52 = ...
b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari Q k P : pq : 25 = ...

C.Menentukan Rumus Fungsi Jika Nilainya Diketahui
Diketahui jika dan
Tentukan bentuk fungsi f (x)
Penyelesaian



D.Menghitung Nilai Perubahan Fungsi Jika Nilai Variabel Berubah
Fungsi ditentukan oleh f (x) → 5x + 3
Tentukan nilai perubahan fungsi f (x) menjadi f (x + 3).
Tentukan terlebih dahulu fungsi f (x + 3)
Diketahui

Nilai perubahan fungsi dari f (x) menjadi f (x + 3 ) adalah selisih antara f (x) dan f(x + 3).


E.Grafik Fungsi / Pemetaan
Gambarlah grafik fungsi f : x → x + 2 dengan domain
a.
b.
Penyelesaian
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y : x + 2
2
3
4
5
6
...
...
...
...
( x, y )
(0,2)
(1,3)
...
...
...
...
...
...
...

a.







b.










F.Koresponden Satu – satu
Suatu fungsi ditentukan formula f (x) : x 3 dengan x : { 1, 2, 3 }
a.Nyatakan fungsi itu dengan diagram panah
b.Nyatakan fungsi itu dengan himpunan pasangan beruurtan
c.Apakah fungsi itu merupakan korespondensi satu – satu ?
Penyelesaian
X
1
2
3
F (x)
1
8
...

Diagram panah
A B
+



Gambar 2.8
b.Himpunan pasangan berurutan { ... }
c....


SOAL – SOAL EVALUASI BAB II

A.Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang benar !
1.Diketahui himpunan A = { 3, 5, 9 } dan B = { 2, 3, 8 }. Himpunan pasangan berurutan yang menunjukkan relasi lebih dari himpunan A ke himpunan B adalah....
a.
b.
c.
d.
2.Relasi dari himpunan A ke himpunan B pada diagram panah di bawah ini adalah....





a.satu kurangnya c. faktor dari
b.akar dari d. lebih dari
3.Diagram panah untuk menunjukkan relasi faktor dari dari himpunan
A = { 2, 3, 5, 7, 11 } ke himpunan
B = { 1, 6, 12, 17, 30, 35 } adalah ....
a. c.



b. d.


4.Diketahui dan . Banyaknya anggota M x N adalah ....
a.16 c. 128
b.64 d. 256
5.Ditentukan




Dari himpunan pasangan berurutan pasangan di atas yang merupakan pemetaan adalah ....
a.A dan B c. B dan C
b.A dan B d. C dan D
6.Diantara diagram panah berikut yang merupakan pemetaan dari himpunan A ke B adalah ....
a. c.




b. d.



7.Diagram Cartesius berikut ini yang menunjukkan fungsi adalah ....





    
(3)








(2)



 


(4)




 
 
a.(1), (2), dan (3) c. (1) dan (3)
b.(2) dan (4) d. (1), (2), (3), dan (4)
8.Banyaknya fungsi yang mungkin dari ke adalah ....
a.2 c. 8
b.6 d. 9
9.Daerah hasil dari fungsi yang ditunjukkan pada diagram panah di bawah ini adalah ....







a. c.
b. d.
10.Ditentukan , dengan daerah asal pada . Daerah hasil fungsi itu adalah ....
a. c.
b. d.
11.Rumus fungsi dari diagram panah disamping ini adalah ....
a.
b.
c.
d.
12.Diberikan fungsi . Jika bayangannya −8, maka x = ...
a.− 3 c. 1
b.− 1 d. 5
13.Jika fungsi memetakan himpunan ke himpunan maka f dapat dinyatakan oleh himpunan pasangan berurutan berikut....
(1)
(2)
(3)
(4)
Pernyataan yang benar adalah ....
a.(1), (2) dan (3) c. (2) dan (4)
b.(1) dan (3) d. (2), (3), dan (4)
14.Di antara pasangan – pasangan himpunan berikut ini yang tidak dapat berkorespondensi satu – satu adalah ....
a. dan
b. dan
c.X = { bilangan asli < 4 } dan Y = { titik sudut ∆ ABC }
d.E = { jari pada satu tangan } dan F ={ hari dalam seminggu }
15.Diagram – diagram panah berikut ini yang menunjukkan korespondensi satu – satu adalah ....
(1)





(3)
(2)





(4)

a.(1), (2), dan (3) c. (1) dan (3)
b.(2) dan (4) d. (1), (2), (3), dan (4)
16.Dari grafik – grafik di bawah ini yang menunjukkan grafik korespondensi satu – satu adalah ....
a. Y


X
c. Y


X
O

b. Y


X
O
d. Y


X
O




BAB III
PERSAMAAN GARIS LURUS

Tujuan Pembelajaran
Dapat mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk.
Dapat menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik, melalui satu titik dengan gradien tertentu.
Dapat menggambar grafik garis lurus.

A.Persamaan Garis (1)
1.Menggambarkan grafik persamaan garis lurus y = mx + c pada bidang cartesius
Gambarlah grafik persamaan garis lurus pada bidang cartesius jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.
Penyelesaian
x
0

y

0
( x,y )
( ... , .. )
( ... , ...)

Untuk x = 0 maka

Untuk y = 0 maka



y




0 x



Gambar 3.1
2.Menyatakan persamaan garis jika grafiknya diketahui.
a.Persamaan garis y = m x
Tentukan persamaan garis lurus pada gambar berikut.

2
1

0

Gambar 3.2
Garis melalui ( 0,0 ) dan (-2, 2)

b.Persamaan garis y = mx + e
Perhatikan gambar 3.3

y l
 C ( 4, 6 )
k

 B ( 0,3 )  A ( 4,3 )


  x
0



Gambar 3.3

Persamaan garis adalah y = m x + c
Melalui ( 0, 3 ) berlaku

Garis melalui titik ( 4,6 )
Berlaku

Jadi persamaan garis y = ...

B.Gradien
1.Gradien suatu garis yang melalui titik pusat O ( 0,0 ) dan titik ( x,y ).
Tentukan gradien garis yang melalui O ( 0,0 ) dan titik ( 2,4 )
Penyelesaian :

2.Gradien garis yang melalui dua titik ( x,y ) dan ( x2, y2 )
Tentukan gradien garis yang melalui titik
a.A ( 1,2 ) dan B ( 3,0 )
b.C ( -3,1 ) dan D ( -2, -5 )
Penyelesaian
a.Gradien garis yang melalui titik A ( 1, 2 ) dan B ( 3,0 ) adalah

b.Gradien garis yang melalui C ( -3, 1 ) dan D ( -2, -5 ) adalah

3.Mengenal gradien garis tertentu.
Tentukan kedudukan garis dengan agris berikut
a.
b.
Penyelesaian
Garis
M1­ = -2
a.

Gradien garis y = ... adalah M2 = ... , karena M2 = ... = ... maka garis dan garis saling ....
b.

Gradien dua garis y = ... adalah M = ... karena M2 = ... maka garis dan garis saling ....
Selidikilah apakah garis yang melalui titik A ( 3,1 ) dan B ( 9,5 ) tegak lurus dengan garis yang melalui titik C ( 8,0 ) dan D ( 4,6 )
Penyelesaian



Karena hasil kali gradien adalah -1, sehingga kedua garis ...

C.Persamaan Garis ( 2 )
1.Persamaan garis melalui sebuah titik dengan gradien m.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 3,5 ) dan bergradien
Penyelesaian

2.Persamaan garis yang melalui titik ( x1, y1 ) dan sejajar dengan garis
y = x + c.
Tentukan persamaan yang melalui titik ( 2, -3 ) dan sejajar dengan garis 3x + 4y = 5.
Penyelesaian

3.Persamaan garis yang melalui ( x1, y1 ) dan tegak lurus y = mx + e.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -1, 3 ) dan tegak lurus garis 2x – 3y = 6
Penyelesaian

4.Persamaan garis yang melalui dua titik sembarang ( x1, y1 ) dan ( x2, y2 ).
Tentukan persamaan garis melalui titik ( 3, -5 ) dan ( -2, -3 )
Penyelesaian

Jadi persamaan garis yang melalui titik ( 3, -5 ) dan ( -2, -3 ) adalah
y = .... atau
-5y = ...
5.Menggambar garis yang melalui titik ( x1, y1 ) dengan gradien m
Gambarlah garis yang melalui titik A ( 2, 0 ) dengan gradien
Penyelesaian

y



x
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6




Gambar 3.4

D.Menentukan Titik Potong Dua Garis
1.Kedudukan Dua garis pada bidang



Dua garis .... Dua Garis ...
Gambar 3.5
2.Menentukan koordinat titik potong dua garis.
Tentukan koordinat titik potong x + y = 3 dan y = 2x – 1
Penyelesaian

Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh

Untuk menentukan nilai y substitusikan nilai x pada persamaan (i)
Jadi titik potong garis x + y = 3 dan y = 2x – 1 adalah ( ... , ... )

E.Memecahkan Masalah yang Berkaitan dengan Konsep Persamaan Garis Lurus
Diketahui garis dan saling tegak lurus.
Tentukan :
a.Nilai P
b.Persamaan agris yang memenuhi
Penyelesaian
a.Gradien garis adalah

Gradien garis adalah

Karena kedua garis berlaku

Jadi nilai P yang memenuhi P = .... atau P = ....
b.Persamaan garis yang memenuhi sebagai berikut P = 3 maka persamaan garisnya adalah ...... dan ...
Untuk P = -3 maka persamaan garisnya adalah .... dan ....





EVALUASI BAB III


A.Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang benar !
1.ABCD adalah jajargenjang dengan . Koordinat titik D adalah ....
a.( 2, 2 ) c. ( 0, 2 )
b.( 0, -2 ) d. ( 1, 3 )
2.Diketahui ∆ ABC dengan . Koordinat titik beratnya adalah ....
a.( 3, 2 ) c. ( 3, 1 )
b.( 4, 2 ) d. ( 4, 1 )
3.Garis y = mx + n melalui titik ( -2, 3 ) dan ( 4, 6 ). Nilai 2m + n = ....
a.2 c. 4
b.3 d. 5
4.Gambar yang menunjukkan garis dengan persamaan 2x – 5y = 10 adalah....
a. Y c. Y
2 O 5 X

X -2
-5 0


b. Y d. Y X
2 -5 O

X -2
O 5

5.Garis tidak melalui titik ....
a.( 1, 6 ) c. ( -2, 15 )
b.( 0, -9 ) d. ( 3, 0 )
6.Jika , maka gradien garis AB adalah ....
a.-5 c. 1
b.-1 d. 5
7.Gradien garis adalah ....
a. c. 3
b. d. -3
8.Jika titik ( 4, -7 ) terletak pada garis mx + 2y – 14 = 0, maka gradien garis itu adalah ....
a. c.
b. d. 7
9.Garis yang melalui titik (-3, 4 ) dan bergradien -2 adalah ....

a. (-3, 4) Y c. Y

(-3,4)
X X
O 1 -5 0


b. (-3, 4) Y d. Y
(-3,4)

X X
O -1 0

10.Persamaan garis yang melalui titik A (2,3) dan B (-1,4) adalah ....
a.
b.
c.
d.
11.Persamaan garis yang memiliki gradien dan melalui titik (3, 4) adalah . Nilai
a.13 c. 18
b.15 d. 23
12.Persamaan garis dan adalah ....
a.4 c. 1,5
b.2 d. 1
13.Garis yang sejajar dengan dan melalui titik (-1, 6) adalah ....
a. c.
b. d.
14.Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis dan melalui titik ( -4,4 ) adalah ....
a. c.
b. d.
15.Garis memotong garis dititik ( 2,1 ). Persamaan garis yang melalui titik dan sejajar dengan garis adalah ....
a. c.
b. d.
16.Agar ketiga garis melalui satu titik, maka nilai m adalah ....
a.5 c. 3
b.4 d. 2
17.Perpotongan garis yang melalui titik (0,1) dan (2,0) dengan garis yang melalui titik (0,4) dan (-1,0) adalah . Nilai dari
a. c.
b. d.
18.Jarak dari titik (3,15) ke titik potong garis dan adalah ....
a.6 c. 10
b.8 d. 12
19.Persamaan garis sumbu garis AB, dengan dan memotong sumbu X di titik ....
a. c.
b. d.
20.Diberikan ∆ ABC dengan . Persamaan garis berat yang ditarik dari titik A pada sisi BC memotong sumbu Y di titik ....
a. c.
b. d.

B.Uraian
Kerjakanlah soal – soal berikut sesuai dengan perintah !
1.Diberikan titik – titik .
a.Tunjukkanlah bahwa ∆ ABC sama kaki !
b.Jika ABCD adalah jajargenjang, tentukan koordinat titik D !
c.Jika m menyatakan gradien, tentukan . Bangun apakah ABCD tersebut ?
d.Tentukan
2.a. Carilah jarak dari titik (-3,6) ke garis
b. Carilah jarak garis dan
3.Diberikan .
a.Jika m menyatakan gradien, tentukanlah
b.Bangun apakah ABCD tersebut ?
c.Tentukan koordinat titik P, jika diagonalnya BD memotong garis dari A ke tengah BC di titik P !
4.Diberikan titik – titik . Tentukanlah
a.Persamaan garis yang melalui titik A sejajar dengan BC !
b.Persamaan garis yang melalui titik C sejajar dengan AB !
c.Persamaan diagonal AC dan BD !
d.Koordinat titik potong AC dan BD !
5.Pengalaman menunjukkan bahwa produksi telur di Bogor tumbuh secara linear. Pada tahun 1980 sebanyak 700.000 peti, dan pada tahun 1990 sebanyak 820.000 peti. Tuliskanlah rumus untuk N, yaitu banyaknya peti telur yang diproduksi n tahun setelah 1980 dan gunakan rumus tersebut untuk meramalkan produksi telur pada tahun 2005.




BAB IV
SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Tujuan Pembelajaran pada bab ini adalah :
Dapat menyebutkan perbedaan persamaan linier satu variabel dan persamaan linier dua variabel
Dapat mengenal sistem persamaan linier dua variabel
Dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan substitusi dan eliminasi
Dapat membuat model Matematika dari masalah sehari – hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel.
Dapat menyelesaikan dengan sisitem persamaan linier dua variabel dan penafsirannya.

A.Persamaan Linier Satu variabel
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut !
a.
b.
Penyelesaian
a.

Jadi himpunan penyelesaian = { ... }.
b.

Jadi himpunan penyelesaiannya = { ... }.

B.Persamaan Linier Dua Variabel
Gambarlah grafik himpunan penyelesaian persamaan
Penyelesaian
Untuk membuat grafik dibuat tabel sebagai berikut :
x
0
4
y
8
0
( x, y )
( ... , .. )
( ... , .. )









Gambar 4.1

C.Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
1.Metode Grafik
Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dan untuk x, y R
Penyelesaian
Titik potong pada sumbu x maka y = 0, sehingga

Titik potong pada sumbu y maka x = 0, sehingga

x
0

y

0
( x, y )
( ... , .. )
( ... , .. )

Untuk x = 0 maka

Garisnya melalui ( ... , ... )
Untuk x = 1 maka

Garis melalui ( ... , ... )
Atau dapat menggunakan tabel berikut
x
0
1
y
0
..
( x, y )
( 0,0 )
( .. , .. )

Grafik dari sistem persamaan tersebut ditunjukkan pada gambar 4.2











Gambar 4.2

2.Metode Eliminasi
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan dan dengan metode eliminasi.
Penyelesaian



Jadi, himpunan penyelesaian adalah
3.Metode Substitusi
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan dan dengan metode substitusi
Penyelesaian

Untuk menentukan nilai x gantilah y dengan .... pada persamaan atau x = 2y


atau

Karena x = ... dan y = ...
Maka himpunan penyelesaian adalah
4.Metode Gabungan
Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dan jika x, y R
Penyelesaian
Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi

Selanjutnya substitusikan nilai y ke persamaan sehingga diperoleh :

Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dan adalah

D.Membuat Model Matematika dan Menyelesaiakan masalah sehari – hari yang melibatkan sisitem persamaan linier dua variabel.
Harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp. 85.000,00. sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos adalah Rp. 75.000,00.
Tentukan harga 1 baju dan 1 kaos !
Penyelesaian
Misalkan :
Harga sebuah baju = x rupiah dan harga sebuah kaos = y rupiah
Harga 2 baju dan 3 kaos =
Harga 3 baju dan 1 kaos =
Sistem persamaannya adalah dan . Dengan metode eliminasi, maka langkah penyelesaiannya adalah :



Jadi, harga sebuah baju x rupiah = Rp. 20.000,-
Dan harga sebuah kaos y rupiah = Rp. ....

E.Menyelesaikan Sistem Persamaan Non Linier Dua Variabel dengan mengubah ke Bentuk Persamaan Linier dua Variabel.

Selesaikan sistem persamaan non linier dua variabel berikut.

Penyelesaian

Misal . Sehingga bentuk persamaan linier dan variabelnya adalah ...





Jadi penyelesaian persamaan dan adalah x = ...
dan y = ...


BAB V
TEOREMA PYTHAGORAS

Tujuan Pembelajaran pada bab ini adalah :
Dapat menemukan Teorema Pythagoras
Dapat menghitung panjang sisi segitiga siku – siku jika dua sisi lain diketahui
Dapat menghitung perbandingan sisi – sisi segitiga siku – siku istimewa.
Dapat menghitung panjang diagonal pada bangun datar

A.Teorema Pythagoras
Nyatakan hubungan yang berlaku mengenai sisi segitiga pada gambar dibawah ini .
a.
d f

e
b.
g f

i
Gambar 5.1

Penyelesaian
a.

b.


B.Penggunaan Teorema Pythagoras
1.Kebalikan Teorema Pythagoras untuk menentukan jenis suatu segitiga.
Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisi sebagai berikut.
a.3 cm, 5 cm, 4 cm.
b.4 cm, 5 cm, 6 cm.
c.1 cm, 2 cm, 3 cm.
Penyelesaian
a.


Karena 52 = 32 + 42, maka segitiga ini termasuk segitiga ...
b.

Karena , maka segitiga ini termasuk segitiga ....
2.Tripel Pythagoras
Tripel pythagoras adalah kelompok tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kuadrat terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya.
3.Perbandingan sisi – sisi pada segitiga siku – siku dengan sudut khusus.
Diketahui persegi panjang ABCD dengan panjang diagonal AC = 10 cm dan < CAB = 30 0. Tentukan : D C
(i)Panjang AB
(ii)Panjang BC
(iii)Luas ABC 30 0
(iv)Keliling ABCD A B
Penyelesaian
Perbandingan sisi – sisi pada ∆ ABC adalah BC : AB : AC =
Sehingga
(i)BC : AB : AC =
AB : AC =
AB : 10 =
2 AB =
AB =
= ...
(ii)BC : AC = 1 : 2
BC : 10 = 1 : 2
BC = = ... cm
(iii)Luas ABCD = AB x BC
= ... x ...
= .... cm 2
(iv)Keliling ABCD = 2 ( AB + BC )
= 2 ( ... + .. )
= ...

C.Menyelesaikan Masalah Sehari – hari dengan menggunakan Teorema pythagoras.
Seorang anak menaikkan layang – layang dengan benang yang panjangnya 100 m. Jarak anak ditanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang – layang adalah 60 m. Hitunglah ketinggian layang – layang.
Penyelesaian R


P 60 m Q
Tinggi layang – layang = QR


Jadi, tinggi layang – layang adalah .... m


SOAL EVALUASI BAB V

A.Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang benar !
1.Pada gambar di samping ∆ ABC siku – siku di B. Nilai x adalah ....
a.12
b.18
c.20
d.24
2.PQRS adalah segi empat,
perbandingan x dan y adalah ....
a.12 : 13 c. 2 : 3
b. d.
3.Diketahui ∆ ABC siku – siku di C, dengan AB = 50 cm dan BC­ = 48 cm. Panjang garis tinggi CD adalah ....
a.16,4 cm c. 13, 44 cm
b.15,44 cm d. 12,4 cm
4.Panjang diagonal suatu persegi panjang adalah 10 cm dan panjang salah satu sisinya 6 cm, maka panjang sisi lainnya adalah ....
a.8, 50 cm c. 7,50 cm
b.8,00 cm d. 7,00 cm
5.Panjang sisi – sisi dari segitiga siku – siku dinyatakan dengan n, ( n + 1 ), dan ( n + 2 ), maka panjang sisi miring segitiga itu adalah ....
a.3 c. 5
b.4 d. 6
6.Diberikan ∆ ABC sama kaki, dengan AC = BC dan AB­ = 10 cm. Jika panjang garis tinggi yang ditarik dari titik C adalah 12 cm, maka keliling segitiga itu adalah ....
a.26 cm c. 36 cm
b.30 cm d. 40 cm
7.Panjang diagonal sebuah belah ketupat 16 cm dan 30 cm. Panjang sisi belah ketupat itu adalah ....
a.23 cm c. 16 cm
b.17 cm d. 13 cm
8.Luas persegi panjang ABCD adalah 2 cm2. Jika panjang AD = 1 cm, maka panjang diagonal AC adalah ....
a. c.
b. d. 4 cm
9.KLMN adalah belah ketupat dengan panjang sisinya 3 cm dan panjang salah satu diagonalnya adalah . Panjang diagonal yang lainnya adalah ....
a.3 cm c. 6 cm
b.4 cm d. 8 cm
10.Pada gambar di samping ini, ∆ADC siku – siku di D, EB tegak lurus pada AC, AB = 4 cm, BE = 3 cm, dan CD = 6 cm. Panjang AC adalah ....
a.8 cm c. 12 cm
b.10 cm d. 16 cm
11.Pada gambar di bawah ini, ∆ABC siku – siku di A, ∆ PQR siku – siku di P, QC = 2 cm, PC = 1 cm, AB = 5 cm, dan PR = 9 cm. Panjang AQ dan BC berurutan adalah ....
a.
b.
c.
d.

12.Ketiga sisi segitiga yang dapat membentuk segitiga siku – siku adalah ....
a.7 cm, 24 cm, 25 cm c. 5 cm, 8 cm, 12 cm
b.6 cm, 15 cm, 20 cm d. 4 cm, 13 cm, 15 cm
13.Diketahui ukuran panjang sisi – sisi segitiga sebagai berikut .
I.3 cm, 5 cm, dan 7 cm
II.6 cm, 8 cm, dan 10 cm
III.5 cm, 12 cm, dan 13 cm
Segitiga di atas yang merupakan segitiga siku – siku adalah ....
a.I dan II c. hanya III
b.hanya II d. II dan III
14.Pada gambar di bawah ini, segitiga ABD siku – siku di D, AB = 17 cm, AD = 8 cm, CD = 12 cm, dan BC = 9 cm. Segitiga BCD berbentuk ....
a.Segitiga sama kaki
b.Segitiga lancip sebarang
c.Segitiga tumpul
d.Segitiga siku – siku
15.Sebuah balok ABCD. EFGH, AB : BC = 4 : 3, AE = 10 dm, dan volumenya 1920 liter. Panjang diagonal sisi alas : panjang diagonal ruang adalah ....
a. c.
b. d. 50 cm
16.Diberikan balok ABCD. EFGH, dengan AH = 17 cm, AD = 15 cm, CD = 6 cm, dan CH = 10 cm. Panjang diagonal ruang adalah ....
a. c.
b. d.
17.Diketahui titik . Segitiga ABC berbentuk ....
a.Segitiga siku – siku sama kaki
b.Segitiga lancip sebarang
c.Segitiga tumpul
d.Segitiga sama sisi
18.Jarak AB = 13 m, jarak BC = 15 m, dan AD = 4 m. Lebar sungai adalah....


a.8 m c. 10,2 m
b.9,6 m d. 12 m
19.Sebuah ruangan berbentuk kotak ABCD, EFGH, dengan dan AG = 12 m. Bidang alasnya berbentuk persegi panjang, dengan . Volume ruangan itu adalah ....
a.172 m3 c.
b.162 m3 d.
20.Sebuah akuarium berbentuk kubus tanpa tutup, yang memiliki luas permukaan adalah 720 dm2. Panjang diagonal ruang adalah ....
a. c.
b. d.




B.Uraian
Kerjakan setiap soal berikut sesuai dengan perintah !
1.Salin tabel pada bukumu dan lengkapilah yang masih kosong berdasarkan gambar disampingnya !
No.
AB
BC
AC
AD
BD
CD
1
36 cm

48 cm
...
...
...
2
10 cm
26 cm
...
...
...
...
3
...
25 cm
7 cm
...
...
...
4
...
...
10 cm
5 cm
5 cm
...


2.Tentukan jenis – jenis dari dan !




3.Diberikan jajargenjang ABCD, dengan AB = 40 cm, BC = 25 cm, dan BD = 29 cm. Hitunglah tinggi dan luas jajargenjang itu !
4.Sebuah ruangan memiliki ukuran panjang 60 dm, lebar 45 dm, dan tingginya 75 dm. Hitunglah volume, luas permukaan, panjang diagonal sisi alas, dan panjang diagonal ruang !

5.Puncak pohon E terlihat oleh pengamat A dengan sudut elevasi 300, pengamat B dengan sudut elevasi 450, dan pengamat C dengan sudut elevasi 600. Hitunglah tinggi pohon DE, jarak AD, BC, dan CD !


DAFTAR PUSTAKA

Anonim, 2004, Standar Kompetensi Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Pertama dan Madrasah Tsanawiyah Kurikulum 2004, Jakarta : Depdiknas.

Buchori, dkk. 2005, Matematika 1, 2 dan 3, Semarang : CV Aneka Ilmu

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, 1993, Garis – Garis Besar Program Pengajaran ( GBPP ) Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama, Mata Pelajaran Matematika, Jakarta.

Dewi Nurharini, Tri Wahyuni, 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya 1, 2, dan 3, Jakarta : CV Usaha Makmur.

Hartoyo, 1990, Matematika Rekreasi, Klaten : PT. Intan Pariwara

Heryanto, Nur, Drs. 1992/1993, Statistika Dasar, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Pendidikan Dasar dan Menengah Proyek Penataan Guru SLTP setara D-III, Jakarta.

Kusrin, Imam, Drs., dkk, 1992, Teori dan Penerapan Matematika jilid IA, IB, dan 2A, Jakarta : Erlangga.

M. Cholik A, Sugijono 2010, Mathematies For Junior High School Grade III, Jakarta : Erlangga.

Malik, A., dkk, 1995, Matematika SLTP kelas 1, 2, dan 3, Semarang : CV Aneka ilmu.

Negoro, ST, dan Harahap H., 1998, Ensiklopedia Matematika, Jakarta : Chalia Indonesia.

Sudjadi R., dkk, 1995, Matematika SLTP Kelas 1, 2, dan 3, Depdikbud.




LEMBAR KERJA SISWA
( LKS ) MATEMATIKA
UNTUK SMP

KELAS : VIII
SEMESTER : GANJIL













LEMBAR PENGESAHAN


Yang bertanda tangan dibawah ini :
Nama : Ngatini
NIP : 19611228 198302 2 002
Pangkat / Gol : Pembina / IV / a
Jabatan : Guru Pembina

Telah Menulis Lembar Kerja Siswa ( LKS ) mata pelajaran Matematika untuk SMP kelas VIII Semester Ganjil


Purwodadi, .............................
Penulis


NGATINI
NIP. 19611228 198302 2 002


Disyahkan oleh
Kepala Dinas Pendidikan
Kab. Grobogan



Sugiyanto, SH.MM
NIP. 19610112 1987111003

Kepala SMP Negeri 1
Purwodadi



Drs. Djauhari, MM
NIP. 19590806 198609 1 001

Petugas Perpustakaan
SMP Negeri 1 Purwodadi



Dra. Sri Rahayuningsih
NIP. 19650227 199702 2 001


PRAKATA

LKS Matematika ini membantu kalian belajar matematika dalam kehidupan sehari – hari. LKS Matematika ini disusun dengan menggunakan bahasa yang mudah dipahami, dengan harapan siswa akan lebih tertarik dan suka belajar matematika.
Agar lebih mudah mempelajarinya, LKS ini disusun dari yang sederhana menuju yang lebih kompleks. Beberapa hal di mulai dari kongkret menuju yang abstrak. Setelah mempelajari LKS ini diharapkan siswa dapat belajar matematika secara tuntas dan total, sehingga siswa memiliki penguasaan teori yang tinggi dan mantap untuk menjadi tumpuan dan dapat diandalkan memecahkan berbagai masalah.
Akhirnya semoga LKS ini bermanfaat dan jangan segan untuk bertanya jika memasuki kesulitan selamat belajar, semoga sukses.


Penulis

LKS KELAS VIII SEMESTER GANJIL

LEMBAR KERJA SISWA
( LKS ) MATEMATIKA
UNTUK SMP

KELAS : VIII
SEMESTER : GANJIL













LEMBAR PENGESAHAN


Yang bertanda tangan dibawah ini :
Nama : Ngatini
NIP : 19611228 198302 2 002
Pangkat / Gol : Pembina / IV / a
Jabatan : Guru Pembina

Telah Menulis Lembar Kerja Siswa ( LKS ) mata pelajaran Matematika untuk SMP kelas VIII Semester Ganjil


Purwodadi, .............................
Penulis


NGATINI
NIP. 19611228 198302 2 002


Disyahkan oleh
Kepala Dinas Pendidikan
Kab. Grobogan



Sugiyanto, SH.MM
NIP. 19610112 1987111003

Kepala SMP Negeri 1
Purwodadi



Drs. Djauhari, MM
NIP. 19590806 198609 1 001

Petugas Perpustakaan
SMP Negeri 1 Purwodadi



Dra. Sri Rahayuningsih
NIP. 19650227 199702 2 001


PRAKATA

LKS Matematika ini membantu kalian belajar matematika dalam kehidupan sehari – hari. LKS Matematika ini disusun dengan menggunakan bahasa yang mudah dipahami, dengan harapan siswa akan lebih tertarik dan suka belajar matematika.
Agar lebih mudah mempelajarinya, LKS ini disusun dari yang sederhana menuju yang lebih kompleks. Beberapa hal di mulai dari kongkret menuju yang abstrak. Setelah mempelajari LKS ini diharapkan siswa dapat belajar matematika secara tuntas dan total, sehingga siswa memiliki penguasaan teori yang tinggi dan mantap untuk menjadi tumpuan dan dapat diandalkan memecahkan berbagai masalah.
Akhirnya semoga LKS ini bermanfaat dan jangan segan untuk bertanya jika memasuki kesulitan selamat belajar, semoga sukses.


Penulis

LKS MTK KELAS 8 SEMESTER GENAP

STUDI KOMPARASI TENTANG PRESTASI BELAJAR
BAHASA INGGRIS ANTARA SISWA KELAS VIII YANG BERASAL DARI MI DAN SD DI MTs DARUT TAQWA PURWODADI KABUPATEN GROBOGAN TAHUN PELAJARAN 2010/2011


PROPOSAL
Ditulis sebagai syarat Penelitian dan Penulisan skripsi pada program Studi/ Jurusan Pendidikan Agama Islam











Oleh :
EKO ADI WICAKSONO
NIM : 10910106



JURUSAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM
SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM WALI SEMBILAN SEMARANG
TAHUN PELAJARAN 2010 / 2011


PROPOSAL

Nama : EKO ADI WICAKSONO
NIM : 10910106
Jurusan : Pendidikan Agama Islam
Judul : STUDI KOMPARASI TENTANG PRESTASI BELAJAR BAHASA INGGRIS ANTARA SISWA KELAS VIII YANG BERASAL DARI MI DAN SD DI MTs DARUT TAQWA PURWODADI KABUPATEN GROBOGAN TAHUN PELAJARAN 2010 / 2011

Dalam proposal ini memuat :
I. JUDUL
II. LATAR BELAKANG MASALAH
III. PERMASALAHAN
IV. TUJUAN PENELITIAN
V. KAJIAN PUSTAKA DAN KAJIAN TEORI
A. Kajian Penelitian yang relevan
B. Kajian Teori
VI. RUMUSAN HIPOTESIS
VII. METODE PENELITIAN
A.Populasi, Sample dan Teknik Sampling
1.Populasi
2.Sample
3.Teknik Sampling (Pengambilan Sample)
B.Variable, Indikator dan Hubungan Antar Variable
1.Variable dan Indikator
2.Hubungan antar Variable
C.Teknik Pengumpulan Data
D.Teknik Pengolahan Data
E.Teknik Analisis Data
VIII. SISTEMATIKA PENULISAN LAPORAN
IX. PENUTUP
DAFTAR PUSTAKA

I. STUDI KOMPARASI TENTANG PRESTASI BELAJAR BAHASA INGGRIS ANTARA SISWA KELAS VIII YANG BERASAL DARI MI DAN SD DI MTs DARUT TAQWA PURWODADI KABUPATEN GROBOGAN TAHUN PELAJARAN 2010 / 2011

II. Latar Belakang Masalah
Dalam kehidupan sehari-hari dapat dilihat bahwa bahasa merupakan fenomena sosial yang tidak dapat dipisahkan dari keberadaan masyarakat itu sendiri. Bahasa sangat dibutuhkan masyarakat sebagai perekat sesama mereka, sebagai alat komunikasi dalam memenuhi kebutuhan kehidupannya dan sekaligus sebagai identitas budayanya. Berbagai macam bahasa yang ada di dunia antara lain: Bahasa Arab, Bahasa Inggris, Bahasa Cina dan Bahasa Jerman yang merupakan bahasa internasional. Budaya masyarakat yang maju dan mengglobal, menjadikan hubungan sesama suku atau sesama bangsa yang sebahasa, tetapi sudah meluas pada hubungan antar suku dan antar bangsa. Pesatnya perkembangan ilmu dan teknologi, alat-alat transportasi dan komunikasi, menjadikan mobilitas manusiapun juga ikut dinamis. Terkait dengan perkembangan tersebut, peran bahasa Inggris sebagai sesuatu yang sangat diperlukan.
Dapat diketahui bahwa untuk berkomunikasi dalam tingkat internasional bahasa Inggris memegang peranan yang sangat penting baik komuniasi dalam lingkup sosial, politik, budaya, lebih-lebih dalam ilmu pengetahuan dan teknologi. Begitu pentingnya peran bahasa Inggris ini, negara-negara di dunia memasukkan pelajaran bahasa Inggris dalam kurikulum wajibnya, baik statusnya sebagai bahasa kedua maupun bahasa asing. Bagi negara yang sedang berkembang seperti negara Indonesia, mempelajari bahasa Inggris alasan utamanya adalah untuk mengejar ketertinggalannya dalam bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Di samping bahasa Inggris dimasukkan dalam kegiatan kuriulum nasional, masih ada pula kegiatan-kegiatan dalam bentuk kursus-kursus atau belajar bersama yang bertujuan untuk mendapatkan ketrampilan berbahasa Inggris.
Pada hakikatnya belajar bahasa Inggris adalah belajar berkomunikasi. Oleh karena itu pembelajaran bahasa Inggris diarahkan untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam berkomunikasi baik lesan maupun tertulis. Pembelajaran bahasa selain untuk meningkatkan kemampuan berfikir juga untuk mengembangkan kemampuan siswa untuk memperluas wawasan.
Dalam kaitannya dengan bahasa Inggris, maka pada pendidikan formal, seperti di Taman Kanak-kanak, Sekolah Dasar atau Madrasah Ibtidaiyah dan seterusnya, telah diberikan pelajaran bahasa Inggris tetapi hanya sebagai pelajaran muatan lokal saja. Sedangkan di Madrasah Tsanawiyah atau Sekolah Menengah Pertama pelajaran bahasa Inggris sebagai pelajaran wajib yang termasuk bahasa asing. Seperti diketahui bahwa pelajaran di Sekolah Dasar hanya sedikit, sedangkan di Madrasah banyak, sehingga alokasi waktu untuk pelajaran bahasa Inggris pun juga berbeda. Alokasi waktu untuk pelajaran bahasa Inggris di Sekolah Dasar lebih banyak sedangkan di Madrasah Ibtidaiyah hanya sedikit. Hal ini juga menyebabkan prestasi belajar bahasa Inggris siswa di Sekolah Dasar lebih baik daripada siswa di Madrasah Ibtidaiyah.
Tetapi setelah para siswa lulusan baik MI maupun SD kemudian masuk MTs, mereka mendapatkan didikan, ajaran, dan pelajaran yang sama yakni pelajaran bahasa Inggris, ternyata siswa yang berasal dari SD yang tadinya mempunyai prestasi baik, tapi kini tidak semua siswa SD mempunyai prestasi belajar bahasa Inggris yang baik. Bahkan siswa yang berasal dari MI ternyata juga mempunyai prestasi belajar bahasa Inggris yang baik. Hal ini dapat terjadi karena kemampuan dan tingkat kecerdasan yang berbeda-beda.
Dengan demikian karena adanya kesenjangan antara lulusan SD mempunyai prestasi belajar bahasa Inggris yang baik dan kenyataan yang berbeda, maka diperlukan adanya penelitian yang benjudul “Studi Komparasi tentang Prestasi Belajar Bahasa Inggris kelas VIII antara Siswa yang Berasal dari MI dan SD pada MTs Darut Taqwa Purwodadi Kabupaten Grobogan Tahun Pelajaran 2010/2011”.

III. Perumusan Masalah
Dalam penyusunan skripsi ini untuk memudahkan dalam pembahasannya, maka penyusun memberikan batasan terhadap permasalahan yang akan dibahas agar lebih mengarah dan fokus pada pembahasan, penyusun merumuskan masaah sebagai berikut :
1.Bagaimana prestasi belajar bahasa Inggris siswa kelas VIII yang berasal dari MI di MTs Darut Taqwa Purwodadi Kabupaten Grobogan tahun pelajaran 2010/2011?
2.Bagaimana prestasi belajar bahasa Inggris siswa kelas VIII yang berasal dari SD di MTs Darut Taqwa Purwodadi Kabupaten Grobogan tahun pelajaran 2010/2011?
3.Bagaimanakah prestasi belajar bahasa Inggris siswa yang berasal dari SD dan MI di MTs Darut Taqwa Purwodadi Kabupaten Grobogan tahun pelajaran 2010/2011?

IV. Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah di atas maka tujuan penelitian ini adalah :
1.Untuk mengetahui prestasi belajar bahasa Inggris siswa kelas VIII yang berasal dari MI di MTs Darut Taqwa Purwodadi Kabupaten Grobogan tahun pelajaran 2010/2011.
2.Untuk mengetahui prestasi belajar bahasa Inggris siswa kelas VIII yang berasal dari SD di MTs Darut Taqwa Purwodadi Kabupaten Grobogan tahun pelajaran 2010/2011.
3.Untuk mengetahui bagaimana tingkat prestasi belajar bahasa Inggris siswa yang berasal dari SD dan MI di MTs Darut Taqwa Purwodadi Kabupaten Grobogan tahun pelajaran 2010/2011.


V. Kajian Pustaka

VI. Hipotesis
Hipotesis adalah jawaban sementara terhadap masalah penelitian yang secara teoritis dianggap paling mungkin atau paling tinggi tingkat kebenarannya.1
“Maka dalam proposal ini penyusun mengajukan hipotesis “Prestasi belajar bahasa Inggris siswa yang berasal dari SD lebih baik dari pada prestasi siswa yang berasal dari MI di MTs Darut Taqwa Purwodadi Kabupaten Grobogan tahun pelajaran 2010/2011”.

VII. Metode Penelitian
Untuk memperoleh data serta mempermudah di dalam memecahkan masalah yang penyusun hadapi, maka penyusun menggunakan beberapa metode yang sekiranya dapat efektif digunakan dalam pengumpulan data diantaranya sebagai berikut :
1.Populasi dan sampel
a.Populasi
Menurut Komarudin, populasi adalah sekumpulan kasus yang perlu dan memenuhi syarat-syarat tertentu yang berkaitan dengan syarat penelitian, pada prinsipnya, populasi adalah semua anggota manusia, binatang atau benda yang tinggal bersama dalam satu tempat dan secara terencana menjadi target kesimpulan dari hasil suatu penelitian.2 Dalam penelitian ini, populasi yang diambil adalah siswa kelas VIII di MTs Darut Taqwa dengan jumlah populasi 32 siswa.
b.Sampel
Menurut Mardalis sampel adalah sebagian dari seluruh individu yang menjadi objek penelitian. Sedangkan tujuan penentuan sampel adalah untuk memperoleh keterangan mengenai objek penelitian dengan cara mengamati hanya sebagian dari populasi. Sampel adalah proses pemilihan sejumlah individu (objek penelitian) untuk suatu penelitian yang merupakan perwakilan kelompok yang lebih besar.3
Apabila populasi kurang dari 100, maka keseluruhan populasi dijadikan sampel, sehingga dalam penelitian ini yang dijadikan sampel adalah 32 siswa MTs Darut Taqwa Purwodadi.

2.Variabel Penelitian
Variabel penelitian atau apa yang menjadi perhatian dalam penelitian. Variabel adalah semua objek yang menjadi sasaran penyelidikan kita sebut sebagai gejala. Gejala-gejala yang menunjukkan variasi baik dalam jenisnya maupun dalam tingkatnya disebut variabel4. Ada 2 variabel yang dikenal, yaitu
a.Variabel Pengaruh (Variabel Bebas)
Yang di maksud variabel pengaruh di sini adalah perbandingan prestasi belajar antara siswa yang berasal dari MI dan SD. Indikatornya adalah hasil ulangan harian bahasa Inggris variabel A dari siswa MTs Darut Taqwa Purwodadi Kabupaten Grobogan tahun pelajaran 2010/2011.
b.Variabel Terpengaruh (Variabel Terikat)
Yang dimaksud variabel terpengaruh adalah prestasi belajar bahasa Inggris variabel B siswa MTs Darut Taqwa Purwodadi Kabupaten Grobogan. Indikatornya adalah prestasi belajar bahasa Inggris akhir semester siswa MTs Darut Taqwa Purwodadi Kab. Grobogan tahun pelajaran 2010/2011

3.Teknik Pengumpulan Data
Di dalam pengumpulan data di lapangan, penelitian ini menggunakan beberapa metode sebagai berikut:
a.Metode pokok, yaitu metode dokumentasi yaitu dokumen hasil ulangan harian dan ulangan semester siswa pada mata pelajaran Bahasa Inggris semester gasal tahun pelajaran 2010/2011.
Metode dokumentasi adalah “sekumpulan data verbal yang berbentuk tulisan, artefact, foto dan sebagainya”.5
Metode dokumentasi ini juga digunakan untuk memperoleh data tentang keadaan guru, pengelola, siswa dan fasilitas sarana prasarana yang digunakan serta struktur organisasi MTs Darut Taqwa.
b.Metode penunjang
i.Metode Interview
Interview (wawancara) merupakan metode pengumpulan data dengan cara tanya jawab sepihak yang dikerjakan dengan sistematis dan berlandaskan kepada tujuan penelitian.6
Metode ini digunakan untuk memperoleh data tentang kondisi obyek MTs Darut Taqwa yang meliputi: sejarah berdiri dan perkembangannya, langkah-langkah guru dalam melakukan pembelajaran Bahasa Inggris. Jadi dalam wawancara ini yang menjadi obyeknya adalah guru/ustadz, kepala MTs dan Ketua Yayasan Darut Taqwa.


ii.Metode Observasi
Metode observasi adalah suatu metode ilmiah dengan cara pengamatan dan pencatatan secara sistematika atas fenomena yang diselidiki.7
Metode observasi yang penulis gunakan dalam penelitian ini adalah jenis observasi non participan.
Metode ini digunakan untuk mengatahui secara langsung gambaran umum madrasah, struktur organisasi madrasah, sarana prasarana, proses pengajaran di dalam kelas, yakni langkah-langkah guru dalam melakukan pengajaran bahasa Inggris, dan lain-lain.

4.Analisa Data
Analisis adalah proses penyederhanaan data ke dalam bentuk yang lebih mudah dibaca dan diinterpretasikan.8 Analisis data adalah proses mengorganisasikan dan mengurutkan data ke dalam pola, kategori, dan satuan uraian dasar sehingga dapat ditemukan tema dan dapat dirumuskan hipotesis kerja seperti yang disarankan oleh data.9 Analisis data penelitian ini menggunakan teknik analisis deskriptif kualitatif, yaitu dengan menggunakan fakta, menggunakan kata-kata. Deskriptif adalah menggambarkan apa adanya tentang sesuatu variabel, gejala atau keadaan.10 Sedangkan kualitatif adalah yang dinyatakan dalam sebuah predikat yang menunjuk pada pernyataan keadaan, ukuran kualitas.11
Teknik analisis ini digunakan untuk mendeskripsikan atau menggambarkan sejauh mana perbedaan prestasi belajar siswa yang berasal dari SD dan siswa yang berasal dari MI di Madrasah Tsanawiyah Darut Taqwa Kecamatan Purwodadi Kabupaten Grobogan pada mata pelajaran Bahasa Inggris. Deskripsi data dalam penelitian ini mencoba menelusuri sejumlah variable yang berkenaan dengan masalah dan unit yang diteliti, tanpa mempersoalkan hubungan antar variabel. Setelah data dideskripsikan, maka langkah berikutnya adalah pengolahan data dan penganalisaan data interaktif terhadap setiap data yang berhubungan dengan Prestasi belajar Bahasa Inggris siswa di Madrasah Tsanawiyah Darut Taqwa Kecamatan Purwodadi Kabupaten Grobogan, untuk mengetahui adakah perbedaan yang signifikan antara prestasi belajar bahasa Inggris siswa yang berasal dari MI dan siswa yang berasal dari SD pada MTs Darut Taqwa Purwodadi Kabupaten Grobogan. Untuk mengetahui hasil analisa data penulis menggunakan rumus f - Test atau varian Anava sebagai berikut :

MKk

F0 =

dengan dbf = dbk lawan dbd

MKd


Keterangan:
F0 = Harga F observasi
MKk = Mean kuadrat kelompok
MKd = Mean kuadrat dalam
dbf = Derajat kebebasan kelompok
dbd = Derajat kebebasan dalam
Untuk menguji tingkat perbedaan mean pada harga yang signifikan maka menggunakan rurnus t sebagai berikut :
M1 – M2
T0 =
√MKd 1 + 1
n1 n2

Keterangan :
to = Nilal perbedaan mean antar kelompok
M1 = Mean kelompok 1
M2 = Mean kelompok 2
MK = Mean kelompok dalam
n1 = Jumlah subyek dalam kelompok 1
n 2 = Jumlah subyek dalam kelompok 2

VIII. Sistematika Penulisan Laporan
Guna memberikan kejelasan gambaran pengertian untuk menghindarkan salah pengertian maka diperlukan adanya gambaran isi skripsi secara garis besar, diperlukan adanya suatu uraian tentang sistematika skripsi. Adapun dalam skripsi ini penulis susun menjadi tiga bagian, sebagai berikut :
1.Bagian Muka (Preliminoris)
Pada bagian ini dimuat halaman-halaman : halaman sampul, halaman judul, halaman nota pembimbing, halaman pengesahan, halaman motto, Kata Pengantar, daftar isi, dan daftar tabel.
2.Bagian isi (Batang Tubuh)
BAB I :
PENDAHULUAN yang meliputi: Latar Belakang Masalah, Penegasan istilah, Rumusan Masalah, Tujuan Penelitian, Hipotesa, Metode Penelitian, dan Sistematika Skripsi
BAB II :
LANDASAN TEORI yang meliputi tentang : pengertian prestasi belajar, faktor - faktor yang mempengaruhi pretasi belajar, syarat-syarat belajar yang baik, pengertian pembelajaran bahasa Inggris, dasar dan tujuan pembelajaran bahasa Inggris, kurikulum bahasa Inggris.
BAB III :
LAPORAN HASIL PENELITIAN Berisi tentang gambaran umum lokasi penelitian MTs Darut Taqwa Purwodadi Kabupaten Grobogan, prestasi belajar bahasa Inggris siswa kelas VIII MTs Darut Taqwa Purwodadi Kabupaten Grobogan Tahun Pelajaran 2007 / 2008.

BAB IV :
ANALISIS DATA, berisi tentang analisis data untuk menguji kebenaran hipotesa yang penulis kemukakan di atas.
BAB V :
PENUTUP, yang berisi kesimpulan dan saran - saran.
3.Bagian Akhir, terdiri dari; daftar Pustaka, Lampiran dan daftar riwayat hidup penulis.

IX. Penutup
A.Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dipaparkan pada bab-bab terdahulu, maka dapat disimpulkan bahwa
1.Prestasi belajar bahasa Inggris siswa kelas VIII yang berasal dari SD di MTs darut Taqwa Purwodadi tahun pelajaran 2010/2011 yaitu jumlah rata-rata nilai dari 16 siswa yang berasal dari M I adalah 102,25. sedangkan jumlah nilai dari masing-mmasing aspek belajar bahasa Inggris yaitu aspek mendengarkan 108, aspek berbicara 99, aspek membaca 100 dan aspek menulis 102.
2.Prestasi belajar bahasa Inggris siswa kelas VIII yang berasal dari SD di MTs Darut Taqwa Purwodadi tahun pelajaran 2010/2011 yaitu jumlah rata-rata nilai adalah 101,75. Adapun jumlah nilai dari 16 siswa untuk aspek mendengarkan 107, aspek berbicara 100, aspek membaca 100 dan aspek menulis 100
3.Perbandingan Prestasi belajar Bahasa Inggris siswa yang berasal dari SD dan siswa yang berasal dari MI di MTs Darut Taqwa Purwodadi tergolong berbeda tipis (<0.01) Hal ini dapat dilihat dari; JKT = 19507.625, JKk = 0.008, JKd = 19507.617, dbT = 31, dbk = 1, dbd = 30, MKk = 0.008, mkd = 650.2539, F0 = 123 x 10-4, dan T0 = 0.0033

B.Saran-saran
Dari hasil penelitian yang penulis adakan, yakni menunjukkan bahwa Prestasi belajar bahasa Inggris siswa yang berasal dari SD dan MI di MTs Darut Taqwa Purwodadi adalah sangat tipis, sehingga tidak perlu ada perbedaan dalam penerimaan siswa baru baik dari SD maupun MI. yang paling penting adalah bagaimana cara melakukan pembelajaran yang baik sesuai dengan tujuan sehingga prestasi siswa dapat menjadi lebih baik. Dan apabila dalam pembelajaran bahasa Inggris itu tepat dan efektif, maka dapat membuat siswa dapat berkomunikasi dalam bahasa Inggris dengan lancar dan benar, akhirnya lulusan dari Madrasah mampu mengguanakan bahasa Inggris dalam menghadapi arus globalisasi dan perkembangan ilmu pengetahuan, teknologi dan tidak ketinggalan jaman serta mampu bersaing dengan lulusan dari sekolah umum.

C.Kata Penutup
Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT., atas limpahan rahmat, taufiq dan hidayah-Nya serta kekuatan lahir dan batin kepada penulis, sehingga berkat kemurahan dan pertolongan-Nya penulisan skripsi ini dapat terselesaikan.
Dengan selesainya penulisan skrpsi ini bukan berarti skripsi ini sudah sempurna, tetapi penulis yakin dan menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna dan banyak kekurangan, kesalahan baik berkaitan dengan isi, metode penulisan maupun pemakaian bahasa yang kurang baik sehingga kurang bisa dipahami. Hal ini disebabkan keterbatasan kemampuan penulis, maka dari itu saran kritik yang membangun sangat kami harapkan demi kebaikan skripsi ini.
Akhirnya, semoga yang sederhana ini—bagaikan sebutir pasir di gurun sahara—bisa memberikan manfaat kepada penulis khususnya, dan bagi kita semua yang masih meluangkan waktu mempelajari ilmu-ilmu Allah SWT., yang senantiasa tidak akan habis dan usang karena pergantian waktu dan tempat. Amiin.



Purwodadi, 26 April 2011
Penulis


Eko Adi Wicaksono
Menyetujui
Pembimbing I



ABDOEL KHALIQ
Pembimbing II



FADLIL HAMIM, S.Ag. M.Ag

DAFTAR PUSTAKA
Abdurrahman Shaleh,1976, Didaktik Pendidikan Agama, Jakarta: Bulan Bintang
Ahmad Syalabi, 1973, Sejarah Pendidikan Islam, Jakarta: CV. Bulan Bintang
Arifin, 1976, Kapita Selekta Pendidikan Agama Islam dan Umum, Jakarta: Bumi Aksara
Cece Wijaya, 1991 Upaya Pembaharuan dalam Pendidikan dan Pengajaran, Bandung: Remaja Rosdakarya
Clifford T. Morgan, 1961, Introduction to PsycologyI, Austin: Universitas of Texas sir. Mc. Graw Hill International Book Company, Sixth Edition
Depag RI., 2002, Metodologi Pendidikan Agama Islam, Jakarta: Direktorat Jenderal Pembinaan Kelembagaan Agama Islam
Dirjen Pendais, tt, UU dan Peraturan Pemerintah RI tentang Pendidikan, Jakarta: Depag RI
Gordon H Bower and Ernest R Hilgard, 1981, Theory of Learning, Fifth Edition Bos Hat Stamford University C hall Inc Engel Word Cliffs
Hadija Paraba, 2000, Wawasan Tugas Tenaga Guru dan Pembina Pendidikan Agama Islam, Jakarta: Friska Agung Insani
Irpan Abd Gafar DM, Muhammad Jamil B, 2003, Re-Formulasi Rancangan Pembelajaran Pendidikan Agama Islam, Panduan dosen Guru dan Mahasiswa, Jakarta: PT. Nur Insani
KKG MGMP, 2001, Bunga Rampai Psikologi dan Pembelajaran, Jakarta: Depag, BEP, WRI
LD. Crow dan Alice Crow, 1984, Educational Psycology, Terjemahan Kasigan, Surabaya: PT. Bina Ilmu
Lexy J. Moleong, 1993, Metodologi Penelitian Kualitatif, cet. 4, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya Off set
M. Bukhori, 1983, Teknik-teknik Evaluasi dalam Pendidikan, Bandung: Jemmar
Masri Singarimbun, Sofian Efendi, 1989, Metodologi Penelitian Survei, Jakarta: LP3ES
Mohd. Athiyah Al-Abrasyi, 1977, Dasar-dasar Pokok Pendidikan Islam, Jakarta: Bulan Bintang
Nana Sudjana, 1995, Dasar-dasar Proses Belajar Mengajar, Bandung: Sinar Baru
Rustoyah NK, 1982, Masalah-masalah Ilmu Keguruan, edisi I, Jakarta: PT. Bina Aksara
S. Wojowasito, 1983, Kamus Lengkap Inggris-Indonesia, Bandung: PN Hasta
Sholeh Abdul Aziz, Abdul Aziz Majid, t.th, At Tarbiyah wa Turuqut Tadris, Juz I, Mesir: Darul Ma’arif
Suharsimi Arikunto, 2003, Manajemen Penelitian Jakarta: PT. Rieneka Cipta
Suharsimi Arikunto, 1992, Prosedur Penelitian, Jakarta: PT. Rineka Cipta
Sumadi Suryabrata, 1995, Psikologi Pendidikan, Jakarta: CV. Raja Grafindo
Sumargono, 1997, Metode Penelitian Pendidik an, Jakarta: PT. Rineka Cipta
Suryobroto, B., 1997, Proses Belajar Mengajar di Sekolah, Jakarta: PT. Rineka Cipta
Sutrisno Hari, 1991, Metodologi Research, Jilid II, Yogyakarta: PT. Andi Offset

Syaiful Bahri D, 2002, Strategi Belajar Mengajar, Jakarta: Rineka Cipta
Syaiful Bahri D, 2002, Psikologi Belajar, Jakarta: PT. Rineka Cipta
Tayar Yusuf, 1997, Metodologi Pengajaran Agama dan Bahasa Arab, Jakarta: Raja Grafindo Persada
Udin S., Winataputra, 1997, Strategi Belajar Mengajar, Modul 9-19, Jakarta: Depdikbud, Proyek Pembinaan Mutu Guru Kelas SD setara D-II
UU RI No. 20 tahun 2003 tentang Sisdiknas 2003, Jakarta: PT. Tamita Utama
Ws. Winkel, 1984, Psikologi Pendidikan dan Evaluasi Belajar, Jakarta: Gramedia
Zakiyah Darajad, 2000, Ilmu Pendidikan Islam, Jakarta: Bumi Aksara

LKS MTK KELAS 8 SEMESTER GENAP

BAB I
LINGKARAN


Tujuan pembelajaran pada bab ini adalah :
Dapat menyebutkan unsur-unsur dan bagian-bagian lingkaran
Dapat menemukan nilai Phi
Dapat menentukan rumus serta menghitung keliling dan luas lingkaran
Dapat menggunakan hubungan sudut pusat, busur dan luas juring dalam pemecahan masalah

A.Lingkaran dan Bagian-bagiannya
1.Pengertian lingkaran
Perhatikan gambar 1.1
Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik – titik yang jaraknya sama terhadap suatu titik tertentu.

Gambar 1.1

Gambar 1.1
OA = OB = OC = .... = ....
O disebut ....

2.Bagian-bagian lingkaran
Perhatikan gambar 1.2
Titik O disebut ....
OA = OB = ....
AB = ....
Gambar 1.2






Gambar 1.3





Gambar 1.4
OC disebut .....
Daerah yang diarsir disebut ....

B.Keliling dan Luas Lingkaran
1.Menemukan pendekatan nilai (phi)

= 3,14
Atau
2.Menghitung keliling lingkaran
Hitunglah keliling lingkaran jika di ketahui :
a.Diameter 7 cm
b.Jari-jari 14 cm
Penyelesaian :
a.d = 7 cm
K =
=
= ....
Jadi keliling lingkaran adalah ... cm.
b.r = 14 cm
K = 2
= 2 x x 14
= ....
Jadi keliling lingkaran adalah ... cm.
3.Menghitung luas lingkaran
Hitunglah luas lingkaran jika :
a.Jari-jari 7 cm
b.Diameter 10 cm
Penyelesaian :
a.Jari-jari = 7 cm, maka r = 7
L =
=
= .... cm2.
Jadi luas lingkaran = ... cm2
b.Diameter 10 cm, maka d = 10 cm.
L =
= x 3,14 x 10 x 10
= x 3,14 x ....
= ....
Jadi luas lingkaran = .... cm2


4.Menghitung perubahan luas dan keliling lingkaran jika jari-jari berubah. Hitunglah selisih serta perbandingan luas dan keliling lingkaran yang jari-jarinya 2 cm dan 4 cm.
Penyelesaian :
Lingkaran berjari-jari 2 cm, maka = 2
Lingkaran berjari-jari 4 cm, maka = 4
Selisih luas = L2 – L1
=
=
= .... cm2
Selisih keliling = K2 – K1
= 2
= 2
= .... cm
Perbandingan luas = L2 : L1
=
= 42 : 22
= .... : ....
= .... : ....
Perbandingan keliling = K2 : K1
= r2 : r1
= 4 : 2
= .... : ....

C.Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur Dan Luas Juring
1.Hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring
Perhatikan gambar 1.5 diketahui panjang jari-jari OA = 10 cm. AOB = 600. Hitunglah :

a.Panjang busur AB
b.Luas juring AOB
c.Luas tembereng AB


Gambar 1.5

Penyelesaian :
a.Panjang busur AB =
=
=
= .... cm
b.Luas juring OAB =
=
=
= .... cm2
c.Karena besar AOB = 600, maka AOB sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Sehingga :
S = x keliling segitiga
= (a + b + c)
= (10 + 10 + 10)
= x 30 = 15
Luas AOB =
=
=
= ....
Luas Tembereng AB = Luas Juring OAB – Luas OAB
= (......... - ........) cm2
= ...... cm2

2.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan huburngan sudut pusat, panjang busur dan luas juring.





Gambar 1.6

Pada gambar diatas diketahui panjang busur :
PQ = 16,5 cm, panjang busur QR = 22 cm dan  POQ = 450.
a.Hitunglah besar  QOR
b.Hitunglah panjang jari-jari OP
c.Tentukan luas juring OPQ dan OQR
Penjelasan :
a.




 x = 600

b.Panjang busur QR =
22 =
22 =
r =
= ....
Jadi, panjang jari – jari OP = .... cm

c.Luas juring OPQ =
=
= ....
d.Luas juring OQR =
=
= .... cm2





D.Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
1.Hubungan sudut pusat dan sudut keliling





Gambar 1.7
Pada lingkaran diatas, jika ACO = 150 dan BCO = 120. Hitung besar AOB.
Penyelesaian :
ACB merupakan sudut keliling dan AOB merupakan sudut pusat sehingga diperoleh sudut keliling ACB = ACO + BCO
= 150 + 120
= 270
Sudut pusat AOB = 2 x sudut keliling ACB
= 2 x ....
= ....
2.Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran.
Diketahui ABC = 650 dengan AB diameter lingkaran. Hitunglah besar CAB.





Gambar 1.8

Penyelesaian :
Ruas garis AB adalah diameter lingkaran. Karena ACB = sudut keliling menghadap diameter AB maka ACB = 900. BCO sama kaki.
OB = OC = ....
BCO = ACB - BCO
= 900 - ....
= ....
3.Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama.
Perhatikan gambar 1.9. Diketahui BAC = 500 dan CED = 600. Hitunglah besar BDE, ACD dan ABD.

Gambar 1.9

Penyelesaian :
Dari gambar 1.9 tampak bahwa BAC dan BDE sudut keliling menghadap busur yang sama yaitu busur BC sehingga besar BDE = BAC = ...... pada CED.
ACD = 1800 – (CED + CDE)
= 1800 – (CED + CDB)
= 1800 – (600 + 500)
= ....
ABD = ACD = ....

E.Segi Empat Tali Busur (Pengayaan)
1.Pengertian segi empat tali busur





Gambar 1.11
Jumlah dua sudut saling berhadapan pada segi empat tali busur adalah .....
F.Sudut Antara Dua Tali Busur (Pengayaan)
1.Sudut antara dua tali busur jika berpotongan didalam lingkaran





Gambar 1.12

Besar sudut amtara dua tali busur yang berpotongan didalam lingkaran sama dengan setengah dari jumlah sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kakinya.
2.Sudut antara duatali busur yang berpotongan di luar lingkaran
Perhatikan gambar 1.13 disamping. Diketahui AED = 250 dan besar BOC = 350. Tentukan besar AOD

Gambar 1.13

Penyelesaian :
AED = x (AOD - BOC)
250 = x (AOD - 350)
500 = AOD – 350
AOD = ....






UJI KOMPETENSI BAB I
(LINGKARAN)

I.Soal Nomor 1 sampai dengan 20, pilihlah satu jawaban yang paling tepat !
1.Keliling sebuah lingkaran 62,8 cm. Untuk = 3,14, maka panjang jari-jarinya adalah ....
a.4,5 cm
b.5 cm
c.10 cm
d.20 cm
2.Keliling bangun pada gambar di bawah ini adalah ....




a.222,8 cm
b.262,8 cm
c.285,6 cm
d.325,6 cm
3. Keliling bangun disamping dengan = , adalah ....
a.11 cm
b.22 cm
c.25 cm
d.154 cm
4.



Pada gambar di atas, keliling daerah yang diarsir untuk = 3,14, adalah....
a.122,8 cm
b.142,8 cm
c.185,6 cm
d.205,6 cm
5.Untuk = 3,14, luas lingkaran yang kelilingnya 37,68 cm adalah ....
a.18,84 cm2
b.37,68 cm2
c.113,04 cm2
d.425,16 cm2
6.




Pada gambar di atas, panjang PQ = 16 cm dan QR = 12 cm. Luas daerah yang diarsir untuk = 3,14 adalah ....
a.122 cm2
b.258 cm2
c.1.064 cm2
d.1.200 cm2
7.Pada gambar di samping, panjang jari-jari OB = 30 cm. Luas aerah yang diarsir dengan = 3,14, adalah .....
a.744 cm2
b.1.026 cm2
c.1.926 cm2
d.2.376 cm2
8.Lingkaran disamping QR adalah diameter, PQ = 9 cm, dan PR = 12 cm. Luas yang diarsir adalah ....
a.34,3125 cm2
b.80,625 cm2
c.122,625 cm2
d.299,25 cm2
9.Pada gambar berikut, luas daerah yang darsir adalah ....
a.12,56 cm2
b.125,12 cm2
c.401,92 cm2
d.1.803,84 cm2
10.Sebuah roda yang berputar sebanyak 2.000 kali dapat menempuh jarak 5.204 m. Untuk = 3,14, maka luas permukaan roda itu adalah ....
a.314 cm2
b.1.256 cm2
c.5.024 cm2
d.20.096 cm2
11.Panjang diameter sebuah roda 56 cm. Jika roda itu berputar sebanyak 400 kali, maka panjang lintasannya adalah ....
a.7,04 m
b.140,8 m
c.704 m
d.1.408 m
12.Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 42 m. Sekeliling taman itu setiap 3m ditanami palem. Banyak palem yang dapat ditanam adalah .... pohon.
a.22
b.23
c.44
d.45
13.Panjang jarum menitan sebuah jam adalah 20 cm. Jarum itu bergerak selama 25 menit. Panjang lintasan yang dilalui ujung jarum itu dengan = 3,14 adalah ....
a.26,17 cm
b.52,3 cm
c.216,17 cm
d.523,3 cm
14.Pada gambar disamping, besar AOB = 720 dan panjang OA = 21 cm. Luas juring OAB adalah ....
a.13,2 cm2
b.69,3 cm2
c.132 cm2
d.277,2 cm2
15.Pada gambar di samping, luas juring OPQ = 18,84 cm2 dan besar POQ = 600. Untuk = 3,14, panjang jari-jari OP adalah ....
a.6 cm
b.9 cm
c.18 cm
d.36 cm
16.Pada gambar dibawah, panjang tali busur AB adalah ....
a.16 cm
b.24 cm
c.32 cm
d.40 cm
17.Pada gambar di samping, panjang busur PQ = 84,78 cm dan besar POQ = 1800. Untuk = 3,14, panjang jari-jari OP adalah ....
a.8,1 cm
b.16,2 cm
c.45 cm
d.90 cm
18.Pada gambar di samping, panjang busur AB = 12,56 cm. Luas juring OAB adalah ....
a.28,26 cm2
b.50,24 cm2
c.113,04 cm2
d.452,16 cm2
19.Pada gambar di bawah, besar AOB = 300, panjang OB = 18 cm, dan BD = 6 cm. Keliling daerah yang diarsir dengan = 3,14 adalah ....
a.10,99 cm
b.21,98 cm
c.22,99 cm
d.33,98 cm
20.


Pada gambar di atas, luas daerah yang darsir untuk = adalah .....
a.231 cm2
b.385 cm2
c.616 cm2
d.770 cm2

II.Kerjakan dengan lengkap !
1.Perhatikan gambar dibawah ini !



Hitunglah :
a.keliling daerah yang diarsir
b.luas daerah yang diarsir
2.Diketahui sebuah benda berbentuk bulat. Benda tersebut menempuh jarak 176 cm jika berputar 100 putaran penuh. Jika = 3,14, tentukan :
a.diameter benda tersebut
b.luas permukaan benda tersebut
3.


Pada gambar di atas, panjang AB = 40 cm dan BC = 80 cm. Hitunglah:
a.keliling yang diarsir
b.luas yang diarsir
4.



Diketahui lingkaran pada gambar di atas, OP = 30 cm dan POQ = 600. Jika = 3,14, tentukan :
a.luas juring OPQ
b.luas OPQ
c.luas tembereng (daerah yang diarster)
5.



Sebuah satelit terletak pada orbit 800 km di atas permukaan bumi. Untuk panjang jari-jari bumi 6.400 km dengan asumsi orbit satelit adalah bulat, tentukan:
a.panjang jari-jari orbital
b.jarak tempuh satelit untuk berputar sekali pada orbitnya
BAB 2
GARIS SINGGUNG LINGKARAN


Tujuan Pembelajaran :
Dapat menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat
Dapat mengenali garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran
Dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran
Dapat melukis lingkaran dalam dan luar segitiga

A.Mengenal Sifat-sifat Garis Singgung Lingkaran
1.Pengertian garis singgung lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah garis yang apabila di perpanjang akan memotong lingkaran hanya pada satu titik.
Titik potong garis singgung lingkaran dengan lingkaran disebut ....
Gambar 2.1
2.Melalui suatu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut.

B.Melukis Dan Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran
Lukislah pada kertas berpetak lingkaran berpusat O (0,0) dengan jari-jari 5 satuan panjang. Selanjutnya lukislah garis singgung lingkaran melalui titik A (0,5).



Penyelesaian :












C.Kedudukan Dua Lingkaran
Dua lingkaran dapat saling berpotongan, bersinggungan atau tidak berpotongan sama sekali.

D.Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
1.Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
Pada gambar disamping jari-jari PA = 5 cm. Panjang jari-jari QB = 4 cm dan panjang PQ= 15 cm.
Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya.
Gambar 2.2

Penyelesaian :
Diketahui PA = 5 cm
QB = 4 cm
PQ = 15 cm

Garis singgung persekutuan dalamnya adalah AB
AB =
=
=
=
= ....
Jadi panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah ... cm.
2.Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.
Penyelesaian :
d = 12
p = 13
r = 3,5
12 =
122 = 132 – (R - 3,5)2
144 = 169 - (R - 3,5)2
R – (3,5)2 = 169 – 144
R – 3,5 =
R = .... + ....
= ....

E.Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal Yang Menghubungkan Dua Lingkaran
Gambar 2.3 disamping menunjukkan penampang tiga buah pipa air berbentuk lingkaran yang masing-masing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi satu.
Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang diperlukan untuk mengikat tiga pipa tersebut.
Penyelesaian :







Panjang EF = Panjang GH = Panjang DT
= x 2 x x 7
= x ....
= ....
Panjang sabuk lilitan minimal = DE + FG + HI + Panjang EF + Panjang GH + Panjang DI
= (3 x panjang DE) + (3 x panjang EF)
= 3 x 14 + 3 x ....
= .... + ....
= .... cm.

F.Melukis Lingkaran Dalam Dan Lingkaran Luar Segitiga
1.Melukis lingkaran dalam segitiga
Lukislah lingkaran dalan segitiga ABC
Penyelesaian :




2.Menentukan panjang jari-jari, lingkaran dalam segitiga
Perhatikan gambar 2.5
Lingkaran L adalah lingkaran dalam segitiga siku-siku ABC. Jika AB = 6 cm, dan AC = 8 cm. Tentukan :
a.Jari-jari lingkaran L
b.Luas daerah yang diarsir



Penyelesaian :
a.Misal jari-jari lingkaran L = r
DC = AF = r
AD = FC = r
SD = AC – r
= ... – r
BF = AB – r
= ... – r
CE = CD – r
= R – r
BC =
=
=
=
= 10
BC = BE + CE
10 = BF + CD
= 6-r + 8-r
= 14-2r

2r = 4
r = ....
Jadi jari – jari .... cm.
b.Luas yang diarsir = Luas ABC – Luas Lingkaran
= 24 - .22
= 24 - 3,14 . 4
= 24 - ....
= ....
3.Melukis lingkaran luar segitiga
Lukislah lingkaran luar segitiga ABC.
Penyelesaian :











4.Menentukan panjang jari-jari lingkaran luar segitiga
Diberikan ABC dengan panjang AB = 17 cm, BC = 10 cm, dan AC = 21 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran luar (r) ABC.
Penyelesaian :
AB = 17 cm = c
BC = 10 cm = a
AC = 21 cm = b
s =
=
= 24 cm.
s-a = 24 – 10 = 14
s-b = 24 – 21 = 3
s-c = 24 – 17 = 7
r =
=
=
=
=
= ... cm.
UJI KOMPETENSI BAB 2
(GARIS SINGGUNG LINGKARAN)

I.Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 15, pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
1.Dua buah lingkaran dengan pusat di titik M dan N masing-masing berjari-jari R1 dan R2. Jika jarak MN > R1 dan MN > R2, maka banyak garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar kedua lingkaran tersebut berturut-turut adalah ....
a.2 dan 2
b.1 dan 2
c.0 dan 2
d.2 dan 1
2.



Pada gambar di atas, AB dan AC garis singgung lingkaran dengan pusat O. Panjang AO = 51 cm dan jari-jari OB = 24 cm. Luas layang-layang OBAC adalah ....
a.540 cm2
b.612 cm2
c.1.080 cm2
d.1.224 cm2
3.Jarak pusat dua buah lingkaran adalah 13 cm dan panjang salah satu jari-jarinya 2 cm. Panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah ....
a.3 cm
b.4 cm
c.5 cm
d.7 cm

4.


Pada gambar tersebut, CD adalah garis singgung persekutuan luar. Jari-jari AD = 15 cm, CD = 16 cm, dan AB = 20 cm. Panjang jari-jari BC adalah ....
a.3 cm
b.4 cm
c.5 cm
d.8 cm
5.Gambar dibawah ini adalah penampang 10 buah drum berbentuk tabung yang masing-masing berjari-jari 21 cm.



Panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat 10 buah drum tersebut dengan .... ()
a.276 cm
b.342 cm
c.486 cm
d.552 cm
6.Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 3 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya 12 cm. Jarak kedua pusatnya adalah ....
a.cm
b.cm
c.cm
d.cm
7.Pada gambar dibawah ini, panjang jari-jari OA = 16 cm dan panjang garis singgung PA = 30 cm.




Jarak OP adalah ....
a.16 cm
b.22 cm
c.25 cm
d.34 cm
8.



Pada gambar diatas, PA dan PB garis singgung lingkaran dengan pusat O. Panjang OP = 50 cm dan PA = 40 cm. Panjang tali busur AB adalah....
a.12 cm
b.18,75 cm
c.24 cm
d.48 cm
9.



Gambar di atas adalah penampang 15 buah pipa pralon yang masing-masing berdiameter 14 cm. Untuk , panjang tali minimal untuk mengikat 15 buah pipa pralon tersebut adalah ....
a.168 cm
b.212 cm
c.240 cm
d.256 cm
10.Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 10 cm dan 2 cm, sedangkan jarak kedua pusatnya 17 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ....
a.9 cm
b.12 cm
c.15 cm
d.20 cm
11.Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 5 cm dan 3 cm, jarak kedua pusatnya 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah ....
a.6 cm
b.8 cm
c.15 cm
d.18 cm
12.Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 14 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm. Jarak kedua pusatnya adalah ....
a.cm
b.cm
c.cm
d.cm
13.



Pada gambar di atas, panjang jari-jari PA = 5 cm dan QB = 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam AB = 24 cm. Jarak kedua pusatnya adalah ....
a.10 cm
b.25 cm
c.26 cm
d.31 cm
14.Jarak dua pusat lingkaran adalah 17 cm, sedangkan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 15 cm. Panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm. Panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah ....
a.3 cm
b.5 cm
c.6 cm
d.9 cm
15.Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya 25 cm. Jarak kedua pusatnya adalah ....
a.cm
b.cm
c.cm
d.cm

II.Kerjakan dengan lengkap !
1.



Pada gambar diatas, AB dan AC merupakan garis singgung lingkaran dengan pusat O. Panjang AB = 24 cm dan OA = 30 cm. Hitunglah :
a.Panjang jari-jari OB
b.Luas OAB !
2.Dua buah lingkaran yang berpusat di M dan N mempunyai jari-jari 5 cm dan 3 cm, jarak kedua pusatnya 10 cm. Garis singgung persekutuan dalamnya menyinggung kedua lingkaran di titik A dan B.
a.Buatlah sketsanya !
b.Hitunglah panjang garis singgung AB!
3.Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 7 cm dan 23 cm. Jarak kedua pusatnya 34 cm. Hitunglah panjang garis singgung :
a.Persekutuan dalamnya !
b.Persekutuan luarnya !
4.

Gambar di atas meneunjukkan penampang 5 buah pralon yang masing-masing berdiameter 20 cm. Untuk , hitunglah panjang tali minimal yang digunakan untuk mengikat 5 pralon tersebut !
5.




Gambar diatas menunjukkan penampang 21 buah pipa berbentuk tabung yang masing-masing berjari-jari 42 cm. Untuk , hitunglah panjang tali minimal yang digunakan untuk mengikat pralon tersebut!
BAB 3
KUBUS DAN BALOK

Tujuan pembelajaran pada bab ini adalah :
Dapat menyebutkan unsur-unsur kubus dan balok
Dapat membuat jaring-jaring kubus dan balok
Dapat menemukan rumus dan menghitung luas permukaan kubus dan balok
Dapat menemukan rumus dan menghitung volume kubus dan balok

A.Mengenal Bangun Ruang
1.Mengenal berbagai macam bangun ruang










Gambar 3.1
Perhatikan gambar 3.1.
Nama bangun-bangun ruang tersebut adalah ....
Penyelesaian :
a..........................
b..........................
c..........................
d..........................
e..........................
f..........................
g..........................
h..........................
i..........................

2.Mengenal sisi, rusuk dan titik sudut kubus maupun balok





Gambar 3.2

Perhatikan gambar 3.2
Sebutkan sisi, rusuk dan titik sudut.
Penyelesaian :
Sisi = ....
Rusuk = ....
Titik sudut = ....




Gambar 3.3

Perhatikan gambar 3.3
Sebutkan sisi, rusuk dan titik sudut.
Penyelesaian :
Sisi = ....
Rusuk = ....
Titik sudut = ....
3.Bangun dari sisi kubus dan balok




Gambar 3.4
Perhatikan gambar 3.4
Sebutkan enam sisi yang kongruen.
Penyelesaian :
Sisi ............., ............., ............., ............., ............., .............





Gambar 3.5

Sisi PQRS = sisi ....
Sisi QRVU = sisi ....
Sisi PQUT = sisi ....
4.Rusuk – rusuk yang sejajar pada Bangun Ruang




Gambar 3.6

Perhatikan gambar 3.6
Sebutkan tiga pasang garis yang sejajar.
Penyelesaian :
Garis AB sejajar dengan garis ....
Garis BC sejajar dengan garis ....
Garis AE sejajar dengan garis ....
5.Mengenal diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal




Perhatikan gambar 3.7
Diagonal sisi = ....
Diagonal ruang = ....
Bidang diagonal = ....
6.Melukis kubus dan balok
Lukislah kubus pada gambar 3.8





Gambar 3.8

Penyelesaian:










Lukislah balok pada gambar 3.9





Gambar 3.9
Penyelesaian :











B.Model Kerangka Serta Jaring-Jaring Kubus dan Balok
1.Model kerangka kubus dan balok




Gambar 3.10

Perhatikan gambar 3.10
Berapa panjang kawat yang dibutuhkan.
Penyelesaian :
Panjang kawat yang dibutuhkan.
= 12 x 8 cm
= .... cm.




Gambar 3.11
Perhatikan gambar 3.11
Berapakah panjang kawat yang dibutuhkan?
Penyelesaian :
Panjang kawat yang dibutuhkan :
(4 x 14 cm) + (4 x 8 cm) + (4 x 6 cm)
= 56 cm + 32 cm + ....
= .... cm.
2.Jaring-jaring kubus dan balok





Gambar 3.12
Buatlah model kubus dengan panjang rusuk 6 cm seperti gambar 3.12.
Penyelesaian :








Buatlah model balok dengan panjang 6 cm, lebar 4 cm dan tinggi 3 cm. Carilah kemungkinan-kemungkinan jaring-jaring balok yang berlainan yang dapat dibuat dari balok tersebut.




C.Luas Permukaan Serta Volume Kubus Dan Balok
1.Luas permukaan kubus dan balok
1.Luas permukaan kubus dan balok
a.Sebuah kubus panjang setiap rusuknya 7 cm. Tentukan luas permukaan kubus !
Penyelesaian :
Luas permukaan kubus = 6. s2
= 6 x 72
= .... cm2
b.Sebuah balok berukuran (6 x 5 x 3) cm. Tentukan luas permukaan balok !
Penyelesaian :
Balok berukuran (6 x 5 x 3) cm artinya :
Panjang = 6 cm
Lebar = 5 cm
Dan tinggi = 4 cm
Luas permukaan balok = 2 {(p x ) + ( x t) + (p x t)}
= 2 {(6 x 5) + (5 x 3) + (6 x 3)}
= 2 (.... + .... + ....)
= 2 x ....
= ..... cm2.
2.Volume kubus dan balok
a.Sebuah kubus memiliki rusuk 4 cm. Tentukan volume kubus
Penyelesaian :
Panjang rusuk kubus = 4 cm
Volume kubus = s x s x s
= 4 x 4 x 4
= ....
Jadi, volume kubus .... cm3
b.Sebuah balok mempunyai alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 cm. Beberapa tinggi balok itu, jika balok itu memuat 384cm3 air?
Penyelesaian :
Luas alas = 8 cm x 8 cm = .... cm2
Tinggi balok =
=
= ....
Jadi tinggi balok tersebut adalah .... cm
3.Menentukan luas permukaan dan volume kubus serta balok jika ukuran rusuknya berubah.
Sebuah kubus panjang rusuknya 8 cm. Kemudian rusuk tersebut diperkecil kali panjang semula. Berapa volume kubus setelah diperkecil.
Penyelesaian :
V = S3 = 83
= .... cm3
k =
V baru = k3 x V
= x .... cm3
= x .... cm3
= ....cm3
Jadi volume kubus setelah rusuknya diperkecil kali semula adalah ....cm3

UJI KOMPETENSI BAB 3
(KUBUS DAN BALOK)

I.Untuk soal Nomor 1 sampai dengan Nomor 15, pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
1.Bidang diagonal kubus terbentuk ....
a.persegi
b.persegi panjang
c.jajaran genjang
d.belah ketupat
2.Perhatikan rangkaian enam persegi berikut ini !





Berdasarkan gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah....
a.(i), (ii), dan (iii)
b.(i), (ii), dan (iv)
c.(i), (iii), dan (iv)
d.(ii), (iii), dan (iv)
3.



Pada jaring-jaring kubus di atas, jika persegi yang diarsir sebagai sisi atas (tutup) kubusm maka yang menjadi alas kubus adalah persegi nomor ....
a.1
b.2
c.3
d.4
4.Diketahui keliling alas sebuah kubus 36 cm. Volume kubus tersebut adalah ....
a.18 cm3
b.27 cm3
c.216 cm3
d.729 cm3
5.Diketahui panjang salah satu diagonal ruang sebuah kubus adalah cm. Volume kubus tersebut adalah ....
a.96 cm3
b.64 cm3
c.48 cm3
d.16 cm3
6.Diketahui luas permukaan sebuah kubus 486 cm2. Volume kubus tersebut adalah ....
a.972 cm3
b.729 cm3
c.324 cm3
d.81 cm3
7.Luas permukaan kubus yang volumenya 125 cm3 adalah ....
a.150 cm2
b.200 cm2
c.250 cm2
d.300 cm2
8.



Gambar di atas adalah jaring-jaring dari balok ABCD.EFGH. letak titik E ditunjukkan oleh nomor ....
a.1
b.2
c.3
d.4
9.Sebuah balok berukuran panjang 10 cm, lebar 7 cm, dan tinggi 5 cm. Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah ....
a.
b.
c.
d.
10.




Volume bangun ruang pada gambar di atas dinyatakan dengan satuan kubus kecil adalah ....
a.24 satuan
b.32 satuan
c.63 satuan
d.66 satuan
11.



Pada balok ABCD.EFGH di atas, panjang AB = 9 cm, luas bidang ABCD = 36 cm2, dan luas bidang ABFE = 54 cm2. Volume balok tersebut adalah ....
a.216 cm3
b.324 cm3
c.486 cm3
d.1.994 cm3
12.Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok berturut-turut adalah 5 : 3 : 2. Jika volume balok 810 cm3, maka luas permukaan balok tersebut adalah ....
a.150 cm2
b.279 cm2
c.558 cm2
d.736 cm2
13.Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan panjang salah satu diagonal ruangnya 17 cm. Volume balok adalah ....
a.552 cm3
b.864 cm3
c.1.620 cm3
d.1.836 cm3
14.Diketahui luas alas sebuah balok 112 cm2, panjang balok 14 cm, dan tingginya 5 cm. Luas permukaan balok tersebut adalah ....
a.182 cm2
b.222 cm2
c.444 cm2
d.560 cm2
15.Keping CD dikemas ke dalam kotak mika yang berukuran 14 cm x 12,5 cm x 0,6 cm, kemudian dimasukkan ke dalam sebuah dus dengan isi 10 buah kotak CD. Luas permukaan dus tersebut adalah ....
a.105 cm2
b.190,9 cm2
c.210 cm2
d.381,8 cm2

II.Untuk soal-soal berikut, jawablah dengan selengkapnya !
1.Diketahui panjang diagonal alas sebuah kubus cm. Hitunglah :
a.luas permukaan kubus,
b.volume kubus!
2.Jumlah panjang rusuk sebuah kubus 96 cm. Hitunglah :
a.luas permukaan kubus,
b.volume kubus!
3.Luas permukaan sebuah kubus 600 cm2. Hitunglah volume kubus balok !
4.Volume sebuah balok 1.800 cm3, panjangnya = 15 cm, dan lebarnya = 6 cm. Hitunglah luas permukaan balok !
5.Sebuah bak kamar mandi berukuran panjang 150 cm, lebar 75 cm, dan tingginya 80 cm. Bak tersebut diisi air yang debit rata-rata setiap menitnya 12 liter. Berapa lamakah bak tersebut berisi penuh air?




















BAB 4
BANGUN RUANG SISI DATAR LIMAS DAN PRISMA TEGAK

Tujuan pembelajaran :
Dapat menyebutkan unsur – unsur prisma dan limas
Dapat membuat jaring-jaring prisma tegak dan limas
Dapat menemukan rumus dan menghitung luas permukaan prisma dan limas
Dapat menemukan rumus dan menghitung volume prisma dan limas

A.Bangun Ruang Prisma Dan Limas
1.Prisma



(a) (b) (c)
Gambar 4.1

Gambar 4.1 (a) disebut ....
Gambar 4.1 (b) disebut ....
Gambar 4.1 (c) disebut ....
2.Limas





Gambar 4.2

Perhatikan gambar 4.2
a.Titik A, B, C dan D disebut ....
Titik T disebut ....

b.TA = TB = TC = ....
Disebut ....
c.TAB, TBC, TCD dan TAD adalah sisi ...... limas
d.AB, BC, CD dan AD rusuk ....
AB = BC = CD = ....
e. TO adalah ...

B.Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, serta Bidang Diagonal Prisma Dan Limas
1.Diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal pada prisma
Perhatikan gambar 4.3 Bidang diagonalnya antara lain ACHF, ADIF dan ....
Ruas garis AH, AI, dan ..... adalah diagonal ruang.

Gambar 4.3
2.Diagonal bidang alas, diagonal ruang, dan bidang diagonal pada limas
Perhatikan gambar 4.4. diagonal bidang alasnya adalah AC, AD, BD, BE dan ....
Bidang diagonalnya adalah TAC, TAD, TBD, TBE dan ....
Gambar 4.4
3.Banyak sisi, rusuk, dan titik sudut prisma dan limas beraturan
a.Prisma tegak beraturan
Perhatikan gambar 4.5
Empat sisi tegak yaitu PQUT, SRUW, QRVU, dan ....
Rusuk – rusuk sisi alas yaitu PQ, SR, PS dan....
Rusuk – rusuk tegak PT, QU, RU dan ....
Titik-titik sudut prisma adalah P, Q, R, S, T, U, V dan .....
b.Limas beraturan
Perhatikan gambar 4.6
Rusuk tegak yaitu TA, TB, TC dan ....
Rusuk – rusuk alasnya adalah AB, CD, CD dan ....

Sisi tegak yaitu TAB, TBC, TAD dan ....

C.Jaring-Jaring Prisma Dan Limas
1.Jaring-jaring prisma




Gambar 4.7 Gambar 4.8

Gambar 4.7 adalah ....
Gambar 4.8 adalah ....
2.Jaring-jaring limas






Gambar 4.9
Gambar 4.9 (a) adalah ....
Gambar 4.9 (b) adalah ....
3.Melukis prisma tegak dan limas beraturan
Lukislah prisma segi enam beraturan dengan panjang sisi alas 2 cm dan tinggi prisma 5 cm.
Penyelesaian :











Lukislah limas segi enam beraturan beserta jaring – jaringnya.
Penyelesaian :










D.Luas Permukaan Prisma Dan Limas
1.Luas permukaan prisma
Perhatikan gambar 4.10. Hitunglah luas permukaan prisma.


Gambar 4.10
Penyelesaian :
Luas permukaan prisma
= 2 luas alas + (keliling alas x tinggi)
= 2 () + [() x 6]
= .... + ....
= ....
Jadi luas permukaan prisma adalah .... cm2.
2.Luas permukaan limas
Diketahui alas sebuah limas T-ABCD berbentuk persegi dengan panjang rusuk 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas.
Penyelesaian :




Gambar 4.11

Luas alas limas = luas persegi ABCD
= 10 x 10
= .... cm2
Panjang EF = AB
= x 10
= .... cm
TF2 = TE2 + EF2
= 122 + ....2
= .... + ....
= ....
TF =
= .... cm.
Luas TAB = Luas ATB
= Luas TCD
= Luas TAD
Luas TBC = x BC x TF
= x 10 x ....
= .... cm2
Luas permukaan limas
= Luas persegi ABCD + (4 x luas TAB)
= .... + (4 x ....) cm2
= .... cm2

E.Volume Prisma Dan Limas
1.Volume Prisma
a.Tentukan volume prisma yang luas alasnya 30 m2 dan tinggi 2 m.
b.Tentukan volume prisma yang tingginya 6 cm dan alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi siku-sikunya adalah 4 cm dan 2cm.
Penyelesaian :
a.Diketahui : Luas alas = A = 30 m2
Tinggi = t = 2 cm
Volume = Luas alas x tinggi
= A x t
= .... x ....
= .... m3
Jadi volume prisma adalah .... m3.
b.Diketahui : Tinggi = t = 6 cm
Luas alas (segitiga siku – siku) = x 4 cm x 3 cm
= .... cm2

Volume prisma = A x t
= .... x 6 cm
= .... cm3
Jadi volume prisma adalah .... cm3
2.Volume Limas
Diketahui sebuah limas dengan alas berbentuk persegi dengan sisi 4 cm dan tinggi 6 cm. Hitunglah volume limas itu.
Penyelesaian :
Diketahui : Sisi = (5) = 4 cm
A = s2 = 42 cm2
= .... cm3
V = At = x .... x ....
= .... cm3
Jadi, volume limas adalah .... cm3
3.Menentukan volume prisma tegak dan limas beraturan jika ukuran rusuknya berubah.
Sebuah prisma tegak.
a.Sebuah prisma tegak segi empat beraturan panjang rusuk alasnya 9 cm dan tinggi 6 cm. Kemudian rusuk dan tingginya diperkecil sebesar kali panjang rusuk dan tinggi semula. Beberapa volume prisma itu sekarang.
b.Sebuah limas alasnya berbentuk segitiga seku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm serta tinggi 12 cm. Kemudian panjang sisi alas maupun tinggi limas diperbesar dengan faktor perbesar 2. Hitunglah volume limas itu sekarang.
Penyelesaian :
a.V = luas alas x tinggi
= 92 x 6
= .... cm3
k =
Vbaru = k3 x V
= ()3 x .... cm3
= .... cm
b.V = luas alas x tinggi
= x (alas segitiga x tinggi segitiga) x t
= (x 6 x 8) x 12
= .... x ....
= .... cm3
k = 2
Vbaru = k3.V
= 23 x ....
= .... x ....
= .... cm3

UJI KOMPETENSI BAB 4
(PRISMA DAN LIMAS)

I.Untuk soal no.1 sampai no.20, pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
1.Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah ....
a.260 cm2
b.340 cm2
c.360 cm2
d.620 cm2
2.Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 24 cm dan tinggi segitiga bidang tegaknya 20 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah ....
a.1.344 cm2
b.1.536 cm2
c.2.112 cm2
d.2.496 cm2
3.Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan panjang rusuk tegaknya masing-masing 26 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah ....
a.1.360 cm2
b.1.440 cm2
c.2.320 cm2
d.2.480 cm2
4.Pada limas berikut, alasnya berbentuk persegi panjang berukuran 32 cm x 18 cm dan tingginya 12 cm.





Luas permukaan limas adalah ....
a.580 cm2
b.1.176 cm2
c.1.416 cm2
d.1.776 cm2
5. Alas prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 16 cm dan 12 cm. Tinggi prisma adalah 12 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah ....
a.264 cm2
b.356 cm2
c.576 cm2
d.672 cm2
6.



Luas permukaan prisma pada gambar di atas adalah ....
a.868 cm2
b.870 cm2
c.1.120 cm2
d.1.008 cm2
7.Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 8cm, dan tinggi prisma 15 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah....
a.(360 + 16) cm2
b.(360 + 16) cm2
c.(360 + 32) cm2
d.(360 + 32) cm2


8.



Luas bahan yang digunakan untuk membuat tenda tersebut adalah ....
a.16.32 cm2
b.20.64 cm2
c.28.32 cm2
d.32.64 cm2
9.Alas sebuah limas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 10cm, 24cm, dan 26cm. Jika tinggi limas 27cm, maka volume limas tersebut adalah ....
a.1.080 cm2
b.1.170 cm2
c.3.240 cm2
d.3.510 cm2
10.Gambar di samping adalah limas beraturan O.ABCD yang alasnya berbentuk persegi. Jika panjang diagonal AC = 18 cm dan panjang rusuk OA = 15 cm, maka volume limas tersebut adalah ....
a.648 cm3
b.818 cm3
c.1.620 cm3
d.1.296 cm3
11.Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 18cm. Tinggi segitiga pada bidang tegaknya 15cm. Volume limas tersebut adalah ....
a.1.296 cm3
b.1.620 cm3
c.3.888 cm3
d.4.860 cm3
12.Pada gambar di samping, volume limas H.ABCD adalah 9.000 cm3. Volume kubus yang berada di luar limas adalah ....
a.13.500 cm3
b.18.000 cm3
c.27.000 cm3
d.30.000 cm3
13. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang 12 cm, 16 cm, dab 20 cm. Jika tinggi prisma = 30 cm, volume prisma tersebut adalah ....
a.960 cm3
b.1.200 cm3
c.2.880 cm3
d.3.600 cm3
14.Pada gambar berikut, bidang alas balok berukuran AB = 20cm, BC = 10cm, dan volume limas H.ABCD = 1.000 cm3.





Volume balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas H.ABCD adalah....
a.1.500 cm3
b.2.000 cm3
c.2.500 cm3
d.3.000 cm3
15.Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas 24 cm dan panjang sisi-sisi lainnya 20 cm. Jika tingginya 15 cm, volume prisma tersebut adalah ....
a.2.880 cm3
b.3.600 cm3
c.5.760 cm3
d.7.200 cm3
16.Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang salah satu sisi siku-sikunya 30 cm. Volume prisma 30.000 cm3 dan tinggi prisma 50 cm. Luas permukaan prisma adalah ....
a.3.300 cm3
b.3.600 cm3
c.6.600 cm3
d.7.200 cm3
17.Alas sebuah prisma berbentuk persegi dengan panjang sisi alas : tinggi prisma = 2 : 3. Panjang sisi alas prisma tersebut, jika volumenya 768 cm3 adalah ....
a.8 cm
b.16 cm
c.24 cm
d.32 cm
18.Alas sebuah akuarium berbentuk persegi panjang dengan panjang 1 meter dan lebar 0,5 meter. Jika bagian akuarium itu berisi air sebanyak 200 liter, maka tinggi akuarium tersebut adalah ....
a.30 cm
b.40 cm
c.60 cm
d.75 cm
19.Alas prisma berbentuk layang-layang dengan panjang diagonal-diagonalnya 8 cm dan 12 cm, serta tinggi prisma = 18 cm. Jika semua rusuk prisma tersebut diperpanjang 1 kali, maka volume prisma setelah diperbesar adalah ....
a.1.296 cm3
b.2.916 cm3
c.2.592 cm3
d.5.832 cm3
20.Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat yang diagonalnya d1 dan d2. Perbandingan d1 : d2 = 2 : 3. Jika tinggi prisma 20 cm dan volume prisma 960 cm3, maka d2 = ....
a.5.6 cm
b.8 cm
c.8.4 cm
d.12 cm

II.Untuk soal-soal berikut, jawablah dengan selengkapnya !
1.Alas prisma tegak berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 20 cm. Jika tinggi prisma 24 cm, hitunglah :
a.volume prisma
b.luas permukaan prisma
2.Gambar disamping menunjukkan sebuah limas yang terletak di dalam sebuah prisma. Tentukan :
a.volume limas
b.volume prisma
c.perbandingan volume limas dengan volume prisma
3.Alas sebuah prisma berbentuk persegi panjang dengan panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan luas prismanya 900 cm2. Hitunglah :
a.tinggi prisma
b.volume prisma
4.Alas sebuah prisma berbentuk segi enam beraturan. Tinggi prisma 25 cm dan jumlah luas segitiga bidang tegaknya 3.000 cm2. Hitunglaah :
a.panjang rusuk alas
b.volume prisma
5.Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan volume 1.296 cm3 dan tinggi 12 cm. Hitunglah :
a.panjang rusuk alasnya
b.luas limas