LKS MTK KELAS 8 SEMESTER GENAP

BAB I
LINGKARAN


Tujuan pembelajaran pada bab ini adalah :
Dapat menyebutkan unsur-unsur dan bagian-bagian lingkaran
Dapat menemukan nilai Phi
Dapat menentukan rumus serta menghitung keliling dan luas lingkaran
Dapat menggunakan hubungan sudut pusat, busur dan luas juring dalam pemecahan masalah

A.Lingkaran dan Bagian-bagiannya
1.Pengertian lingkaran
Perhatikan gambar 1.1
Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik – titik yang jaraknya sama terhadap suatu titik tertentu.

Gambar 1.1

Gambar 1.1
OA = OB = OC = .... = ....
O disebut ....

2.Bagian-bagian lingkaran
Perhatikan gambar 1.2
Titik O disebut ....
OA = OB = ....
AB = ....
Gambar 1.2






Gambar 1.3





Gambar 1.4
OC disebut .....
Daerah yang diarsir disebut ....

B.Keliling dan Luas Lingkaran
1.Menemukan pendekatan nilai (phi)

= 3,14
Atau
2.Menghitung keliling lingkaran
Hitunglah keliling lingkaran jika di ketahui :
a.Diameter 7 cm
b.Jari-jari 14 cm
Penyelesaian :
a.d = 7 cm
K =
=
= ....
Jadi keliling lingkaran adalah ... cm.
b.r = 14 cm
K = 2
= 2 x x 14
= ....
Jadi keliling lingkaran adalah ... cm.
3.Menghitung luas lingkaran
Hitunglah luas lingkaran jika :
a.Jari-jari 7 cm
b.Diameter 10 cm
Penyelesaian :
a.Jari-jari = 7 cm, maka r = 7
L =
=
= .... cm2.
Jadi luas lingkaran = ... cm2
b.Diameter 10 cm, maka d = 10 cm.
L =
= x 3,14 x 10 x 10
= x 3,14 x ....
= ....
Jadi luas lingkaran = .... cm2


4.Menghitung perubahan luas dan keliling lingkaran jika jari-jari berubah. Hitunglah selisih serta perbandingan luas dan keliling lingkaran yang jari-jarinya 2 cm dan 4 cm.
Penyelesaian :
Lingkaran berjari-jari 2 cm, maka = 2
Lingkaran berjari-jari 4 cm, maka = 4
Selisih luas = L2 – L1
=
=
= .... cm2
Selisih keliling = K2 – K1
= 2
= 2
= .... cm
Perbandingan luas = L2 : L1
=
= 42 : 22
= .... : ....
= .... : ....
Perbandingan keliling = K2 : K1
= r2 : r1
= 4 : 2
= .... : ....

C.Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur Dan Luas Juring
1.Hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring
Perhatikan gambar 1.5 diketahui panjang jari-jari OA = 10 cm. AOB = 600. Hitunglah :

a.Panjang busur AB
b.Luas juring AOB
c.Luas tembereng AB


Gambar 1.5

Penyelesaian :
a.Panjang busur AB =
=
=
= .... cm
b.Luas juring OAB =
=
=
= .... cm2
c.Karena besar AOB = 600, maka AOB sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Sehingga :
S = x keliling segitiga
= (a + b + c)
= (10 + 10 + 10)
= x 30 = 15
Luas AOB =
=
=
= ....
Luas Tembereng AB = Luas Juring OAB – Luas OAB
= (......... - ........) cm2
= ...... cm2

2.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan huburngan sudut pusat, panjang busur dan luas juring.





Gambar 1.6

Pada gambar diatas diketahui panjang busur :
PQ = 16,5 cm, panjang busur QR = 22 cm dan  POQ = 450.
a.Hitunglah besar  QOR
b.Hitunglah panjang jari-jari OP
c.Tentukan luas juring OPQ dan OQR
Penjelasan :
a.




 x = 600

b.Panjang busur QR =
22 =
22 =
r =
= ....
Jadi, panjang jari – jari OP = .... cm

c.Luas juring OPQ =
=
= ....
d.Luas juring OQR =
=
= .... cm2





D.Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
1.Hubungan sudut pusat dan sudut keliling





Gambar 1.7
Pada lingkaran diatas, jika ACO = 150 dan BCO = 120. Hitung besar AOB.
Penyelesaian :
ACB merupakan sudut keliling dan AOB merupakan sudut pusat sehingga diperoleh sudut keliling ACB = ACO + BCO
= 150 + 120
= 270
Sudut pusat AOB = 2 x sudut keliling ACB
= 2 x ....
= ....
2.Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran.
Diketahui ABC = 650 dengan AB diameter lingkaran. Hitunglah besar CAB.





Gambar 1.8

Penyelesaian :
Ruas garis AB adalah diameter lingkaran. Karena ACB = sudut keliling menghadap diameter AB maka ACB = 900. BCO sama kaki.
OB = OC = ....
BCO = ACB - BCO
= 900 - ....
= ....
3.Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama.
Perhatikan gambar 1.9. Diketahui BAC = 500 dan CED = 600. Hitunglah besar BDE, ACD dan ABD.

Gambar 1.9

Penyelesaian :
Dari gambar 1.9 tampak bahwa BAC dan BDE sudut keliling menghadap busur yang sama yaitu busur BC sehingga besar BDE = BAC = ...... pada CED.
ACD = 1800 – (CED + CDE)
= 1800 – (CED + CDB)
= 1800 – (600 + 500)
= ....
ABD = ACD = ....

E.Segi Empat Tali Busur (Pengayaan)
1.Pengertian segi empat tali busur





Gambar 1.11
Jumlah dua sudut saling berhadapan pada segi empat tali busur adalah .....
F.Sudut Antara Dua Tali Busur (Pengayaan)
1.Sudut antara dua tali busur jika berpotongan didalam lingkaran





Gambar 1.12

Besar sudut amtara dua tali busur yang berpotongan didalam lingkaran sama dengan setengah dari jumlah sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kakinya.
2.Sudut antara duatali busur yang berpotongan di luar lingkaran
Perhatikan gambar 1.13 disamping. Diketahui AED = 250 dan besar BOC = 350. Tentukan besar AOD

Gambar 1.13

Penyelesaian :
AED = x (AOD - BOC)
250 = x (AOD - 350)
500 = AOD – 350
AOD = ....






UJI KOMPETENSI BAB I
(LINGKARAN)

I.Soal Nomor 1 sampai dengan 20, pilihlah satu jawaban yang paling tepat !
1.Keliling sebuah lingkaran 62,8 cm. Untuk = 3,14, maka panjang jari-jarinya adalah ....
a.4,5 cm
b.5 cm
c.10 cm
d.20 cm
2.Keliling bangun pada gambar di bawah ini adalah ....




a.222,8 cm
b.262,8 cm
c.285,6 cm
d.325,6 cm
3. Keliling bangun disamping dengan = , adalah ....
a.11 cm
b.22 cm
c.25 cm
d.154 cm
4.



Pada gambar di atas, keliling daerah yang diarsir untuk = 3,14, adalah....
a.122,8 cm
b.142,8 cm
c.185,6 cm
d.205,6 cm
5.Untuk = 3,14, luas lingkaran yang kelilingnya 37,68 cm adalah ....
a.18,84 cm2
b.37,68 cm2
c.113,04 cm2
d.425,16 cm2
6.




Pada gambar di atas, panjang PQ = 16 cm dan QR = 12 cm. Luas daerah yang diarsir untuk = 3,14 adalah ....
a.122 cm2
b.258 cm2
c.1.064 cm2
d.1.200 cm2
7.Pada gambar di samping, panjang jari-jari OB = 30 cm. Luas aerah yang diarsir dengan = 3,14, adalah .....
a.744 cm2
b.1.026 cm2
c.1.926 cm2
d.2.376 cm2
8.Lingkaran disamping QR adalah diameter, PQ = 9 cm, dan PR = 12 cm. Luas yang diarsir adalah ....
a.34,3125 cm2
b.80,625 cm2
c.122,625 cm2
d.299,25 cm2
9.Pada gambar berikut, luas daerah yang darsir adalah ....
a.12,56 cm2
b.125,12 cm2
c.401,92 cm2
d.1.803,84 cm2
10.Sebuah roda yang berputar sebanyak 2.000 kali dapat menempuh jarak 5.204 m. Untuk = 3,14, maka luas permukaan roda itu adalah ....
a.314 cm2
b.1.256 cm2
c.5.024 cm2
d.20.096 cm2
11.Panjang diameter sebuah roda 56 cm. Jika roda itu berputar sebanyak 400 kali, maka panjang lintasannya adalah ....
a.7,04 m
b.140,8 m
c.704 m
d.1.408 m
12.Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter 42 m. Sekeliling taman itu setiap 3m ditanami palem. Banyak palem yang dapat ditanam adalah .... pohon.
a.22
b.23
c.44
d.45
13.Panjang jarum menitan sebuah jam adalah 20 cm. Jarum itu bergerak selama 25 menit. Panjang lintasan yang dilalui ujung jarum itu dengan = 3,14 adalah ....
a.26,17 cm
b.52,3 cm
c.216,17 cm
d.523,3 cm
14.Pada gambar disamping, besar AOB = 720 dan panjang OA = 21 cm. Luas juring OAB adalah ....
a.13,2 cm2
b.69,3 cm2
c.132 cm2
d.277,2 cm2
15.Pada gambar di samping, luas juring OPQ = 18,84 cm2 dan besar POQ = 600. Untuk = 3,14, panjang jari-jari OP adalah ....
a.6 cm
b.9 cm
c.18 cm
d.36 cm
16.Pada gambar dibawah, panjang tali busur AB adalah ....
a.16 cm
b.24 cm
c.32 cm
d.40 cm
17.Pada gambar di samping, panjang busur PQ = 84,78 cm dan besar POQ = 1800. Untuk = 3,14, panjang jari-jari OP adalah ....
a.8,1 cm
b.16,2 cm
c.45 cm
d.90 cm
18.Pada gambar di samping, panjang busur AB = 12,56 cm. Luas juring OAB adalah ....
a.28,26 cm2
b.50,24 cm2
c.113,04 cm2
d.452,16 cm2
19.Pada gambar di bawah, besar AOB = 300, panjang OB = 18 cm, dan BD = 6 cm. Keliling daerah yang diarsir dengan = 3,14 adalah ....
a.10,99 cm
b.21,98 cm
c.22,99 cm
d.33,98 cm
20.


Pada gambar di atas, luas daerah yang darsir untuk = adalah .....
a.231 cm2
b.385 cm2
c.616 cm2
d.770 cm2

II.Kerjakan dengan lengkap !
1.Perhatikan gambar dibawah ini !



Hitunglah :
a.keliling daerah yang diarsir
b.luas daerah yang diarsir
2.Diketahui sebuah benda berbentuk bulat. Benda tersebut menempuh jarak 176 cm jika berputar 100 putaran penuh. Jika = 3,14, tentukan :
a.diameter benda tersebut
b.luas permukaan benda tersebut
3.


Pada gambar di atas, panjang AB = 40 cm dan BC = 80 cm. Hitunglah:
a.keliling yang diarsir
b.luas yang diarsir
4.



Diketahui lingkaran pada gambar di atas, OP = 30 cm dan POQ = 600. Jika = 3,14, tentukan :
a.luas juring OPQ
b.luas OPQ
c.luas tembereng (daerah yang diarster)
5.



Sebuah satelit terletak pada orbit 800 km di atas permukaan bumi. Untuk panjang jari-jari bumi 6.400 km dengan asumsi orbit satelit adalah bulat, tentukan:
a.panjang jari-jari orbital
b.jarak tempuh satelit untuk berputar sekali pada orbitnya
BAB 2
GARIS SINGGUNG LINGKARAN


Tujuan Pembelajaran :
Dapat menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat
Dapat mengenali garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran
Dapat menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran
Dapat melukis lingkaran dalam dan luar segitiga

A.Mengenal Sifat-sifat Garis Singgung Lingkaran
1.Pengertian garis singgung lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah garis yang apabila di perpanjang akan memotong lingkaran hanya pada satu titik.
Titik potong garis singgung lingkaran dengan lingkaran disebut ....
Gambar 2.1
2.Melalui suatu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut.

B.Melukis Dan Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran
Lukislah pada kertas berpetak lingkaran berpusat O (0,0) dengan jari-jari 5 satuan panjang. Selanjutnya lukislah garis singgung lingkaran melalui titik A (0,5).



Penyelesaian :












C.Kedudukan Dua Lingkaran
Dua lingkaran dapat saling berpotongan, bersinggungan atau tidak berpotongan sama sekali.

D.Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
1.Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
Pada gambar disamping jari-jari PA = 5 cm. Panjang jari-jari QB = 4 cm dan panjang PQ= 15 cm.
Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya.
Gambar 2.2

Penyelesaian :
Diketahui PA = 5 cm
QB = 4 cm
PQ = 15 cm

Garis singgung persekutuan dalamnya adalah AB
AB =
=
=
=
= ....
Jadi panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah ... cm.
2.Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.
Penyelesaian :
d = 12
p = 13
r = 3,5
12 =
122 = 132 – (R - 3,5)2
144 = 169 - (R - 3,5)2
R – (3,5)2 = 169 – 144
R – 3,5 =
R = .... + ....
= ....

E.Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal Yang Menghubungkan Dua Lingkaran
Gambar 2.3 disamping menunjukkan penampang tiga buah pipa air berbentuk lingkaran yang masing-masing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi satu.
Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang diperlukan untuk mengikat tiga pipa tersebut.
Penyelesaian :







Panjang EF = Panjang GH = Panjang DT
= x 2 x x 7
= x ....
= ....
Panjang sabuk lilitan minimal = DE + FG + HI + Panjang EF + Panjang GH + Panjang DI
= (3 x panjang DE) + (3 x panjang EF)
= 3 x 14 + 3 x ....
= .... + ....
= .... cm.

F.Melukis Lingkaran Dalam Dan Lingkaran Luar Segitiga
1.Melukis lingkaran dalam segitiga
Lukislah lingkaran dalan segitiga ABC
Penyelesaian :




2.Menentukan panjang jari-jari, lingkaran dalam segitiga
Perhatikan gambar 2.5
Lingkaran L adalah lingkaran dalam segitiga siku-siku ABC. Jika AB = 6 cm, dan AC = 8 cm. Tentukan :
a.Jari-jari lingkaran L
b.Luas daerah yang diarsir



Penyelesaian :
a.Misal jari-jari lingkaran L = r
DC = AF = r
AD = FC = r
SD = AC – r
= ... – r
BF = AB – r
= ... – r
CE = CD – r
= R – r
BC =
=
=
=
= 10
BC = BE + CE
10 = BF + CD
= 6-r + 8-r
= 14-2r

2r = 4
r = ....
Jadi jari – jari .... cm.
b.Luas yang diarsir = Luas ABC – Luas Lingkaran
= 24 - .22
= 24 - 3,14 . 4
= 24 - ....
= ....
3.Melukis lingkaran luar segitiga
Lukislah lingkaran luar segitiga ABC.
Penyelesaian :











4.Menentukan panjang jari-jari lingkaran luar segitiga
Diberikan ABC dengan panjang AB = 17 cm, BC = 10 cm, dan AC = 21 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran luar (r) ABC.
Penyelesaian :
AB = 17 cm = c
BC = 10 cm = a
AC = 21 cm = b
s =
=
= 24 cm.
s-a = 24 – 10 = 14
s-b = 24 – 21 = 3
s-c = 24 – 17 = 7
r =
=
=
=
=
= ... cm.
UJI KOMPETENSI BAB 2
(GARIS SINGGUNG LINGKARAN)

I.Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 15, pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
1.Dua buah lingkaran dengan pusat di titik M dan N masing-masing berjari-jari R1 dan R2. Jika jarak MN > R1 dan MN > R2, maka banyak garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar kedua lingkaran tersebut berturut-turut adalah ....
a.2 dan 2
b.1 dan 2
c.0 dan 2
d.2 dan 1
2.



Pada gambar di atas, AB dan AC garis singgung lingkaran dengan pusat O. Panjang AO = 51 cm dan jari-jari OB = 24 cm. Luas layang-layang OBAC adalah ....
a.540 cm2
b.612 cm2
c.1.080 cm2
d.1.224 cm2
3.Jarak pusat dua buah lingkaran adalah 13 cm dan panjang salah satu jari-jarinya 2 cm. Panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah ....
a.3 cm
b.4 cm
c.5 cm
d.7 cm

4.


Pada gambar tersebut, CD adalah garis singgung persekutuan luar. Jari-jari AD = 15 cm, CD = 16 cm, dan AB = 20 cm. Panjang jari-jari BC adalah ....
a.3 cm
b.4 cm
c.5 cm
d.8 cm
5.Gambar dibawah ini adalah penampang 10 buah drum berbentuk tabung yang masing-masing berjari-jari 21 cm.



Panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat 10 buah drum tersebut dengan .... ()
a.276 cm
b.342 cm
c.486 cm
d.552 cm
6.Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 3 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya 12 cm. Jarak kedua pusatnya adalah ....
a.cm
b.cm
c.cm
d.cm
7.Pada gambar dibawah ini, panjang jari-jari OA = 16 cm dan panjang garis singgung PA = 30 cm.




Jarak OP adalah ....
a.16 cm
b.22 cm
c.25 cm
d.34 cm
8.



Pada gambar diatas, PA dan PB garis singgung lingkaran dengan pusat O. Panjang OP = 50 cm dan PA = 40 cm. Panjang tali busur AB adalah....
a.12 cm
b.18,75 cm
c.24 cm
d.48 cm
9.



Gambar di atas adalah penampang 15 buah pipa pralon yang masing-masing berdiameter 14 cm. Untuk , panjang tali minimal untuk mengikat 15 buah pipa pralon tersebut adalah ....
a.168 cm
b.212 cm
c.240 cm
d.256 cm
10.Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 10 cm dan 2 cm, sedangkan jarak kedua pusatnya 17 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ....
a.9 cm
b.12 cm
c.15 cm
d.20 cm
11.Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 5 cm dan 3 cm, jarak kedua pusatnya 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah ....
a.6 cm
b.8 cm
c.15 cm
d.18 cm
12.Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 14 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm. Jarak kedua pusatnya adalah ....
a.cm
b.cm
c.cm
d.cm
13.



Pada gambar di atas, panjang jari-jari PA = 5 cm dan QB = 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam AB = 24 cm. Jarak kedua pusatnya adalah ....
a.10 cm
b.25 cm
c.26 cm
d.31 cm
14.Jarak dua pusat lingkaran adalah 17 cm, sedangkan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 15 cm. Panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm. Panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah ....
a.3 cm
b.5 cm
c.6 cm
d.9 cm
15.Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 5 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya 25 cm. Jarak kedua pusatnya adalah ....
a.cm
b.cm
c.cm
d.cm

II.Kerjakan dengan lengkap !
1.



Pada gambar diatas, AB dan AC merupakan garis singgung lingkaran dengan pusat O. Panjang AB = 24 cm dan OA = 30 cm. Hitunglah :
a.Panjang jari-jari OB
b.Luas OAB !
2.Dua buah lingkaran yang berpusat di M dan N mempunyai jari-jari 5 cm dan 3 cm, jarak kedua pusatnya 10 cm. Garis singgung persekutuan dalamnya menyinggung kedua lingkaran di titik A dan B.
a.Buatlah sketsanya !
b.Hitunglah panjang garis singgung AB!
3.Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 7 cm dan 23 cm. Jarak kedua pusatnya 34 cm. Hitunglah panjang garis singgung :
a.Persekutuan dalamnya !
b.Persekutuan luarnya !
4.

Gambar di atas meneunjukkan penampang 5 buah pralon yang masing-masing berdiameter 20 cm. Untuk , hitunglah panjang tali minimal yang digunakan untuk mengikat 5 pralon tersebut !
5.




Gambar diatas menunjukkan penampang 21 buah pipa berbentuk tabung yang masing-masing berjari-jari 42 cm. Untuk , hitunglah panjang tali minimal yang digunakan untuk mengikat pralon tersebut!
BAB 3
KUBUS DAN BALOK

Tujuan pembelajaran pada bab ini adalah :
Dapat menyebutkan unsur-unsur kubus dan balok
Dapat membuat jaring-jaring kubus dan balok
Dapat menemukan rumus dan menghitung luas permukaan kubus dan balok
Dapat menemukan rumus dan menghitung volume kubus dan balok

A.Mengenal Bangun Ruang
1.Mengenal berbagai macam bangun ruang










Gambar 3.1
Perhatikan gambar 3.1.
Nama bangun-bangun ruang tersebut adalah ....
Penyelesaian :
a..........................
b..........................
c..........................
d..........................
e..........................
f..........................
g..........................
h..........................
i..........................

2.Mengenal sisi, rusuk dan titik sudut kubus maupun balok





Gambar 3.2

Perhatikan gambar 3.2
Sebutkan sisi, rusuk dan titik sudut.
Penyelesaian :
Sisi = ....
Rusuk = ....
Titik sudut = ....




Gambar 3.3

Perhatikan gambar 3.3
Sebutkan sisi, rusuk dan titik sudut.
Penyelesaian :
Sisi = ....
Rusuk = ....
Titik sudut = ....
3.Bangun dari sisi kubus dan balok




Gambar 3.4
Perhatikan gambar 3.4
Sebutkan enam sisi yang kongruen.
Penyelesaian :
Sisi ............., ............., ............., ............., ............., .............





Gambar 3.5

Sisi PQRS = sisi ....
Sisi QRVU = sisi ....
Sisi PQUT = sisi ....
4.Rusuk – rusuk yang sejajar pada Bangun Ruang




Gambar 3.6

Perhatikan gambar 3.6
Sebutkan tiga pasang garis yang sejajar.
Penyelesaian :
Garis AB sejajar dengan garis ....
Garis BC sejajar dengan garis ....
Garis AE sejajar dengan garis ....
5.Mengenal diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal




Perhatikan gambar 3.7
Diagonal sisi = ....
Diagonal ruang = ....
Bidang diagonal = ....
6.Melukis kubus dan balok
Lukislah kubus pada gambar 3.8





Gambar 3.8

Penyelesaian:










Lukislah balok pada gambar 3.9





Gambar 3.9
Penyelesaian :











B.Model Kerangka Serta Jaring-Jaring Kubus dan Balok
1.Model kerangka kubus dan balok




Gambar 3.10

Perhatikan gambar 3.10
Berapa panjang kawat yang dibutuhkan.
Penyelesaian :
Panjang kawat yang dibutuhkan.
= 12 x 8 cm
= .... cm.




Gambar 3.11
Perhatikan gambar 3.11
Berapakah panjang kawat yang dibutuhkan?
Penyelesaian :
Panjang kawat yang dibutuhkan :
(4 x 14 cm) + (4 x 8 cm) + (4 x 6 cm)
= 56 cm + 32 cm + ....
= .... cm.
2.Jaring-jaring kubus dan balok





Gambar 3.12
Buatlah model kubus dengan panjang rusuk 6 cm seperti gambar 3.12.
Penyelesaian :








Buatlah model balok dengan panjang 6 cm, lebar 4 cm dan tinggi 3 cm. Carilah kemungkinan-kemungkinan jaring-jaring balok yang berlainan yang dapat dibuat dari balok tersebut.




C.Luas Permukaan Serta Volume Kubus Dan Balok
1.Luas permukaan kubus dan balok
1.Luas permukaan kubus dan balok
a.Sebuah kubus panjang setiap rusuknya 7 cm. Tentukan luas permukaan kubus !
Penyelesaian :
Luas permukaan kubus = 6. s2
= 6 x 72
= .... cm2
b.Sebuah balok berukuran (6 x 5 x 3) cm. Tentukan luas permukaan balok !
Penyelesaian :
Balok berukuran (6 x 5 x 3) cm artinya :
Panjang = 6 cm
Lebar = 5 cm
Dan tinggi = 4 cm
Luas permukaan balok = 2 {(p x ) + ( x t) + (p x t)}
= 2 {(6 x 5) + (5 x 3) + (6 x 3)}
= 2 (.... + .... + ....)
= 2 x ....
= ..... cm2.
2.Volume kubus dan balok
a.Sebuah kubus memiliki rusuk 4 cm. Tentukan volume kubus
Penyelesaian :
Panjang rusuk kubus = 4 cm
Volume kubus = s x s x s
= 4 x 4 x 4
= ....
Jadi, volume kubus .... cm3
b.Sebuah balok mempunyai alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 cm. Beberapa tinggi balok itu, jika balok itu memuat 384cm3 air?
Penyelesaian :
Luas alas = 8 cm x 8 cm = .... cm2
Tinggi balok =
=
= ....
Jadi tinggi balok tersebut adalah .... cm
3.Menentukan luas permukaan dan volume kubus serta balok jika ukuran rusuknya berubah.
Sebuah kubus panjang rusuknya 8 cm. Kemudian rusuk tersebut diperkecil kali panjang semula. Berapa volume kubus setelah diperkecil.
Penyelesaian :
V = S3 = 83
= .... cm3
k =
V baru = k3 x V
= x .... cm3
= x .... cm3
= ....cm3
Jadi volume kubus setelah rusuknya diperkecil kali semula adalah ....cm3

UJI KOMPETENSI BAB 3
(KUBUS DAN BALOK)

I.Untuk soal Nomor 1 sampai dengan Nomor 15, pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
1.Bidang diagonal kubus terbentuk ....
a.persegi
b.persegi panjang
c.jajaran genjang
d.belah ketupat
2.Perhatikan rangkaian enam persegi berikut ini !





Berdasarkan gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah....
a.(i), (ii), dan (iii)
b.(i), (ii), dan (iv)
c.(i), (iii), dan (iv)
d.(ii), (iii), dan (iv)
3.



Pada jaring-jaring kubus di atas, jika persegi yang diarsir sebagai sisi atas (tutup) kubusm maka yang menjadi alas kubus adalah persegi nomor ....
a.1
b.2
c.3
d.4
4.Diketahui keliling alas sebuah kubus 36 cm. Volume kubus tersebut adalah ....
a.18 cm3
b.27 cm3
c.216 cm3
d.729 cm3
5.Diketahui panjang salah satu diagonal ruang sebuah kubus adalah cm. Volume kubus tersebut adalah ....
a.96 cm3
b.64 cm3
c.48 cm3
d.16 cm3
6.Diketahui luas permukaan sebuah kubus 486 cm2. Volume kubus tersebut adalah ....
a.972 cm3
b.729 cm3
c.324 cm3
d.81 cm3
7.Luas permukaan kubus yang volumenya 125 cm3 adalah ....
a.150 cm2
b.200 cm2
c.250 cm2
d.300 cm2
8.



Gambar di atas adalah jaring-jaring dari balok ABCD.EFGH. letak titik E ditunjukkan oleh nomor ....
a.1
b.2
c.3
d.4
9.Sebuah balok berukuran panjang 10 cm, lebar 7 cm, dan tinggi 5 cm. Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah ....
a.
b.
c.
d.
10.




Volume bangun ruang pada gambar di atas dinyatakan dengan satuan kubus kecil adalah ....
a.24 satuan
b.32 satuan
c.63 satuan
d.66 satuan
11.



Pada balok ABCD.EFGH di atas, panjang AB = 9 cm, luas bidang ABCD = 36 cm2, dan luas bidang ABFE = 54 cm2. Volume balok tersebut adalah ....
a.216 cm3
b.324 cm3
c.486 cm3
d.1.994 cm3
12.Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok berturut-turut adalah 5 : 3 : 2. Jika volume balok 810 cm3, maka luas permukaan balok tersebut adalah ....
a.150 cm2
b.279 cm2
c.558 cm2
d.736 cm2
13.Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan panjang salah satu diagonal ruangnya 17 cm. Volume balok adalah ....
a.552 cm3
b.864 cm3
c.1.620 cm3
d.1.836 cm3
14.Diketahui luas alas sebuah balok 112 cm2, panjang balok 14 cm, dan tingginya 5 cm. Luas permukaan balok tersebut adalah ....
a.182 cm2
b.222 cm2
c.444 cm2
d.560 cm2
15.Keping CD dikemas ke dalam kotak mika yang berukuran 14 cm x 12,5 cm x 0,6 cm, kemudian dimasukkan ke dalam sebuah dus dengan isi 10 buah kotak CD. Luas permukaan dus tersebut adalah ....
a.105 cm2
b.190,9 cm2
c.210 cm2
d.381,8 cm2

II.Untuk soal-soal berikut, jawablah dengan selengkapnya !
1.Diketahui panjang diagonal alas sebuah kubus cm. Hitunglah :
a.luas permukaan kubus,
b.volume kubus!
2.Jumlah panjang rusuk sebuah kubus 96 cm. Hitunglah :
a.luas permukaan kubus,
b.volume kubus!
3.Luas permukaan sebuah kubus 600 cm2. Hitunglah volume kubus balok !
4.Volume sebuah balok 1.800 cm3, panjangnya = 15 cm, dan lebarnya = 6 cm. Hitunglah luas permukaan balok !
5.Sebuah bak kamar mandi berukuran panjang 150 cm, lebar 75 cm, dan tingginya 80 cm. Bak tersebut diisi air yang debit rata-rata setiap menitnya 12 liter. Berapa lamakah bak tersebut berisi penuh air?




















BAB 4
BANGUN RUANG SISI DATAR LIMAS DAN PRISMA TEGAK

Tujuan pembelajaran :
Dapat menyebutkan unsur – unsur prisma dan limas
Dapat membuat jaring-jaring prisma tegak dan limas
Dapat menemukan rumus dan menghitung luas permukaan prisma dan limas
Dapat menemukan rumus dan menghitung volume prisma dan limas

A.Bangun Ruang Prisma Dan Limas
1.Prisma



(a) (b) (c)
Gambar 4.1

Gambar 4.1 (a) disebut ....
Gambar 4.1 (b) disebut ....
Gambar 4.1 (c) disebut ....
2.Limas





Gambar 4.2

Perhatikan gambar 4.2
a.Titik A, B, C dan D disebut ....
Titik T disebut ....

b.TA = TB = TC = ....
Disebut ....
c.TAB, TBC, TCD dan TAD adalah sisi ...... limas
d.AB, BC, CD dan AD rusuk ....
AB = BC = CD = ....
e. TO adalah ...

B.Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, serta Bidang Diagonal Prisma Dan Limas
1.Diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal pada prisma
Perhatikan gambar 4.3 Bidang diagonalnya antara lain ACHF, ADIF dan ....
Ruas garis AH, AI, dan ..... adalah diagonal ruang.

Gambar 4.3
2.Diagonal bidang alas, diagonal ruang, dan bidang diagonal pada limas
Perhatikan gambar 4.4. diagonal bidang alasnya adalah AC, AD, BD, BE dan ....
Bidang diagonalnya adalah TAC, TAD, TBD, TBE dan ....
Gambar 4.4
3.Banyak sisi, rusuk, dan titik sudut prisma dan limas beraturan
a.Prisma tegak beraturan
Perhatikan gambar 4.5
Empat sisi tegak yaitu PQUT, SRUW, QRVU, dan ....
Rusuk – rusuk sisi alas yaitu PQ, SR, PS dan....
Rusuk – rusuk tegak PT, QU, RU dan ....
Titik-titik sudut prisma adalah P, Q, R, S, T, U, V dan .....
b.Limas beraturan
Perhatikan gambar 4.6
Rusuk tegak yaitu TA, TB, TC dan ....
Rusuk – rusuk alasnya adalah AB, CD, CD dan ....

Sisi tegak yaitu TAB, TBC, TAD dan ....

C.Jaring-Jaring Prisma Dan Limas
1.Jaring-jaring prisma




Gambar 4.7 Gambar 4.8

Gambar 4.7 adalah ....
Gambar 4.8 adalah ....
2.Jaring-jaring limas






Gambar 4.9
Gambar 4.9 (a) adalah ....
Gambar 4.9 (b) adalah ....
3.Melukis prisma tegak dan limas beraturan
Lukislah prisma segi enam beraturan dengan panjang sisi alas 2 cm dan tinggi prisma 5 cm.
Penyelesaian :











Lukislah limas segi enam beraturan beserta jaring – jaringnya.
Penyelesaian :










D.Luas Permukaan Prisma Dan Limas
1.Luas permukaan prisma
Perhatikan gambar 4.10. Hitunglah luas permukaan prisma.


Gambar 4.10
Penyelesaian :
Luas permukaan prisma
= 2 luas alas + (keliling alas x tinggi)
= 2 () + [() x 6]
= .... + ....
= ....
Jadi luas permukaan prisma adalah .... cm2.
2.Luas permukaan limas
Diketahui alas sebuah limas T-ABCD berbentuk persegi dengan panjang rusuk 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas.
Penyelesaian :




Gambar 4.11

Luas alas limas = luas persegi ABCD
= 10 x 10
= .... cm2
Panjang EF = AB
= x 10
= .... cm
TF2 = TE2 + EF2
= 122 + ....2
= .... + ....
= ....
TF =
= .... cm.
Luas TAB = Luas ATB
= Luas TCD
= Luas TAD
Luas TBC = x BC x TF
= x 10 x ....
= .... cm2
Luas permukaan limas
= Luas persegi ABCD + (4 x luas TAB)
= .... + (4 x ....) cm2
= .... cm2

E.Volume Prisma Dan Limas
1.Volume Prisma
a.Tentukan volume prisma yang luas alasnya 30 m2 dan tinggi 2 m.
b.Tentukan volume prisma yang tingginya 6 cm dan alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi siku-sikunya adalah 4 cm dan 2cm.
Penyelesaian :
a.Diketahui : Luas alas = A = 30 m2
Tinggi = t = 2 cm
Volume = Luas alas x tinggi
= A x t
= .... x ....
= .... m3
Jadi volume prisma adalah .... m3.
b.Diketahui : Tinggi = t = 6 cm
Luas alas (segitiga siku – siku) = x 4 cm x 3 cm
= .... cm2

Volume prisma = A x t
= .... x 6 cm
= .... cm3
Jadi volume prisma adalah .... cm3
2.Volume Limas
Diketahui sebuah limas dengan alas berbentuk persegi dengan sisi 4 cm dan tinggi 6 cm. Hitunglah volume limas itu.
Penyelesaian :
Diketahui : Sisi = (5) = 4 cm
A = s2 = 42 cm2
= .... cm3
V = At = x .... x ....
= .... cm3
Jadi, volume limas adalah .... cm3
3.Menentukan volume prisma tegak dan limas beraturan jika ukuran rusuknya berubah.
Sebuah prisma tegak.
a.Sebuah prisma tegak segi empat beraturan panjang rusuk alasnya 9 cm dan tinggi 6 cm. Kemudian rusuk dan tingginya diperkecil sebesar kali panjang rusuk dan tinggi semula. Beberapa volume prisma itu sekarang.
b.Sebuah limas alasnya berbentuk segitiga seku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm serta tinggi 12 cm. Kemudian panjang sisi alas maupun tinggi limas diperbesar dengan faktor perbesar 2. Hitunglah volume limas itu sekarang.
Penyelesaian :
a.V = luas alas x tinggi
= 92 x 6
= .... cm3
k =
Vbaru = k3 x V
= ()3 x .... cm3
= .... cm
b.V = luas alas x tinggi
= x (alas segitiga x tinggi segitiga) x t
= (x 6 x 8) x 12
= .... x ....
= .... cm3
k = 2
Vbaru = k3.V
= 23 x ....
= .... x ....
= .... cm3

UJI KOMPETENSI BAB 4
(PRISMA DAN LIMAS)

I.Untuk soal no.1 sampai no.20, pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
1.Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah ....
a.260 cm2
b.340 cm2
c.360 cm2
d.620 cm2
2.Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 24 cm dan tinggi segitiga bidang tegaknya 20 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah ....
a.1.344 cm2
b.1.536 cm2
c.2.112 cm2
d.2.496 cm2
3.Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm dan panjang rusuk tegaknya masing-masing 26 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah ....
a.1.360 cm2
b.1.440 cm2
c.2.320 cm2
d.2.480 cm2
4.Pada limas berikut, alasnya berbentuk persegi panjang berukuran 32 cm x 18 cm dan tingginya 12 cm.





Luas permukaan limas adalah ....
a.580 cm2
b.1.176 cm2
c.1.416 cm2
d.1.776 cm2
5. Alas prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 16 cm dan 12 cm. Tinggi prisma adalah 12 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah ....
a.264 cm2
b.356 cm2
c.576 cm2
d.672 cm2
6.



Luas permukaan prisma pada gambar di atas adalah ....
a.868 cm2
b.870 cm2
c.1.120 cm2
d.1.008 cm2
7.Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 8cm, dan tinggi prisma 15 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah....
a.(360 + 16) cm2
b.(360 + 16) cm2
c.(360 + 32) cm2
d.(360 + 32) cm2


8.



Luas bahan yang digunakan untuk membuat tenda tersebut adalah ....
a.16.32 cm2
b.20.64 cm2
c.28.32 cm2
d.32.64 cm2
9.Alas sebuah limas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 10cm, 24cm, dan 26cm. Jika tinggi limas 27cm, maka volume limas tersebut adalah ....
a.1.080 cm2
b.1.170 cm2
c.3.240 cm2
d.3.510 cm2
10.Gambar di samping adalah limas beraturan O.ABCD yang alasnya berbentuk persegi. Jika panjang diagonal AC = 18 cm dan panjang rusuk OA = 15 cm, maka volume limas tersebut adalah ....
a.648 cm3
b.818 cm3
c.1.620 cm3
d.1.296 cm3
11.Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 18cm. Tinggi segitiga pada bidang tegaknya 15cm. Volume limas tersebut adalah ....
a.1.296 cm3
b.1.620 cm3
c.3.888 cm3
d.4.860 cm3
12.Pada gambar di samping, volume limas H.ABCD adalah 9.000 cm3. Volume kubus yang berada di luar limas adalah ....
a.13.500 cm3
b.18.000 cm3
c.27.000 cm3
d.30.000 cm3
13. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang 12 cm, 16 cm, dab 20 cm. Jika tinggi prisma = 30 cm, volume prisma tersebut adalah ....
a.960 cm3
b.1.200 cm3
c.2.880 cm3
d.3.600 cm3
14.Pada gambar berikut, bidang alas balok berukuran AB = 20cm, BC = 10cm, dan volume limas H.ABCD = 1.000 cm3.





Volume balok ABCD.EFGH yang berada di luar limas H.ABCD adalah....
a.1.500 cm3
b.2.000 cm3
c.2.500 cm3
d.3.000 cm3
15.Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas 24 cm dan panjang sisi-sisi lainnya 20 cm. Jika tingginya 15 cm, volume prisma tersebut adalah ....
a.2.880 cm3
b.3.600 cm3
c.5.760 cm3
d.7.200 cm3
16.Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang salah satu sisi siku-sikunya 30 cm. Volume prisma 30.000 cm3 dan tinggi prisma 50 cm. Luas permukaan prisma adalah ....
a.3.300 cm3
b.3.600 cm3
c.6.600 cm3
d.7.200 cm3
17.Alas sebuah prisma berbentuk persegi dengan panjang sisi alas : tinggi prisma = 2 : 3. Panjang sisi alas prisma tersebut, jika volumenya 768 cm3 adalah ....
a.8 cm
b.16 cm
c.24 cm
d.32 cm
18.Alas sebuah akuarium berbentuk persegi panjang dengan panjang 1 meter dan lebar 0,5 meter. Jika bagian akuarium itu berisi air sebanyak 200 liter, maka tinggi akuarium tersebut adalah ....
a.30 cm
b.40 cm
c.60 cm
d.75 cm
19.Alas prisma berbentuk layang-layang dengan panjang diagonal-diagonalnya 8 cm dan 12 cm, serta tinggi prisma = 18 cm. Jika semua rusuk prisma tersebut diperpanjang 1 kali, maka volume prisma setelah diperbesar adalah ....
a.1.296 cm3
b.2.916 cm3
c.2.592 cm3
d.5.832 cm3
20.Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat yang diagonalnya d1 dan d2. Perbandingan d1 : d2 = 2 : 3. Jika tinggi prisma 20 cm dan volume prisma 960 cm3, maka d2 = ....
a.5.6 cm
b.8 cm
c.8.4 cm
d.12 cm

II.Untuk soal-soal berikut, jawablah dengan selengkapnya !
1.Alas prisma tegak berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 20 cm. Jika tinggi prisma 24 cm, hitunglah :
a.volume prisma
b.luas permukaan prisma
2.Gambar disamping menunjukkan sebuah limas yang terletak di dalam sebuah prisma. Tentukan :
a.volume limas
b.volume prisma
c.perbandingan volume limas dengan volume prisma
3.Alas sebuah prisma berbentuk persegi panjang dengan panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan luas prismanya 900 cm2. Hitunglah :
a.tinggi prisma
b.volume prisma
4.Alas sebuah prisma berbentuk segi enam beraturan. Tinggi prisma 25 cm dan jumlah luas segitiga bidang tegaknya 3.000 cm2. Hitunglaah :
a.panjang rusuk alas
b.volume prisma
5.Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan volume 1.296 cm3 dan tinggi 12 cm. Hitunglah :
a.panjang rusuk alasnya
b.luas limas