LKS KELAS VIII SEMESTER GANJIL

BAB I
FAKTORISASI SUKU AL JABAR

Tujuan Pembelajaran
Dapat menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pembentuk aljabar
Dapat menentukan faktor suku aljabar
Dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor – faktornya

A.Pengertian Koefisien, Variabel, Konstanta, dan Suku

1.Variabel
Tulislah setiap kalimat berikut dengan menggunakan variabel sebagai pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya.
a.Jumlah bilangan ganjil berturutan adalah 16.
b.Suatu bilangan jika dikalikan 4 kemudian di kurangi 5 hasilnya adalah 5.
Penyelesaian :
a. Misalkan bilangan tersebut x dan x + 2
Berarti ... + .. + ... = ...
b. Misalkan bilangan tersebut x
Berarti ... - ... = ...
2.Konstanta
Tentukan konstanta pada bentuk aljabar berikut.
a.
b.
Penyelesaian
a.Konstanta dari adalah ....
b.Konstanta dari adalah ....
3.Koefisien
Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar berikut :
a.
b.
Penyelesaian
a.Koefisien x dari adalah ...
b.Koefisien x dari adalah ....
4.Suku
a.Suku satu

b.Suku dua
a + b, 2a + 3e, ....
c.Suku tiga
2a2 – 3a + 5

B.Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar
1.Penjumlahan dan Pengurangan
1.Tentukan hasil penjumlahan dengan .
Penyelesaian

2.Tentukan hasil pengurangan dari
Penyelesaian.


2.Perkalian
a.
1. Jabarkan bentuk perkalian berikut.
a.
b.
Penyelesaian
a.

b.

2. Selesaikan bentuk perkalian berikut.
a.
b.
Penyelesaian
a.
b.

b.Perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua.
Tentukan hasil perkalian
Penyelesian

3.Perpangkatan Bentuk Aljabar
Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut :
a.
b.
Penyelesaian
a.

b.

4.Pembagian
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
1.
2.
Penyelesaian
1.

2.


C.Pemfaktoran Bentuk Aljabar
1.Bentuk ... dan
Faktorkan bentuk – bentuk aljabar berikut.
a.
b.
Penyelesaian
a.
b.

2.Bentuk selisih dan kuadrat
Faktorkan bentuk aljabar berikut.
a.
b.
Penyelesaian
a.

b.

3.Bentuk dan .
Faktorkanlah bentuk – bentuk aljabar berikut !
a.
b.
Penyelesaian
a.

b.

4.Bentuk dengan a = 1
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.
a.
b.
Penyelesaian
a.
3
Jumlah
1
3
4


b.
3
Jumlah
1
2
3
12
6
4
13
8
7


5.Bentuk dengan
Faktorkan bentuk – bentuk aljabar berikut.
a.
b.
Penyelesaian
a.
Dengan menggunakan sifat dsiributif
ac = 45
Jumlah
1
3
5
15
15
9
16
18
14

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 45 dan jumlahnya 14 adalah 5 dan 9.
Sehingga

b.Menfaktorkan
Dengan menggunakan sifat distributif
ac = 24
Jumlah
1
2
3
4
24
12
8
6
23
10
5
2

Dua bilangan yang hasil kalinya ac = 24 dan selisihnya 2 adalah 4 dan 6, sehingga


D.Operasi Pada Pecahan Bentuk Aljabar
1.Penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar.
Selesaikan operasi penjumlahan atau pengurangan berikut.
1.
2.
Penyelesaian
1.

2.

2.Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar
Selesaikan operasi perkalian berikut !
1.
2.
Penyelesaian
1.

2.

Selesaikan pembagian pecahan aljabar berikut !
1.
2.
Penyelesaian
1.

2.

3.Menyederhanakan Pecahan Aljabar
Sederhanakan pecahan – pecahan aljabar !
1.
2.
Penyelesaian
1.

2.

4.Menyederhanakan Pecahan Bersusun
Sederhanakan pecahan – pecahan berikut !
1.
2.
Penyelesaian
1.

2.











EVALUASI BAB I

A.Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang benar !
1.Bentuk dapat disederhanakan menjadi ....
a. c.
b. d.
2.Jumlah dari dan adalah ....
a. c.
b. d.
3.Hasil pengurangan dari adalah ....
a. c.
b. d.
4.Jika , maka
a.0 c. 2
b.1 d. 3
5.Hasil dari adalah ....
a. c.
b. d.
6.Jika , maka
a.145 c. 11
b.90 d. 1
7.Hasil bagi adalah ....
a. c.
b. d.

8.Hasil dari adalah ....
a. c.
b. d.
9.Faktorisasi dari adalah ….
a. c.
b. d.
10.Pemfaktoran dari adalah ....
a. c.
b. d.
11.Pemfaktoran dari adalah ....
a.
b.
c.
d.
12.
a. c.
b. d.
13.
a. c.
b. d.
14.Bentuk sederhana dari
a. c.
b. d.
15.Bentuk dapat disederhanakan menjadi ....
a. c.
b. d.
16.Bentuk sederhana dari
a. c.
b. d.
17.Bentuk sederhana dari
a. c.
b. d.
18.Diberikan siku – siku di C, dengan cm, cm, dan cm. Nilai x yang memenuhi adalah ....
a.39 c. 19
b.29 d. 9
19.Panjang sisi persegi panjang adalah cm dan luasnya cm2. Keliling persegi panjang itu adalah ....
a. cm c. cm
b. cm d. cm
20.Panjang sisi siku – siku segitiga ABC adalah BC = dan AB = 5 cm. Panjang sisi miring cm maka luasnya adalah ....
a.96 cm2 c. 30 cm2
b.36 cm2 d. 12 cm2

B.Uraian
Kerjakanlah soal – soal berikut ini sesuai dengan perintah !
1.Kurangkanlah !
a.
b.
2.Jabarkan dan sederhanakanlah !
a.
b.
3.Faktorkanlah !
a. b.
4.Sederhanakanlah !
a. b.
5.Sebuah kotak mempunyai volume , tinggi , dan lebarnya . Tentukan panjang p !

BAB II
FUNGSI

Tujuan Pembelajaran
Dapat menyelesaikan dengan kata – kata dan menyatakan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi
Dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasi
Dapat menghitung nilai fungsi
Dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
Dapat menyusun tabel pasangan nilai penbah dengan nilai fungsi
Dapat menggambarkan grafik fungsi pada Koordinat Cartesius

A.Relasi
1.Pengertian Relasi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota – anggota A dengan anggota – anggota himpunan ...
2.Cara Menyajikan Suatu Relasi
a.Dengan diagram panah
b.Dengan diagram cartesius
c.Dengan himpunan pasangan berurutan
A : dan fungsi f : A → A ditentukan.
Tulislah grafik fungsi f dalam
a.Diagram Panah
b.Koordinat Carterius
c.Himpunan pasang berurutan
Penyelesaian
a.Diagram panah f : A → A
A A
f

b.Koordinat Costesius f A → A








c.Dengan himpunan pasangan berurutan


B.Fungsi atau Pemetaan
1.Pengertian fungsi
Fungsi ( pemetaan ) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota ...
2.Notasi atau Nilai Fungsi
A B





Gambar 2.3
Perhatikan diagram panah pada gambar 2.3
Tentukan
a.Domain
b.Kodomain
c.Range
d.Bayangan dari 1, 2, 3, 4, dan 5 oleh fungsi f
Penyelesaian
a.Domain : A :
b.Kodomain : B :
c.Range :
d.Bayangan dari 1 oleh fungsi f (1) = a
Bayangan dari 2 oleh fungsi f (2) = ....
Bayangan dari 3 oleh fungsi f (3) = ....
Bayangan dari 4 oleh fungsi f (4) = ....
Bayangan dari 5 oleh fungsi f (5) = ....
3.Menyatakan fungsi dalam Diagram panah, Diagram Cartiesius dan Himpunan
Pasangan Berurutan
P : { 1, 3, 5 } dan Q : { -2, -1, 0, 1, 2, 3 } jika fungsi f. P → Q ditentukan dengan f (x) = x – 2 maka :
f (1) = 1 – 2 = -1
f (3) = ... – 2 = ...
f (5) = … – 2 = …
a. Diagram panah yang menggambarkan fungsi f tersebut sebagai berikut
P Q
x





b. Dengan Diagram Cartesius







c. Himpunan pasangan berurutan : { .... }
4.Menentukan banyaknya pementaan yang mungkin dari dua himpunan
Jika P : { bilangan prima kurang dari 5 } dan
Q : { huruf vokal }
Hitunglah banyaknya pemetaan
a.Dari P ke Q
b.Dari Q ke P tanpa menggambar diagram panah
Penyelesaian
a. P : { 2, 3 ) n (P) = ...
b. Q : { a, e, i, o, u } n (Q) = ...
a. Banyak pemetaan yang mungkin dari P ke Q = qa = 52 = ...
b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari Q k P : pq : 25 = ...

C.Menentukan Rumus Fungsi Jika Nilainya Diketahui
Diketahui jika dan
Tentukan bentuk fungsi f (x)
Penyelesaian



D.Menghitung Nilai Perubahan Fungsi Jika Nilai Variabel Berubah
Fungsi ditentukan oleh f (x) → 5x + 3
Tentukan nilai perubahan fungsi f (x) menjadi f (x + 3).
Tentukan terlebih dahulu fungsi f (x + 3)
Diketahui

Nilai perubahan fungsi dari f (x) menjadi f (x + 3 ) adalah selisih antara f (x) dan f(x + 3).


E.Grafik Fungsi / Pemetaan
Gambarlah grafik fungsi f : x → x + 2 dengan domain
a.
b.
Penyelesaian
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y : x + 2
2
3
4
5
6
...
...
...
...
( x, y )
(0,2)
(1,3)
...
...
...
...
...
...
...

a.







b.










F.Koresponden Satu – satu
Suatu fungsi ditentukan formula f (x) : x 3 dengan x : { 1, 2, 3 }
a.Nyatakan fungsi itu dengan diagram panah
b.Nyatakan fungsi itu dengan himpunan pasangan beruurtan
c.Apakah fungsi itu merupakan korespondensi satu – satu ?
Penyelesaian
X
1
2
3
F (x)
1
8
...

Diagram panah
A B
+



Gambar 2.8
b.Himpunan pasangan berurutan { ... }
c....


SOAL – SOAL EVALUASI BAB II

A.Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang benar !
1.Diketahui himpunan A = { 3, 5, 9 } dan B = { 2, 3, 8 }. Himpunan pasangan berurutan yang menunjukkan relasi lebih dari himpunan A ke himpunan B adalah....
a.
b.
c.
d.
2.Relasi dari himpunan A ke himpunan B pada diagram panah di bawah ini adalah....





a.satu kurangnya c. faktor dari
b.akar dari d. lebih dari
3.Diagram panah untuk menunjukkan relasi faktor dari dari himpunan
A = { 2, 3, 5, 7, 11 } ke himpunan
B = { 1, 6, 12, 17, 30, 35 } adalah ....
a. c.



b. d.


4.Diketahui dan . Banyaknya anggota M x N adalah ....
a.16 c. 128
b.64 d. 256
5.Ditentukan




Dari himpunan pasangan berurutan pasangan di atas yang merupakan pemetaan adalah ....
a.A dan B c. B dan C
b.A dan B d. C dan D
6.Diantara diagram panah berikut yang merupakan pemetaan dari himpunan A ke B adalah ....
a. c.




b. d.



7.Diagram Cartesius berikut ini yang menunjukkan fungsi adalah ....





    
(3)








(2)



 


(4)




 
 
a.(1), (2), dan (3) c. (1) dan (3)
b.(2) dan (4) d. (1), (2), (3), dan (4)
8.Banyaknya fungsi yang mungkin dari ke adalah ....
a.2 c. 8
b.6 d. 9
9.Daerah hasil dari fungsi yang ditunjukkan pada diagram panah di bawah ini adalah ....







a. c.
b. d.
10.Ditentukan , dengan daerah asal pada . Daerah hasil fungsi itu adalah ....
a. c.
b. d.
11.Rumus fungsi dari diagram panah disamping ini adalah ....
a.
b.
c.
d.
12.Diberikan fungsi . Jika bayangannya −8, maka x = ...
a.− 3 c. 1
b.− 1 d. 5
13.Jika fungsi memetakan himpunan ke himpunan maka f dapat dinyatakan oleh himpunan pasangan berurutan berikut....
(1)
(2)
(3)
(4)
Pernyataan yang benar adalah ....
a.(1), (2) dan (3) c. (2) dan (4)
b.(1) dan (3) d. (2), (3), dan (4)
14.Di antara pasangan – pasangan himpunan berikut ini yang tidak dapat berkorespondensi satu – satu adalah ....
a. dan
b. dan
c.X = { bilangan asli < 4 } dan Y = { titik sudut ∆ ABC }
d.E = { jari pada satu tangan } dan F ={ hari dalam seminggu }
15.Diagram – diagram panah berikut ini yang menunjukkan korespondensi satu – satu adalah ....
(1)





(3)
(2)





(4)

a.(1), (2), dan (3) c. (1) dan (3)
b.(2) dan (4) d. (1), (2), (3), dan (4)
16.Dari grafik – grafik di bawah ini yang menunjukkan grafik korespondensi satu – satu adalah ....
a. Y


X
c. Y


X
O

b. Y


X
O
d. Y


X
O




BAB III
PERSAMAAN GARIS LURUS

Tujuan Pembelajaran
Dapat mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk.
Dapat menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik, melalui satu titik dengan gradien tertentu.
Dapat menggambar grafik garis lurus.

A.Persamaan Garis (1)
1.Menggambarkan grafik persamaan garis lurus y = mx + c pada bidang cartesius
Gambarlah grafik persamaan garis lurus pada bidang cartesius jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.
Penyelesaian
x
0

y

0
( x,y )
( ... , .. )
( ... , ...)

Untuk x = 0 maka

Untuk y = 0 maka



y




0 x



Gambar 3.1
2.Menyatakan persamaan garis jika grafiknya diketahui.
a.Persamaan garis y = m x
Tentukan persamaan garis lurus pada gambar berikut.

2
1

0

Gambar 3.2
Garis melalui ( 0,0 ) dan (-2, 2)

b.Persamaan garis y = mx + e
Perhatikan gambar 3.3

y l
 C ( 4, 6 )
k

 B ( 0,3 )  A ( 4,3 )


  x
0



Gambar 3.3

Persamaan garis adalah y = m x + c
Melalui ( 0, 3 ) berlaku

Garis melalui titik ( 4,6 )
Berlaku

Jadi persamaan garis y = ...

B.Gradien
1.Gradien suatu garis yang melalui titik pusat O ( 0,0 ) dan titik ( x,y ).
Tentukan gradien garis yang melalui O ( 0,0 ) dan titik ( 2,4 )
Penyelesaian :

2.Gradien garis yang melalui dua titik ( x,y ) dan ( x2, y2 )
Tentukan gradien garis yang melalui titik
a.A ( 1,2 ) dan B ( 3,0 )
b.C ( -3,1 ) dan D ( -2, -5 )
Penyelesaian
a.Gradien garis yang melalui titik A ( 1, 2 ) dan B ( 3,0 ) adalah

b.Gradien garis yang melalui C ( -3, 1 ) dan D ( -2, -5 ) adalah

3.Mengenal gradien garis tertentu.
Tentukan kedudukan garis dengan agris berikut
a.
b.
Penyelesaian
Garis
M1­ = -2
a.

Gradien garis y = ... adalah M2 = ... , karena M2 = ... = ... maka garis dan garis saling ....
b.

Gradien dua garis y = ... adalah M = ... karena M2 = ... maka garis dan garis saling ....
Selidikilah apakah garis yang melalui titik A ( 3,1 ) dan B ( 9,5 ) tegak lurus dengan garis yang melalui titik C ( 8,0 ) dan D ( 4,6 )
Penyelesaian



Karena hasil kali gradien adalah -1, sehingga kedua garis ...

C.Persamaan Garis ( 2 )
1.Persamaan garis melalui sebuah titik dengan gradien m.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 3,5 ) dan bergradien
Penyelesaian

2.Persamaan garis yang melalui titik ( x1, y1 ) dan sejajar dengan garis
y = x + c.
Tentukan persamaan yang melalui titik ( 2, -3 ) dan sejajar dengan garis 3x + 4y = 5.
Penyelesaian

3.Persamaan garis yang melalui ( x1, y1 ) dan tegak lurus y = mx + e.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -1, 3 ) dan tegak lurus garis 2x – 3y = 6
Penyelesaian

4.Persamaan garis yang melalui dua titik sembarang ( x1, y1 ) dan ( x2, y2 ).
Tentukan persamaan garis melalui titik ( 3, -5 ) dan ( -2, -3 )
Penyelesaian

Jadi persamaan garis yang melalui titik ( 3, -5 ) dan ( -2, -3 ) adalah
y = .... atau
-5y = ...
5.Menggambar garis yang melalui titik ( x1, y1 ) dengan gradien m
Gambarlah garis yang melalui titik A ( 2, 0 ) dengan gradien
Penyelesaian

y



x
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6




Gambar 3.4

D.Menentukan Titik Potong Dua Garis
1.Kedudukan Dua garis pada bidang



Dua garis .... Dua Garis ...
Gambar 3.5
2.Menentukan koordinat titik potong dua garis.
Tentukan koordinat titik potong x + y = 3 dan y = 2x – 1
Penyelesaian

Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh

Untuk menentukan nilai y substitusikan nilai x pada persamaan (i)
Jadi titik potong garis x + y = 3 dan y = 2x – 1 adalah ( ... , ... )

E.Memecahkan Masalah yang Berkaitan dengan Konsep Persamaan Garis Lurus
Diketahui garis dan saling tegak lurus.
Tentukan :
a.Nilai P
b.Persamaan agris yang memenuhi
Penyelesaian
a.Gradien garis adalah

Gradien garis adalah

Karena kedua garis berlaku

Jadi nilai P yang memenuhi P = .... atau P = ....
b.Persamaan garis yang memenuhi sebagai berikut P = 3 maka persamaan garisnya adalah ...... dan ...
Untuk P = -3 maka persamaan garisnya adalah .... dan ....





EVALUASI BAB III


A.Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang benar !
1.ABCD adalah jajargenjang dengan . Koordinat titik D adalah ....
a.( 2, 2 ) c. ( 0, 2 )
b.( 0, -2 ) d. ( 1, 3 )
2.Diketahui ∆ ABC dengan . Koordinat titik beratnya adalah ....
a.( 3, 2 ) c. ( 3, 1 )
b.( 4, 2 ) d. ( 4, 1 )
3.Garis y = mx + n melalui titik ( -2, 3 ) dan ( 4, 6 ). Nilai 2m + n = ....
a.2 c. 4
b.3 d. 5
4.Gambar yang menunjukkan garis dengan persamaan 2x – 5y = 10 adalah....
a. Y c. Y
2 O 5 X

X -2
-5 0


b. Y d. Y X
2 -5 O

X -2
O 5

5.Garis tidak melalui titik ....
a.( 1, 6 ) c. ( -2, 15 )
b.( 0, -9 ) d. ( 3, 0 )
6.Jika , maka gradien garis AB adalah ....
a.-5 c. 1
b.-1 d. 5
7.Gradien garis adalah ....
a. c. 3
b. d. -3
8.Jika titik ( 4, -7 ) terletak pada garis mx + 2y – 14 = 0, maka gradien garis itu adalah ....
a. c.
b. d. 7
9.Garis yang melalui titik (-3, 4 ) dan bergradien -2 adalah ....

a. (-3, 4) Y c. Y

(-3,4)
X X
O 1 -5 0


b. (-3, 4) Y d. Y
(-3,4)

X X
O -1 0

10.Persamaan garis yang melalui titik A (2,3) dan B (-1,4) adalah ....
a.
b.
c.
d.
11.Persamaan garis yang memiliki gradien dan melalui titik (3, 4) adalah . Nilai
a.13 c. 18
b.15 d. 23
12.Persamaan garis dan adalah ....
a.4 c. 1,5
b.2 d. 1
13.Garis yang sejajar dengan dan melalui titik (-1, 6) adalah ....
a. c.
b. d.
14.Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis dan melalui titik ( -4,4 ) adalah ....
a. c.
b. d.
15.Garis memotong garis dititik ( 2,1 ). Persamaan garis yang melalui titik dan sejajar dengan garis adalah ....
a. c.
b. d.
16.Agar ketiga garis melalui satu titik, maka nilai m adalah ....
a.5 c. 3
b.4 d. 2
17.Perpotongan garis yang melalui titik (0,1) dan (2,0) dengan garis yang melalui titik (0,4) dan (-1,0) adalah . Nilai dari
a. c.
b. d.
18.Jarak dari titik (3,15) ke titik potong garis dan adalah ....
a.6 c. 10
b.8 d. 12
19.Persamaan garis sumbu garis AB, dengan dan memotong sumbu X di titik ....
a. c.
b. d.
20.Diberikan ∆ ABC dengan . Persamaan garis berat yang ditarik dari titik A pada sisi BC memotong sumbu Y di titik ....
a. c.
b. d.

B.Uraian
Kerjakanlah soal – soal berikut sesuai dengan perintah !
1.Diberikan titik – titik .
a.Tunjukkanlah bahwa ∆ ABC sama kaki !
b.Jika ABCD adalah jajargenjang, tentukan koordinat titik D !
c.Jika m menyatakan gradien, tentukan . Bangun apakah ABCD tersebut ?
d.Tentukan
2.a. Carilah jarak dari titik (-3,6) ke garis
b. Carilah jarak garis dan
3.Diberikan .
a.Jika m menyatakan gradien, tentukanlah
b.Bangun apakah ABCD tersebut ?
c.Tentukan koordinat titik P, jika diagonalnya BD memotong garis dari A ke tengah BC di titik P !
4.Diberikan titik – titik . Tentukanlah
a.Persamaan garis yang melalui titik A sejajar dengan BC !
b.Persamaan garis yang melalui titik C sejajar dengan AB !
c.Persamaan diagonal AC dan BD !
d.Koordinat titik potong AC dan BD !
5.Pengalaman menunjukkan bahwa produksi telur di Bogor tumbuh secara linear. Pada tahun 1980 sebanyak 700.000 peti, dan pada tahun 1990 sebanyak 820.000 peti. Tuliskanlah rumus untuk N, yaitu banyaknya peti telur yang diproduksi n tahun setelah 1980 dan gunakan rumus tersebut untuk meramalkan produksi telur pada tahun 2005.




BAB IV
SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Tujuan Pembelajaran pada bab ini adalah :
Dapat menyebutkan perbedaan persamaan linier satu variabel dan persamaan linier dua variabel
Dapat mengenal sistem persamaan linier dua variabel
Dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan substitusi dan eliminasi
Dapat membuat model Matematika dari masalah sehari – hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel.
Dapat menyelesaikan dengan sisitem persamaan linier dua variabel dan penafsirannya.

A.Persamaan Linier Satu variabel
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut !
a.
b.
Penyelesaian
a.

Jadi himpunan penyelesaian = { ... }.
b.

Jadi himpunan penyelesaiannya = { ... }.

B.Persamaan Linier Dua Variabel
Gambarlah grafik himpunan penyelesaian persamaan
Penyelesaian
Untuk membuat grafik dibuat tabel sebagai berikut :
x
0
4
y
8
0
( x, y )
( ... , .. )
( ... , .. )









Gambar 4.1

C.Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
1.Metode Grafik
Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dan untuk x, y R
Penyelesaian
Titik potong pada sumbu x maka y = 0, sehingga

Titik potong pada sumbu y maka x = 0, sehingga

x
0

y

0
( x, y )
( ... , .. )
( ... , .. )

Untuk x = 0 maka

Garisnya melalui ( ... , ... )
Untuk x = 1 maka

Garis melalui ( ... , ... )
Atau dapat menggunakan tabel berikut
x
0
1
y
0
..
( x, y )
( 0,0 )
( .. , .. )

Grafik dari sistem persamaan tersebut ditunjukkan pada gambar 4.2











Gambar 4.2

2.Metode Eliminasi
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan dan dengan metode eliminasi.
Penyelesaian



Jadi, himpunan penyelesaian adalah
3.Metode Substitusi
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan dan dengan metode substitusi
Penyelesaian

Untuk menentukan nilai x gantilah y dengan .... pada persamaan atau x = 2y


atau

Karena x = ... dan y = ...
Maka himpunan penyelesaian adalah
4.Metode Gabungan
Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dan jika x, y R
Penyelesaian
Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi

Selanjutnya substitusikan nilai y ke persamaan sehingga diperoleh :

Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dan adalah

D.Membuat Model Matematika dan Menyelesaiakan masalah sehari – hari yang melibatkan sisitem persamaan linier dua variabel.
Harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp. 85.000,00. sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos adalah Rp. 75.000,00.
Tentukan harga 1 baju dan 1 kaos !
Penyelesaian
Misalkan :
Harga sebuah baju = x rupiah dan harga sebuah kaos = y rupiah
Harga 2 baju dan 3 kaos =
Harga 3 baju dan 1 kaos =
Sistem persamaannya adalah dan . Dengan metode eliminasi, maka langkah penyelesaiannya adalah :



Jadi, harga sebuah baju x rupiah = Rp. 20.000,-
Dan harga sebuah kaos y rupiah = Rp. ....

E.Menyelesaikan Sistem Persamaan Non Linier Dua Variabel dengan mengubah ke Bentuk Persamaan Linier dua Variabel.

Selesaikan sistem persamaan non linier dua variabel berikut.

Penyelesaian

Misal . Sehingga bentuk persamaan linier dan variabelnya adalah ...





Jadi penyelesaian persamaan dan adalah x = ...
dan y = ...


BAB V
TEOREMA PYTHAGORAS

Tujuan Pembelajaran pada bab ini adalah :
Dapat menemukan Teorema Pythagoras
Dapat menghitung panjang sisi segitiga siku – siku jika dua sisi lain diketahui
Dapat menghitung perbandingan sisi – sisi segitiga siku – siku istimewa.
Dapat menghitung panjang diagonal pada bangun datar

A.Teorema Pythagoras
Nyatakan hubungan yang berlaku mengenai sisi segitiga pada gambar dibawah ini .
a.
d f

e
b.
g f

i
Gambar 5.1

Penyelesaian
a.

b.


B.Penggunaan Teorema Pythagoras
1.Kebalikan Teorema Pythagoras untuk menentukan jenis suatu segitiga.
Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisi sebagai berikut.
a.3 cm, 5 cm, 4 cm.
b.4 cm, 5 cm, 6 cm.
c.1 cm, 2 cm, 3 cm.
Penyelesaian
a.


Karena 52 = 32 + 42, maka segitiga ini termasuk segitiga ...
b.

Karena , maka segitiga ini termasuk segitiga ....
2.Tripel Pythagoras
Tripel pythagoras adalah kelompok tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kuadrat terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya.
3.Perbandingan sisi – sisi pada segitiga siku – siku dengan sudut khusus.
Diketahui persegi panjang ABCD dengan panjang diagonal AC = 10 cm dan < CAB = 30 0. Tentukan : D C
(i)Panjang AB
(ii)Panjang BC
(iii)Luas ABC 30 0
(iv)Keliling ABCD A B
Penyelesaian
Perbandingan sisi – sisi pada ∆ ABC adalah BC : AB : AC =
Sehingga
(i)BC : AB : AC =
AB : AC =
AB : 10 =
2 AB =
AB =
= ...
(ii)BC : AC = 1 : 2
BC : 10 = 1 : 2
BC = = ... cm
(iii)Luas ABCD = AB x BC
= ... x ...
= .... cm 2
(iv)Keliling ABCD = 2 ( AB + BC )
= 2 ( ... + .. )
= ...

C.Menyelesaikan Masalah Sehari – hari dengan menggunakan Teorema pythagoras.
Seorang anak menaikkan layang – layang dengan benang yang panjangnya 100 m. Jarak anak ditanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang – layang adalah 60 m. Hitunglah ketinggian layang – layang.
Penyelesaian R


P 60 m Q
Tinggi layang – layang = QR


Jadi, tinggi layang – layang adalah .... m


SOAL EVALUASI BAB V

A.Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang benar !
1.Pada gambar di samping ∆ ABC siku – siku di B. Nilai x adalah ....
a.12
b.18
c.20
d.24
2.PQRS adalah segi empat,
perbandingan x dan y adalah ....
a.12 : 13 c. 2 : 3
b. d.
3.Diketahui ∆ ABC siku – siku di C, dengan AB = 50 cm dan BC­ = 48 cm. Panjang garis tinggi CD adalah ....
a.16,4 cm c. 13, 44 cm
b.15,44 cm d. 12,4 cm
4.Panjang diagonal suatu persegi panjang adalah 10 cm dan panjang salah satu sisinya 6 cm, maka panjang sisi lainnya adalah ....
a.8, 50 cm c. 7,50 cm
b.8,00 cm d. 7,00 cm
5.Panjang sisi – sisi dari segitiga siku – siku dinyatakan dengan n, ( n + 1 ), dan ( n + 2 ), maka panjang sisi miring segitiga itu adalah ....
a.3 c. 5
b.4 d. 6
6.Diberikan ∆ ABC sama kaki, dengan AC = BC dan AB­ = 10 cm. Jika panjang garis tinggi yang ditarik dari titik C adalah 12 cm, maka keliling segitiga itu adalah ....
a.26 cm c. 36 cm
b.30 cm d. 40 cm
7.Panjang diagonal sebuah belah ketupat 16 cm dan 30 cm. Panjang sisi belah ketupat itu adalah ....
a.23 cm c. 16 cm
b.17 cm d. 13 cm
8.Luas persegi panjang ABCD adalah 2 cm2. Jika panjang AD = 1 cm, maka panjang diagonal AC adalah ....
a. c.
b. d. 4 cm
9.KLMN adalah belah ketupat dengan panjang sisinya 3 cm dan panjang salah satu diagonalnya adalah . Panjang diagonal yang lainnya adalah ....
a.3 cm c. 6 cm
b.4 cm d. 8 cm
10.Pada gambar di samping ini, ∆ADC siku – siku di D, EB tegak lurus pada AC, AB = 4 cm, BE = 3 cm, dan CD = 6 cm. Panjang AC adalah ....
a.8 cm c. 12 cm
b.10 cm d. 16 cm
11.Pada gambar di bawah ini, ∆ABC siku – siku di A, ∆ PQR siku – siku di P, QC = 2 cm, PC = 1 cm, AB = 5 cm, dan PR = 9 cm. Panjang AQ dan BC berurutan adalah ....
a.
b.
c.
d.

12.Ketiga sisi segitiga yang dapat membentuk segitiga siku – siku adalah ....
a.7 cm, 24 cm, 25 cm c. 5 cm, 8 cm, 12 cm
b.6 cm, 15 cm, 20 cm d. 4 cm, 13 cm, 15 cm
13.Diketahui ukuran panjang sisi – sisi segitiga sebagai berikut .
I.3 cm, 5 cm, dan 7 cm
II.6 cm, 8 cm, dan 10 cm
III.5 cm, 12 cm, dan 13 cm
Segitiga di atas yang merupakan segitiga siku – siku adalah ....
a.I dan II c. hanya III
b.hanya II d. II dan III
14.Pada gambar di bawah ini, segitiga ABD siku – siku di D, AB = 17 cm, AD = 8 cm, CD = 12 cm, dan BC = 9 cm. Segitiga BCD berbentuk ....
a.Segitiga sama kaki
b.Segitiga lancip sebarang
c.Segitiga tumpul
d.Segitiga siku – siku
15.Sebuah balok ABCD. EFGH, AB : BC = 4 : 3, AE = 10 dm, dan volumenya 1920 liter. Panjang diagonal sisi alas : panjang diagonal ruang adalah ....
a. c.
b. d. 50 cm
16.Diberikan balok ABCD. EFGH, dengan AH = 17 cm, AD = 15 cm, CD = 6 cm, dan CH = 10 cm. Panjang diagonal ruang adalah ....
a. c.
b. d.
17.Diketahui titik . Segitiga ABC berbentuk ....
a.Segitiga siku – siku sama kaki
b.Segitiga lancip sebarang
c.Segitiga tumpul
d.Segitiga sama sisi
18.Jarak AB = 13 m, jarak BC = 15 m, dan AD = 4 m. Lebar sungai adalah....


a.8 m c. 10,2 m
b.9,6 m d. 12 m
19.Sebuah ruangan berbentuk kotak ABCD, EFGH, dengan dan AG = 12 m. Bidang alasnya berbentuk persegi panjang, dengan . Volume ruangan itu adalah ....
a.172 m3 c.
b.162 m3 d.
20.Sebuah akuarium berbentuk kubus tanpa tutup, yang memiliki luas permukaan adalah 720 dm2. Panjang diagonal ruang adalah ....
a. c.
b. d.




B.Uraian
Kerjakan setiap soal berikut sesuai dengan perintah !
1.Salin tabel pada bukumu dan lengkapilah yang masih kosong berdasarkan gambar disampingnya !
No.
AB
BC
AC
AD
BD
CD
1
36 cm

48 cm
...
...
...
2
10 cm
26 cm
...
...
...
...
3
...
25 cm
7 cm
...
...
...
4
...
...
10 cm
5 cm
5 cm
...


2.Tentukan jenis – jenis dari dan !




3.Diberikan jajargenjang ABCD, dengan AB = 40 cm, BC = 25 cm, dan BD = 29 cm. Hitunglah tinggi dan luas jajargenjang itu !
4.Sebuah ruangan memiliki ukuran panjang 60 dm, lebar 45 dm, dan tingginya 75 dm. Hitunglah volume, luas permukaan, panjang diagonal sisi alas, dan panjang diagonal ruang !

5.Puncak pohon E terlihat oleh pengamat A dengan sudut elevasi 300, pengamat B dengan sudut elevasi 450, dan pengamat C dengan sudut elevasi 600. Hitunglah tinggi pohon DE, jarak AD, BC, dan CD !


DAFTAR PUSTAKA

Anonim, 2004, Standar Kompetensi Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Pertama dan Madrasah Tsanawiyah Kurikulum 2004, Jakarta : Depdiknas.

Buchori, dkk. 2005, Matematika 1, 2 dan 3, Semarang : CV Aneka Ilmu

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, 1993, Garis – Garis Besar Program Pengajaran ( GBPP ) Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama, Mata Pelajaran Matematika, Jakarta.

Dewi Nurharini, Tri Wahyuni, 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya 1, 2, dan 3, Jakarta : CV Usaha Makmur.

Hartoyo, 1990, Matematika Rekreasi, Klaten : PT. Intan Pariwara

Heryanto, Nur, Drs. 1992/1993, Statistika Dasar, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Pendidikan Dasar dan Menengah Proyek Penataan Guru SLTP setara D-III, Jakarta.

Kusrin, Imam, Drs., dkk, 1992, Teori dan Penerapan Matematika jilid IA, IB, dan 2A, Jakarta : Erlangga.

M. Cholik A, Sugijono 2010, Mathematies For Junior High School Grade III, Jakarta : Erlangga.

Malik, A., dkk, 1995, Matematika SLTP kelas 1, 2, dan 3, Semarang : CV Aneka ilmu.

Negoro, ST, dan Harahap H., 1998, Ensiklopedia Matematika, Jakarta : Chalia Indonesia.

Sudjadi R., dkk, 1995, Matematika SLTP Kelas 1, 2, dan 3, Depdikbud.




LEMBAR KERJA SISWA
( LKS ) MATEMATIKA
UNTUK SMP

KELAS : VIII
SEMESTER : GANJIL













LEMBAR PENGESAHAN


Yang bertanda tangan dibawah ini :
Nama : Ngatini
NIP : 19611228 198302 2 002
Pangkat / Gol : Pembina / IV / a
Jabatan : Guru Pembina

Telah Menulis Lembar Kerja Siswa ( LKS ) mata pelajaran Matematika untuk SMP kelas VIII Semester Ganjil


Purwodadi, .............................
Penulis


NGATINI
NIP. 19611228 198302 2 002


Disyahkan oleh
Kepala Dinas Pendidikan
Kab. Grobogan



Sugiyanto, SH.MM
NIP. 19610112 1987111003

Kepala SMP Negeri 1
Purwodadi



Drs. Djauhari, MM
NIP. 19590806 198609 1 001

Petugas Perpustakaan
SMP Negeri 1 Purwodadi



Dra. Sri Rahayuningsih
NIP. 19650227 199702 2 001


PRAKATA

LKS Matematika ini membantu kalian belajar matematika dalam kehidupan sehari – hari. LKS Matematika ini disusun dengan menggunakan bahasa yang mudah dipahami, dengan harapan siswa akan lebih tertarik dan suka belajar matematika.
Agar lebih mudah mempelajarinya, LKS ini disusun dari yang sederhana menuju yang lebih kompleks. Beberapa hal di mulai dari kongkret menuju yang abstrak. Setelah mempelajari LKS ini diharapkan siswa dapat belajar matematika secara tuntas dan total, sehingga siswa memiliki penguasaan teori yang tinggi dan mantap untuk menjadi tumpuan dan dapat diandalkan memecahkan berbagai masalah.
Akhirnya semoga LKS ini bermanfaat dan jangan segan untuk bertanya jika memasuki kesulitan selamat belajar, semoga sukses.


Penulis